2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册18.2 第1课时 勾股定理的逆定理课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第十八章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第1课时　勾股定理的逆定理
一、学习目标
1.知道勾股定理的逆定理
2.能利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形(难点)
二、新课导入
勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ．
结论：a2+b2=c2．
问题　回忆勾股定理的内容．
形
数
三、概念剖析
逆向思考　提出问题　　　
　猜想 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？
三、概念剖析
证明猜想：
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
　求证：△ABC是直角三角形．
A　
B　
C　
a
b
c
证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，
则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2
∵a2 + b2 = c2,
∴A'B'2 = c2,A'B' = c
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，
∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.
三、概念剖析
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.
注意：
四、典型例题
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15;
(2) a=13 b=14 c=15;
(3) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.
四、典型例题
(1) a=25 b=20 c=15;
解:（1）因为152+202=625，252=625，
(2) a=13 b=14 c=15;
（2）因为132+142=365，152=225，
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
所以152+202=252，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，
且∠A是直角.
所以132+142≠152，
不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
四、典型例题
(3) a:b: c=3:4:5;
（3）设a=3k,b=4k,c=5k,
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
因为（3k)2+(4k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,
(5k)2=25k2,
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，
∠C是直角.
【当堂检测】
直角三角形
1.已知三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形是 ．
∴三边长分别为5cm、12cm、13cm的三角形是直角三角形.
∵52+122=169=132,
故答案是：直角三角形.
【当堂检测】
解：△ABC是直角三角形.
2.已知：在△ABC中，若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=5:12:13，判断△ABC的形状.
∵a:b: c=5:12:13，
∴设a=5x,b=12x,c=13x.
则a2+b2=
=25x2+144x2
=169x2
∴△ABC的形状是直角三角形.
=(13x)2
= c2
（5x）2+(12x)2
四、典型例题
解：AF⊥EF.理由如下：
设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
【当堂检测】
3.一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是( )
A．5 B．12 C． D.
D
故答案为D．
∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为h．
∵52+122=132，
S= ×5×12= ×13×h，解得：h= ．
【当堂检测】
4.已知三角形ABC中,AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC
∴BD=CD=BC=5.
在△ABD中，
∵BD2+AD2=52+122=169，AB2=132=169，
∴BD2+AD2=AB2，
∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=169=132，
∴AB=AC.
证明：∵AD是BC边上的中线，
五、课堂总结
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.