19.2 平行四边形 第2课时 课件(共15张PPT)2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2 平行四边形 第2课时 课件(共15张PPT)2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 660.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 08:54:07 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第2课时 平行四边形性质3
19.2 平行四边形
第19章 四边形
一、学习目标
1.掌握平行四边形的对角线互相平分的性质
2.能灵活地运用平行四边形性质3进行证明和计算(重点)
二、新课导入
在古代有一位农民老马，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
老大
老二
老三
老四
三、概念剖析
A
B
C
D
O
猜想
OA=OC,OB=OD
这个猜想正确吗？
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 用尺子量一量OA、OC、OB、OD的长度，猜想它们之间的关系.
知识点 平行四边形的对角线的性质
平行四边形的对角线互相平分
三、概念剖析
证明猜想
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
三、概念剖析
平行四边形的 .
平行四边形的性质
应用格式：
对角线互相平分
因为□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
所以OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
结论
四、典型例题
例1.已知平行四边形 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵平行四边形ABCD的周长为60cm，
∴AB＋AD＝30cm，
四、典型例题
例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
分析：先利用平行四边形的对边、对角线的性质证得∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OC，证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，AE=CF，
再利用平行四边形的性质得出AB=CD，通过线段和差计算得出BE=DF.
四、典型例题
例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD（平行四边形对边相等）.
∴AB-AE=CD-CF,
即BE=DF
四、典型例题
例3.如图，平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，请问它们的面积有怎样的关系呢？
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
所以老马的分配合理吗？
归纳：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
解：相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
则可知△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
理由如下：
过点D做DE垂直AC，
E
【当堂检测】
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．BO=DO B．AD=BC
C．AO=CO D．AC=BD
B
C
D
A
O
D
【当堂检测】
2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
【当堂检测】
3.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
5
【当堂检测】
4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
五、课堂总结
1.平行四边形对角线的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
2.应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
第2课时 平行四边形性质3
19.2 平行四边形
第19章 四边形
一、学习目标
1.掌握平行四边形的对角线互相平分的性质
2.能灵活地运用平行四边形性质3进行证明和计算(重点)
二、新课导入
在古代有一位农民老马，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
老大
老二
老三
老四
三、概念剖析
A
B
C
D
O
猜想
OA=OC,OB=OD
这个猜想正确吗？
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 用尺子量一量OA、OC、OB、OD的长度，猜想它们之间的关系.
知识点 平行四边形的对角线的性质
平行四边形的对角线互相平分
三、概念剖析
证明猜想
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
三、概念剖析
平行四边形的 .
平行四边形的性质
应用格式：
对角线互相平分
因为□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
所以OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
结论
四、典型例题
例1.已知平行四边形 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵平行四边形ABCD的周长为60cm，
∴AB＋AD＝30cm，
四、典型例题
例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
分析：先利用平行四边形的对边、对角线的性质证得∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OC，证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，AE=CF，
再利用平行四边形的性质得出AB=CD，通过线段和差计算得出BE=DF.
四、典型例题
例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD（平行四边形对边相等）.
∴AB-AE=CD-CF,
即BE=DF
四、典型例题
例3.如图，平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，请问它们的面积有怎样的关系呢？
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
所以老马的分配合理吗？
归纳：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
解：相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
则可知△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
理由如下：
过点D做DE垂直AC，
E
【当堂检测】
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．BO=DO B．AD=BC
C．AO=CO D．AC=BD
B
C
D
A
O
D
【当堂检测】
2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
【当堂检测】
3.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
5
【当堂检测】
4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
五、课堂总结
1.平行四边形对角线的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
2.应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O