2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册18.2 第2课时 勾股数及勾股定理逆定理的应用课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册18.2 第2课时 勾股数及勾股定理逆定理的应用课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 665.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 08:58:04 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第十八章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
一、学习目标
1.能应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题
2.知道勾股数的概念,记住一些常见的勾股数
3.能综合运用勾股定理逆定理及勾股定理解决问题（重点）
二、新课导入
①④⑥⑦
以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是 .
①3，4，5 ②1，3，4
③4，4，6 ④6，8，10
⑤5，7，2 ⑥13，5，12
⑦7，25，24
之前我们学习了用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，那么它有其它的用处吗？
三、概念剖析
概念：能够成为直角三角形三条边长度的三个__________，称为勾股数．
正整数
正整数
平方和
勾股数的概念
注意：
能成为直角三角形三边长度的数不一定是勾股数，勾股数必须满足以下条件：
②三个数中，较小两个数的__________等于最大数的平方．
①三个数必须都是__________；
四、典型例题
分析：已知三角形的三边，用勾股定理的逆定理判断它的形状时，应先确定它的最大边，
例1 已知△ABC的三边a，b，c满足下列条件，试判断△ABC的形状及a，b，c是否为勾股数．
(1)a＝25，b＝20，c＝15；
(2)a＝p2－q2，b＝p2＋q2，c＝2pq(p>q>0且均为整数)．
再检验是否符合勾股定理的逆定理．
四、典型例题
∵b2＋c2＝202＋152＝625，
故a，b，c为勾股数．
a2＝252＝625，
∴b2＋c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，
a，b，c是勾股数．
p2＋q2>p2－q2>0，
(2)∵p>q>0，
∴p2＋q2>2pq>0，
而a2＋c2＝(p2－q2)2＋(2pq)2＝(p2＋q2)2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.
∵p，q均为整数，
∴a，b，c也均为整数，
解：(1)由题意可知c>b>a，则c是最长边.
四、典型例题
归纳总结：
①a2+b2=c2；
勾股数要同时满足两个条件:
②三个数都是正整数.
【当堂检测】
1．下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是( )
A.1，1， B. ，2，
C.1.5，3.6，3.9 D.6，8，10
D
【当堂检测】
2．下列各组数是勾股数的是（ ）
A. ， ， B.1， ，
C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13
D
四、典型例题
例2 如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
解：在△ABD中,
∵52+122=132,
∴AD2+BD2=AB2.
∴由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,
∵CD2=AC2-AD2,
∴CD=
∴CD的长为9.
四、典型例题
1.勾股定理是将“形”转化为“数”，勾股定理的逆定理是将“数”转化为“形”.
2.当已知三角形的边长时，应先利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再利用勾股定理列出相应的等式，并结合相关知识解决问题．
归纳总结
【当堂检测】
3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.
D
C
B
A
∴ AC=5 cm.
又∵
∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
∴
四、典型例题
例3 如图，在B港有甲乙两艘渔船，若甲船沿北偏东50方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15 海里的速度前行，1小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
解：由题意得：BM＝8， BP＝15，
∴BM2＋BP2＝82＋152＝289．
∵MP2＝172＝289，
∴BM2＋BP2＝MP2．
∴∠MBP＝90°．
∴∠PBC＝40°．
∴乙船沿南偏东40°方向航行．
四、典型例题
在利用勾股定理的逆定理解决诸如航海等实际问题时的基本步骤：
3.然后再结合题中的其他条件，运用相关知识解决问题．
归纳总结
1.要先从实际问题中抽象出数学模型，画出图形；
2.再根据计算，判断出图形中的直角三角形；
【当堂检测】
4.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
BC=50海里；
∵302+402=502 ，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴180°﹣90°﹣35°=55°，
∴乙船的航行方向为南偏东55°
根据题意得：AC=30海里，
AB=40海里，
五、课堂总结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
勾股定理及其逆定理的综合应用
勾股数
成立的条件
第十八章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
一、学习目标
1.能应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题
2.知道勾股数的概念,记住一些常见的勾股数
3.能综合运用勾股定理逆定理及勾股定理解决问题（重点）
二、新课导入
①④⑥⑦
以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是 .
①3，4，5 ②1，3，4
③4，4，6 ④6，8，10
⑤5，7，2 ⑥13，5，12
⑦7，25，24
之前我们学习了用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，那么它有其它的用处吗？
三、概念剖析
概念：能够成为直角三角形三条边长度的三个__________，称为勾股数．
正整数
正整数
平方和
勾股数的概念
注意：
能成为直角三角形三边长度的数不一定是勾股数，勾股数必须满足以下条件：
②三个数中，较小两个数的__________等于最大数的平方．
①三个数必须都是__________；
四、典型例题
分析：已知三角形的三边，用勾股定理的逆定理判断它的形状时，应先确定它的最大边，
例1 已知△ABC的三边a，b，c满足下列条件，试判断△ABC的形状及a，b，c是否为勾股数．
(1)a＝25，b＝20，c＝15；
(2)a＝p2－q2，b＝p2＋q2，c＝2pq(p>q>0且均为整数)．
再检验是否符合勾股定理的逆定理．
四、典型例题
∵b2＋c2＝202＋152＝625，
故a，b，c为勾股数．
a2＝252＝625，
∴b2＋c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，
a，b，c是勾股数．
p2＋q2>p2－q2>0，
(2)∵p>q>0，
∴p2＋q2>2pq>0，
而a2＋c2＝(p2－q2)2＋(2pq)2＝(p2＋q2)2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.
∵p，q均为整数，
∴a，b，c也均为整数，
解：(1)由题意可知c>b>a，则c是最长边.
四、典型例题
归纳总结：
①a2+b2=c2；
勾股数要同时满足两个条件:
②三个数都是正整数.
【当堂检测】
1．下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是( )
A.1，1， B. ，2，
C.1.5，3.6，3.9 D.6，8，10
D
【当堂检测】
2．下列各组数是勾股数的是（ ）
A. ， ， B.1， ，
C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13
D
四、典型例题
例2 如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
解：在△ABD中,
∵52+122=132,
∴AD2+BD2=AB2.
∴由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,
∵CD2=AC2-AD2,
∴CD=
∴CD的长为9.
四、典型例题
1.勾股定理是将“形”转化为“数”，勾股定理的逆定理是将“数”转化为“形”.
2.当已知三角形的边长时，应先利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再利用勾股定理列出相应的等式，并结合相关知识解决问题．
归纳总结
【当堂检测】
3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.
D
C
B
A
∴ AC=5 cm.
又∵
∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
∴
四、典型例题
例3 如图，在B港有甲乙两艘渔船，若甲船沿北偏东50方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15 海里的速度前行，1小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
解：由题意得：BM＝8， BP＝15，
∴BM2＋BP2＝82＋152＝289．
∵MP2＝172＝289，
∴BM2＋BP2＝MP2．
∴∠MBP＝90°．
∴∠PBC＝40°．
∴乙船沿南偏东40°方向航行．
四、典型例题
在利用勾股定理的逆定理解决诸如航海等实际问题时的基本步骤：
3.然后再结合题中的其他条件，运用相关知识解决问题．
归纳总结
1.要先从实际问题中抽象出数学模型，画出图形；
2.再根据计算，判断出图形中的直角三角形；
【当堂检测】
4.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
BC=50海里；
∵302+402=502 ，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴180°﹣90°﹣35°=55°，
∴乙船的航行方向为南偏东55°
根据题意得：AC=30海里，
AB=40海里，
五、课堂总结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
勾股定理及其逆定理的综合应用
勾股数
成立的条件