18.1 第1课时 勾股定理 课件 (共16张PPT)2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

(共16张PPT)
第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
一、学习目标
1.会用面积法证明勾股定理.（重点）
2.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
二、新课导入
由于安全问题，工人小戴打算加一条钢索用来稳固电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么工人小戴应准备多长的钢索？
三、概念剖析
如图，每一组图中的三个正方形的面积分别是多少，它们之间有什么关系？
A
A
B
B
C
C
想一想
左 右
三、概念剖析
A
B
C
设每个小正方形的边长为1，完成下列表格.
A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积)
左图
右图
A、B、C 面积关系
A
B
C
4
4
？
9
9
？
怎样计算正方形C的面积呢？
？
左 右
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
三、概念剖析
三、概念剖析
A
B
C
设每个小正方形的边长为1，完成下列表格.
A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积)
左图
右图
A、B、C 面积关系
A
B
C
4
4
8
9
9
18
SA+SB=SC
左 右
三、概念剖析
A
B
C
a
b
c
勾股定理：
SA=a2
SB=b2
SC=c2
a2+b2=c2
SA+SB=SC
命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
四、典型例题
例1.以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状.
∴a +b =c
证：∵S梯形ABCD= (a+b)(a+b)
= ab×2+ c
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D
E
【当堂检测】
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
225
400
A
225
81
B
＝625
＝144
四、典型例题
例2.求图中直角三角形的未知边的长度.
解：在Rt△ABC中，∠B=90° ，AB=8，BC=6.
8
6
A
B
C
根据勾股定理可得：
AC2=AB2+BC2=82+62=100
∴AC=10
四、典型例题
例3.如图，每个小正方形的边长为1，a,b,c是△ABC的三边，求△ABC的周长．
解：由网格可知：
b= =5；
a= = ；
c=4；
a+b+c=5+ +4=9+
∴△ABC的周长是9+
四、典型例题
归纳总结
勾股定理反映了直角三角形中边的数量关系，所以在直角三角形中已知任意两边长，使用勾股定理求第三边长.
【当堂检测】
2.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．
（1）如果a=5，b=12，那么c= ．
（2）如果c=61，a=60，那么b= ．
（3）若∠A=45°，a=2，则c= ．
13
11
【当堂检测】
3.求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm，由勾股定理得:
故直角三角形的面积是:
(cm2).
所以另一直角边长为8 cm，
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，
解得 x=±8（负值舍去），
五、课堂总结
1.勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
2.勾股定理的证明
一般都是通过用不同的方式表示同一图形的面积，即等面积法得证.