19.1 多边形内角和 第1课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.1 多边形内角和 第1课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 875.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 08:50:32 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第十九章 四边形
19.1 多边形内角和
第1课时 多边形及内角和
一、学习目标
1.知道多边形、正多边形、多边形的对角线及凸多边形的有关概念
2.掌握多边形对角线数的计算
3.掌握多边形内角和定理，并能简单应用（重点）
二、新课导入
生活中的平面图形
长方形
六边形
同学们，你们知道这些图形的名称吗？
三角形
三、概念剖析
知识点一 多边形的概念及定义
在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.
在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.
三、概念剖析
知识点一 多边形的概念及定义
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.
在平面内，由六条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做六边形.
三、概念剖析
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
多边形的相关元素
表示：五边形ABCDE
A
C
B
D
E
三、概念剖析
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
图 2
如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
图 1
A
C
B
D
A
C
B
D
三、概念剖析
知识点二 多边形内角和
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
我们知道三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，那么五边形及其它多边形的度数你知道吗？
三、概念剖析
由此我们得出了：
多边形内角和定理:
n边形的内角和等于（n-2) ·180°﹙n为不小于3的整数﹚
四、典型例题
例１.已知一个多边形，它的内角和 等于720°， 求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n，
所以(n-2) 180°= 720 .
解得:n=6
这个多边形的边数为6.
因为它的内角和等于 (n-2) 180°，
【当堂检测】
1. 已知一个多边形，它的内角和等于900°,求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n，
所以 (n-2) 180°= 900
解得: n=7
这个多边形的边数为7.
因为它的内角和等于 (n-2) 180°，
【当堂检测】
2.已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.
解：设此多边形边数为n，
（n-2) ·180°= 150°· n
n =12
150 ×12 = 1800
答：此多边形边数为12，内角和为1800 .
由多边形的内角和公式可得：
四、典型例题
例2.（1）仔细观察下图，回答问题：
1
①从四边形的一个顶点出发可以画 条对角线，四边形共有 条对角线；
2
观察图形可得：①从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线，四边形共有2条对角线；
四、典型例题
②从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，五边形共有 条对角线；
2
5
观察图形可得：②从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，五边形共有5条对角线；
③从六边形的一个顶点出发可以画___条对角线，六边形共有____条对角线.
3
9
观察图形可得：③从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线，六边形共有9条对角线；
四、典型例题
（2）猜想：
从n边形的一个顶点出发可以画______条对角线，n边形共有______条对角线.
5
由（2）可知：从8边形的一个顶点出发可以画5条对角线，8边形共有20条对角线.（提示：或者可以自己画图得到答案）
20
（n-3）
①从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，因为它有n个顶点，所以共有n(n-3)条对角线，其中每一条对角线都重复一次，因此共有 （n≥3，且n为整数）条对角线.
总结：从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，n边形共有 条对角线.
（3）计算：从8边形的一个顶点出发可以画____条对角线，8边形共有 条对角线；
【当堂检测】
3.一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
B
4.过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
C
【当堂检测】
5.一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引多少条对角线？
解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2） 180°=540°，
解得n=5，
所以，从一点引对角线的条数=5-3=2．
答：从任一顶点可引2条对角线.
五、课堂总结
多边形的定义及相关概念
多边形的对角线
多边形的内角和公式
多边形的内角和
第十九章 四边形
19.1 多边形内角和
第1课时 多边形及内角和
一、学习目标
1.知道多边形、正多边形、多边形的对角线及凸多边形的有关概念
2.掌握多边形对角线数的计算
3.掌握多边形内角和定理，并能简单应用（重点）
二、新课导入
生活中的平面图形
长方形
六边形
同学们，你们知道这些图形的名称吗？
三角形
三、概念剖析
知识点一 多边形的概念及定义
在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.
在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.
三、概念剖析
知识点一 多边形的概念及定义
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.
在平面内，由六条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做六边形.
三、概念剖析
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
多边形的相关元素
表示：五边形ABCDE
A
C
B
D
E
三、概念剖析
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
图 2
如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
图 1
A
C
B
D
A
C
B
D
三、概念剖析
知识点二 多边形内角和
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
我们知道三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，那么五边形及其它多边形的度数你知道吗？
三、概念剖析
由此我们得出了：
多边形内角和定理:
n边形的内角和等于（n-2) ·180°﹙n为不小于3的整数﹚
四、典型例题
例１.已知一个多边形，它的内角和 等于720°， 求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n，
所以(n-2) 180°= 720 .
解得:n=6
这个多边形的边数为6.
因为它的内角和等于 (n-2) 180°，
【当堂检测】
1. 已知一个多边形，它的内角和等于900°,求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n，
所以 (n-2) 180°= 900
解得: n=7
这个多边形的边数为7.
因为它的内角和等于 (n-2) 180°，
【当堂检测】
2.已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.
解：设此多边形边数为n，
（n-2) ·180°= 150°· n
n =12
150 ×12 = 1800
答：此多边形边数为12，内角和为1800 .
由多边形的内角和公式可得：
四、典型例题
例2.（1）仔细观察下图，回答问题：
1
①从四边形的一个顶点出发可以画 条对角线，四边形共有 条对角线；
2
观察图形可得：①从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线，四边形共有2条对角线；
四、典型例题
②从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，五边形共有 条对角线；
2
5
观察图形可得：②从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，五边形共有5条对角线；
③从六边形的一个顶点出发可以画___条对角线，六边形共有____条对角线.
3
9
观察图形可得：③从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线，六边形共有9条对角线；
四、典型例题
（2）猜想：
从n边形的一个顶点出发可以画______条对角线，n边形共有______条对角线.
5
由（2）可知：从8边形的一个顶点出发可以画5条对角线，8边形共有20条对角线.（提示：或者可以自己画图得到答案）
20
（n-3）
①从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，因为它有n个顶点，所以共有n(n-3)条对角线，其中每一条对角线都重复一次，因此共有 （n≥3，且n为整数）条对角线.
总结：从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，n边形共有 条对角线.
（3）计算：从8边形的一个顶点出发可以画____条对角线，8边形共有 条对角线；
【当堂检测】
3.一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
B
4.过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
C
【当堂检测】
5.一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引多少条对角线？
解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2） 180°=540°，
解得n=5，
所以，从一点引对角线的条数=5-3=2．
答：从任一顶点可引2条对角线.
五、课堂总结
多边形的定义及相关概念
多边形的对角线
多边形的内角和公式
多边形的内角和