19.2 平行四边形 第3课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2 平行四边形 第3课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 534.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 08:53:42 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第十九章 四边形
19.2 平行四边形
第3课时
1.掌握平行四边形的判定定理1
2.能利用判定方法解决相关几何问题
一、学习目标
二、新课导入
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
思考：在数学中，我们要怎么确保一个四边形是否是平行四边形呢？
三、概念剖析
思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
证一证：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴∠DAC=∠BCA
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)
∴AD∥BC,
A
B
C
D
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
2
1
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
又∵AB∥CD,
三、概念剖析
归纳总结：
平行四边形判定方法：(定义法)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B
D
C
A
∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理1的几何语言：
例1.如图， ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．
四、典型例题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BF
∵G是CD的中点
∵在△ADG和△FCG中，
∴△ADG≌△FCG(ASA)
∴AD=CF
∴四边形ACFD是平行四边形.
∴∠ADG=∠FCG
∴DG=CG
∠ADG=∠FCG
∠AGD=∠CGF
DG=CG
又∵AD∥CF
【当堂检测】
1.已知四边形ABCD，给出下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④∠A=∠C；从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（ ）
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
B
平行四边形判定方法：定义法：两组对边分别平行；
判定定理1：一组对边平行且相等.
注意：角变化可以转化为线段平行.
【当堂检测】
2.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠DBE=∠BDE，
∵BE=AF，
∵DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE；
∴AF=DE；
例2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于点O．
(1)求证：AD与BE互相平分.
(2)若AD⊥BE，DE=10，AD=12，DF= ，求BF的长.
分析：(1)连接BD，AE．根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．
根据全等三角形的性质得到AB=DE，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
(2)利用(1)及勾股定理可求出OB，OF的长，即可得到BF的值.
四、典型例题
例2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于点O．(1)求证：AD与BE互相平分.
证明:连接 BD，AE
∵AB∥ED，
∵AC∥FD，
∵FB=CE，BC=FB+OF，EF=CE+OC
∴BC=EF
在△ACB 和△DFE中，
∴∠ABC=∠DEF
∴∠ACB=∠DFE
∴△ACB≌△DFE（ASA）
∴AB=DE
∵AB∥ED
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AD与BE互相平分
四、典型例题
(2)若AD⊥BE，DE=10，AD=12，DF= ，求BF的长.
解：由(1)可知四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE=10,AO=DO=6
∵AD⊥BE
∴在△ABO中有AB2=AO2+OB2
在△FOD中有DF2=DO2+OF2
即102=62+OB2，
∴OB=8，OF=2
∴BF=OB-OF=8-2=6
四、典型例题
方法归纳：根据题目所求找出所在平行四边形，根据平行四边形性质解题.
【当堂检测】
3.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF=CE．
证明:∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，
∴∠DAE=∠BCF=90°，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，D是BC的中点，CE=BE=5，BC=8，CE∥AD，求AC的长.
解：∵D是BC的中点，CE=BE
∴CD⊥BC
∵∠ACB=90°
∴DE∥AC
∴四边形ADEC是平行四边形
∴AC=DE
∵D是BC的中点
∴AC⊥BC
又∵CE∥AD
Rt△CDE中有CE2=CD2+DE2
即52=42+DE2
∴DE=3
∴AC=DE=3
∴CD= BC=4
五、课堂总结
1.平行四边形的判定方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)；
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(定理1).
2.解决相关几何问题时，求证所在四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质解题.
第十九章 四边形
19.2 平行四边形
第3课时
1.掌握平行四边形的判定定理1
2.能利用判定方法解决相关几何问题
一、学习目标
二、新课导入
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
思考：在数学中，我们要怎么确保一个四边形是否是平行四边形呢？
三、概念剖析
思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
证一证：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴∠DAC=∠BCA
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)
∴AD∥BC,
A
B
C
D
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
2
1
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
又∵AB∥CD,
三、概念剖析
归纳总结：
平行四边形判定方法：(定义法)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B
D
C
A
∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理1的几何语言：
例1.如图， ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．
四、典型例题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BF
∵G是CD的中点
∵在△ADG和△FCG中，
∴△ADG≌△FCG(ASA)
∴AD=CF
∴四边形ACFD是平行四边形.
∴∠ADG=∠FCG
∴DG=CG
∠ADG=∠FCG
∠AGD=∠CGF
DG=CG
又∵AD∥CF
【当堂检测】
1.已知四边形ABCD，给出下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④∠A=∠C；从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（ ）
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
B
平行四边形判定方法：定义法：两组对边分别平行；
判定定理1：一组对边平行且相等.
注意：角变化可以转化为线段平行.
【当堂检测】
2.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠DBE=∠BDE，
∵BE=AF，
∵DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE；
∴AF=DE；
例2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于点O．
(1)求证：AD与BE互相平分.
(2)若AD⊥BE，DE=10，AD=12，DF= ，求BF的长.
分析：(1)连接BD，AE．根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．
根据全等三角形的性质得到AB=DE，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
(2)利用(1)及勾股定理可求出OB，OF的长，即可得到BF的值.
四、典型例题
例2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于点O．(1)求证：AD与BE互相平分.
证明:连接 BD，AE
∵AB∥ED，
∵AC∥FD，
∵FB=CE，BC=FB+OF，EF=CE+OC
∴BC=EF
在△ACB 和△DFE中，
∴∠ABC=∠DEF
∴∠ACB=∠DFE
∴△ACB≌△DFE（ASA）
∴AB=DE
∵AB∥ED
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AD与BE互相平分
四、典型例题
(2)若AD⊥BE，DE=10，AD=12，DF= ，求BF的长.
解：由(1)可知四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE=10,AO=DO=6
∵AD⊥BE
∴在△ABO中有AB2=AO2+OB2
在△FOD中有DF2=DO2+OF2
即102=62+OB2，
∴OB=8，OF=2
∴BF=OB-OF=8-2=6
四、典型例题
方法归纳：根据题目所求找出所在平行四边形，根据平行四边形性质解题.
【当堂检测】
3.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF=CE．
证明:∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，
∴∠DAE=∠BCF=90°，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，D是BC的中点，CE=BE=5，BC=8，CE∥AD，求AC的长.
解：∵D是BC的中点，CE=BE
∴CD⊥BC
∵∠ACB=90°
∴DE∥AC
∴四边形ADEC是平行四边形
∴AC=DE
∵D是BC的中点
∴AC⊥BC
又∵CE∥AD
Rt△CDE中有CE2=CD2+DE2
即52=42+DE2
∴DE=3
∴AC=DE=3
∴CD= BC=4
五、课堂总结
1.平行四边形的判定方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)；
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(定理1).
2.解决相关几何问题时，求证所在四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质解题.