17.5 一元二次方程的应用 第3课时 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.5 一元二次方程的应用 第3课时 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 619.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 22:58:52 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用
第3课时
与一元二次方程有关的分式方程的应用
一、学习目标
1.会列分式方程(可化为一元二次方程)解决工程、行程问题
二、新课导入
同学们你们还记得这是什么方程吗？
那你知道它在现实生活中有哪些应用吗？
三、典型例题
例1.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.
剩余加工零件个数为170-90=80(个)，
分析：设改进操作方法后每天加工的零件个数为 x，
则改进操作方法前每天加工的零件个数为（x-10）.
加工前90个所用的天数为 ，
则加工剩余零件所用的天数为 .
等式关系：改进方法前加工天数+改进方法后加工天数=5
三、典型例题
答：改进操作方法后每天加工的零件个数为40.
例1.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.
解：设改进操作方法后每天加工的零件个数为 x，
则改进操作方法前每天加工的零件个数为（x-10）.
根据题意，得
解方程，得 x1 = 40 , x2 = 4.
经检验，得 x1 = 40 , x2 = 4都是原方程的解，
但x=4不合题意.
注：所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
思考：列一元二次方程与列一元一次方程解应用题的步骤有何异同？
三、典型例题
总结归纳
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．
特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
【当堂检测】
1.某市为处理污水,需要铺设一条长为5000 m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,每天实际施工比原计划多铺设20 m,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道x m,则可得方程（ ）
C
【当堂检测】
B
2.市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③ ,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程: ,则方案③中划横线的部分的内容应该是( )
A.甲先做了4天 B.甲、乙合做了4天
C.甲先做了工程的 D.甲、乙合做了工程的
【当堂检测】
3.甲、乙两个施工队共同完成居民小区“阳光绿化改造工程”.乙队先单独做2天后，两队再合作10天完成其余全部工程.已知乙队单独完此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天
解：设甲队单独完成此项工程需x天，
由题意，得：
化简得：
解得：x1=25，x2=2
经检验：x1=25，x2=2都是方程的根；
∴甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天.
∴x=25，则x-5=25-5=20(天)
但x2=2不符合题意，舍去．
则乙队单独完成此项工程需（x-5）天．
三、典型例题
分析：设选手B骑行的平均速度为x km/h,
则选手A骑行的平均速度为(x+10) km/h,
例2.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为100 km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度.
等式关系：选手B所用时间-选手A所用时间=0.5(小时)
三、典型例题
解：设选手B骑行的平均速度为x km/h,
答:选手A骑行的平均速度为50 km/h,选手B骑行的平均速度为40 km/h.
解得:x1=40,x2=-50(不合题意,舍去),
经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意,
则x+10=50.
则选手A骑行的平均速度为(x+10) km/h,
由题意得：
例2.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为100 km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度.
注：所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
【当堂检测】
4.一辆汽车已晚点6分钟,如果将速度每小时加快10千米,那么继续行驶20千米可准时到达,求汽车原来行驶的速度.设汽车原来行驶的速度为x千米/时,则解决这个问题所列出的方程是( )
B
【当堂检测】
5.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时走多少千米？
解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，
根据题意得：
解得x=12或x=﹣15（舍去），
答：乙每小时走12千米．
【当堂检测】
6.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？
解：设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶(x＋12)千米，
依题意得
解得x1＝－72，x2＝60.
经检验，x1＝－72，x2＝60都是原方程的解．
但x1＝－72不合题意，应舍去．
故x＝60.
所以x＋12＝72(千米).
答：快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米．
四、课堂总结
工程问题
一元二次方程的应用
行程问题
特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用
第3课时
与一元二次方程有关的分式方程的应用
一、学习目标
1.会列分式方程(可化为一元二次方程)解决工程、行程问题
二、新课导入
同学们你们还记得这是什么方程吗？
那你知道它在现实生活中有哪些应用吗？
三、典型例题
例1.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.
剩余加工零件个数为170-90=80(个)，
分析：设改进操作方法后每天加工的零件个数为 x，
则改进操作方法前每天加工的零件个数为（x-10）.
加工前90个所用的天数为 ，
则加工剩余零件所用的天数为 .
等式关系：改进方法前加工天数+改进方法后加工天数=5
三、典型例题
答：改进操作方法后每天加工的零件个数为40.
例1.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.
解：设改进操作方法后每天加工的零件个数为 x，
则改进操作方法前每天加工的零件个数为（x-10）.
根据题意，得
解方程，得 x1 = 40 , x2 = 4.
经检验，得 x1 = 40 , x2 = 4都是原方程的解，
但x=4不合题意.
注：所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
思考：列一元二次方程与列一元一次方程解应用题的步骤有何异同？
三、典型例题
总结归纳
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．
特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
【当堂检测】
1.某市为处理污水,需要铺设一条长为5000 m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,每天实际施工比原计划多铺设20 m,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道x m,则可得方程（ ）
C
【当堂检测】
B
2.市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③ ,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程: ,则方案③中划横线的部分的内容应该是( )
A.甲先做了4天 B.甲、乙合做了4天
C.甲先做了工程的 D.甲、乙合做了工程的
【当堂检测】
3.甲、乙两个施工队共同完成居民小区“阳光绿化改造工程”.乙队先单独做2天后，两队再合作10天完成其余全部工程.已知乙队单独完此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天
解：设甲队单独完成此项工程需x天，
由题意，得：
化简得：
解得：x1=25，x2=2
经检验：x1=25，x2=2都是方程的根；
∴甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天.
∴x=25，则x-5=25-5=20(天)
但x2=2不符合题意，舍去．
则乙队单独完成此项工程需（x-5）天．
三、典型例题
分析：设选手B骑行的平均速度为x km/h,
则选手A骑行的平均速度为(x+10) km/h,
例2.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为100 km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度.
等式关系：选手B所用时间-选手A所用时间=0.5(小时)
三、典型例题
解：设选手B骑行的平均速度为x km/h,
答:选手A骑行的平均速度为50 km/h,选手B骑行的平均速度为40 km/h.
解得:x1=40,x2=-50(不合题意,舍去),
经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意,
则x+10=50.
则选手A骑行的平均速度为(x+10) km/h,
由题意得：
例2.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为100 km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度.
注：所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
【当堂检测】
4.一辆汽车已晚点6分钟,如果将速度每小时加快10千米,那么继续行驶20千米可准时到达,求汽车原来行驶的速度.设汽车原来行驶的速度为x千米/时,则解决这个问题所列出的方程是( )
B
【当堂检测】
5.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时走多少千米？
解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，
根据题意得：
解得x=12或x=﹣15（舍去），
答：乙每小时走12千米．
【当堂检测】
6.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？
解：设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶(x＋12)千米，
依题意得
解得x1＝－72，x2＝60.
经检验，x1＝－72，x2＝60都是原方程的解．
但x1＝－72不合题意，应舍去．
故x＝60.
所以x＋12＝72(千米).
答：快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米．
四、课堂总结
工程问题
一元二次方程的应用
行程问题
特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．