18.1 第2课时 勾股定理的应用 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1 第2课时 勾股定理的应用 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 623.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 08:45:06 | ||
图片预览
文档简介
(共14张PPT)
第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
一、学习目标
1.能利用勾股定理求直角三角形斜边的高
2.能利用勾股定理解决有关的实际问题（重点）
二、新课导入
显示器的尺寸是屏幕对角线的长度.小戴买了一台29英寸(74 cm)的电脑显示器，小戴量显示器的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释是为什么吗？
三、典型例题
例1.我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车在其正前方时与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
分析：根据题意，可以画出图形，
其中点A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方骑车的位置.由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以用勾股定理来解决这个问题了.
公路
B
C
A
400m
500m
三、典型例题
答：敌方汽车的速度为108 km/h.
解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，
也就是5002=BC2+4002，
所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,
300÷10=30（m/s）
=108（km/h）
点拨：在解决类似题时，可通过画图把已知的信息表示出来，再通过勾股定理进行求解.
公路
B
C
A
400m
500m
【当堂检测】
1.如图，是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点D，则至少要走（ ）米.
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
A
B
C
D
8米
15米
B
【当堂检测】
2.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
小汽车
小汽车
观测点
A
B
C
答：这辆小汽车超速了．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AC2-AB2 =502-302 =1600，
所以BC=40(m).
可得速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h)
＞70(km/h)．
三、典型例题
例2.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离.
解：由题意得
故答案为：2米.
B'O=BO+BB'=6+2=8，
∴AA'=AO-A'O=8-6=2(米)，
【当堂检测】
3.如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为 m．
3
三、典型例题
例3.已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长.
解：在Rt△ABC中，
又∵ Rt△ABC的面积：
【当堂检测】
D
4.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）
A．5 B．3 C．1.2 D．2.4
5.在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（ ）
A10． B．7.5 C．4.8 D．8
C
三、典型例题
例4.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于100 cm、60 cm和20 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线的长是多少
解：台阶展开成平面如图所示,
∵AC=3×60+20×3=240,BC=100,
∴蚂蚁爬行的最短路线的长为260 cm.
【当堂检测】
D
5.如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为( )
A. B. C. 3a D.
四、课堂总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
一、勾股定理的实际应用
二、利用勾股定理求直角三角形斜边上的高
先根据勾股定理求得斜边长，再根据等面积法求斜边上的高.
第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
一、学习目标
1.能利用勾股定理求直角三角形斜边的高
2.能利用勾股定理解决有关的实际问题（重点）
二、新课导入
显示器的尺寸是屏幕对角线的长度.小戴买了一台29英寸(74 cm)的电脑显示器，小戴量显示器的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释是为什么吗？
三、典型例题
例1.我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车在其正前方时与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
分析：根据题意，可以画出图形，
其中点A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方骑车的位置.由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以用勾股定理来解决这个问题了.
公路
B
C
A
400m
500m
三、典型例题
答：敌方汽车的速度为108 km/h.
解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，
也就是5002=BC2+4002，
所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,
300÷10=30（m/s）
=108（km/h）
点拨：在解决类似题时，可通过画图把已知的信息表示出来，再通过勾股定理进行求解.
公路
B
C
A
400m
500m
【当堂检测】
1.如图，是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点D，则至少要走（ ）米.
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
A
B
C
D
8米
15米
B
【当堂检测】
2.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
小汽车
小汽车
观测点
A
B
C
答：这辆小汽车超速了．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AC2-AB2 =502-302 =1600，
所以BC=40(m).
可得速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h)
＞70(km/h)．
三、典型例题
例2.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离.
解：由题意得
故答案为：2米.
B'O=BO+BB'=6+2=8，
∴AA'=AO-A'O=8-6=2(米)，
【当堂检测】
3.如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为 m．
3
三、典型例题
例3.已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长.
解：在Rt△ABC中，
又∵ Rt△ABC的面积：
【当堂检测】
D
4.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）
A．5 B．3 C．1.2 D．2.4
5.在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（ ）
A10． B．7.5 C．4.8 D．8
C
三、典型例题
例4.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于100 cm、60 cm和20 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线的长是多少
解：台阶展开成平面如图所示,
∵AC=3×60+20×3=240,BC=100,
∴蚂蚁爬行的最短路线的长为260 cm.
【当堂检测】
D
5.如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为( )
A. B. C. 3a D.
四、课堂总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
一、勾股定理的实际应用
二、利用勾股定理求直角三角形斜边上的高
先根据勾股定理求得斜边长，再根据等面积法求斜边上的高.