17.5 一元二次方程的应用 第2课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

(共15张PPT)
第17章 一元二次方程
17.5　一元二次方程的应用
第2课时　增长率及商品利润问题
一、学习目标
1.知道增长率和商品利润的有关公式
2.会列一元二次方程解决增长率和商品利润问题（重点）
二、新课导入
初中生小戴现在正处于青春期，身体发育较快，已知他去年四月份身高是170cm，今年四月份身高增长了5%.
1.你知道其中的5%是什么意思吗？
2.如果明年四月份身高增长依旧是5%，那他身高将是多少？
3.他的身高一直会以5%的速度增长下去吗？
三、典型例题
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
由些可列出方程27(1－x)2＝9.
分析：解应用题的关键是找到等量关系.
若设该种药品两次平均降价率是x，
则第一次降价后的售价＝起始价－起始价×降价率x，
第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x，
三、典型例题
解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得：
27(1－x)2＝9
解这个方程，得：
x1≈1.58，x2≈0.42
经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42，
答：该药品两次降价的平均降价率约为42%.
整理，得:(1－x)2＝
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
三、典型例题
关于增长率问题：
总结归纳
(2)对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1-x)n=b(其中a＞b)即可求解.
(1)对于正的增长率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中a＜b).
【当堂检测】
1.某农场粮食产量是：2018年1200万千克，2019年为1452万千克.如果平均每年的增长率为x，则可得 ( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452
A
【当堂检测】
2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( )
A.200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000
C.200+200×3×x =1000 D.200+200(1+ x) + 200(1+ x)2=1000
D
【当堂检测】
解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,
则：600(1+x)2＝1176
解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.
(2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
3. 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2017年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2019年该市计划投资“改水工程”1176万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2017年到2019年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
三、典型例题
例2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元 这时应进台灯多少个
可得平均每月的销售利润为(600-10x)(10+x)元.
分析：设销售价上涨x元，
则每个台灯盈利(10+x)元，
平均每月能售出(600-10x)个，
根据等式：销售总利润=单个销售利润×销售量，
三、典型例题
例2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元 这时应进台灯多少个
答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个.
或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个.
解：设销售价上涨x元，
根据题意，得 (600-10x)(10+x)=10000
整理得 x - 50x + 400 = 0
解这个方程 ，得 x1=10, x2=40.
当x1=10时，
应进台灯数：600-10x=500；
定价：40+x=80 ，
定价：40 + x =50 ，
应进台灯数：600-10x=200.
当x2=40时，
【当堂检测】
4.某商品的进价为每件20元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价2元，每星期可多卖出20件．现在要使每星期利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为(　　 )
A.(20＋x)(300＋20x)＝6125 B.(40－x)(300－10x)＝6125
C.(20－x)(300＋20x)＝6125 D.(40＋x)(300－10x)＝6125
B
【当堂检测】
5.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元
答：每件服装应降价36元或4元.
分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利(44-x)元，每天可销售(20+5x)件，则每天盈利(44－ x)(20＋5x)元.
解：设每件服装应降价x元，由题意得：
(44－ x)(20＋5x)＝1600
整理，得： x2－40x＋144＝0
解这个方程，得：
x1＝36， x2＝4
【当堂检测】
6.某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？
答：每千克核桃应降价4元或6元.
分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出(100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元.
解：设每千克核桃应降价x元，
根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，
整理，得 x - 10x + 24 = 0，
解方程，得 x1 = 4, x2 = 6.
四、课堂总结
每件盈利数×销售量=总的盈利数.
若基数是a，每次增长（或降低）的百分率x相同，经过n次后的值是a(1±x)n
一元一次方程的应用
增长率问题
利润问题