19.1 多边形内角和 第2课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

(共15张PPT)
第十九章 四边形
19.1　多边形内角和
第2课时　多边形的外角和及三角形的稳定性
一、学习目标
1.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性
2.掌握多边形外角和定理及相关计算(重点)
3.知道正多边形的概念,并能计算正多边形的每个内角或外角的度数
二、新课导入
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）他从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪些角？
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？这些角的和是多少？
三、概念剖析
故四边形的外角和=4× 180°-（4-2） × 180°= 360°.
那么你能求出四边形的外角和吗？
思路：
知识点 一 多边形外角和
那么四边形的外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°.
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，
而4个内角的和=（4-2） × 180 ° ，
解：因为4个外角+4个内角=4个平角，
而4个内角的和=（4-2） × 180 °，
三、概念剖析
类比四边形的外角和的求法，完成下面的表格：
三角形 四边形 五边形 六边形 n边形
内角和
外角和
从上面可以看出三边形、四边形、五边形、六边形的外角和为360°，那么n边形的外角和也是360°吗？
180°
360°
540°
720°
180°（n-2）
360°
360°
360°
360°
？
三、概念剖析
理论证明：
定理 n边形的外角和等于360°(n为不小于3的整数).
即：内角和+外角和=n×180°
而内角和=（n-2）× 180°
∴ 外角和=360°.
因为n边形的内角和与外角和之和构成n个平角.
∴（n-2）× 180°+外角和=n×180°
三、概念剖析
知识点二 正多边形
多边形中，各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
定义：
问题：你能举出一些常见的正多边形吗？
三、概念剖析
知识点三 三角形的稳定性和四边形的不稳定性
对比实验:(1)准备三根不同长度的小棒摆三角形.
（2）准备四根小棒（2长2短）摆四边形.看看你分别有多少种不同的摆法？
观察比较：三角形就摆出了一种.当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小也就被确定了,只是所摆的位置不同.
这个对比试验，告诉我们三角形稳定性的实质是指边长确定，则形状、大小唯一；而四边形不稳定性的实质是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定.
而摆出的四边形有很多种,形状和大小也各不相同.
四、典型例题
提示：题目中隐含的条件是四边形外角和为360°.
例1.已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．
解：设四边形的最小外角为x°，
则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°.
根据四边形外角和等于360°，
得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.
所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.
所以四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.
解得x°＝36°，
【当堂检测】
1.五边形的外角和等于(　　)
A．180° B．540°
C．360° D．720°
C
【当堂检测】
2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
所以，这个多边形是八边形.
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和是(n－2)·180°，
外角和等于 360°.
根据题意，得 (n－2)·180°＝3×360°.
解得n＝8.
例2.正多边形的每个内角可能是：75°、90°或120°吗？说明理由.
解：75°不可能，90°或 120°可能.
理由：
与90°相邻的外角度数为90°，
而360不能被105整除.
故不可能.
与75°相邻的外角度数为105°，
360能被90整除.
故可能.
与120°相邻的外角度数为60°，
360能被60整除.
故可能.
四、典型例题
【当堂检测】
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)
A．四边形 B．五边形
C．八边形 D．六边形
D
3.已知一个正多边形的每个外角等于36°，则这个正多边形是(　　)
A．正九边形 B．正十边形
C．正七边形 D．正八边形
B
5.求正六边形每个内角的度数和每个外角的度数.
解：正六边形的内角和为：
（6-2）×180°=720°，
正六边形的外角和为360°，
所以每个内角的度数为 720°÷ 6 = 120°，
每个外角的度数为 360°÷ 6 = 60°.
【当堂检测】
五、课堂总结
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多边形
内角= ，外角=
四边形
具有不稳定性
多边形的外角和及三角形的稳定性