2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形 第4课时课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十九章 四边形
19.2 平行四边形
第4课时
1.掌握平行四边形的判定定理2、3
2.利用判定定理2、3解决相关几何问题
一、学习目标
二、新课导入
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
对角线
复习导入
三、概念剖析
思考：我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.你能说一说这些性质的逆命题吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
我们得到的这些逆命题是否都成立呢？
证一证：
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
三、概念剖析
同理得 AB∥CD，
平行四边形的判定方法：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
证一证：
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
1
4
2
3
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS)
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
三、概念剖析
平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
证一证：
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：在△AOB和△COD中,
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠BAO=∠OCD ,
∴四边形ABCD是平行四边形.
三、概念剖析
∴AB∥CD,
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
O
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
同理得 AD∥BC，
三、概念剖析
平行四边形的判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例1.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
四、典型例题
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
【当堂检测】
1.如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是
.
B
D
A
C
平行四边形
6
4
提示：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
【当堂检测】
2.如图，点C、D在线段AF上，AD=CF，BD=CE,∠ABC=∠DEF=90°，AB∥EF．求证：四边形BCED是平行四边形.
证明：∵AD=CF
∴AC=DF
∵AB∥EF
∴∠A=∠F
在△ABC和△FED中，∠A=∠F，∠ABC=∠DEF，AC=DF
∴△ABC≌△FED（AAS）
∴BC=DE
∵BD=CE
∴四边形BCED是平行四边形
例2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：由“SAS”可证△AOE≌△COF，可得∠OAE=∠OCF，由“AAS”可证△EOD≌△FOB（AAS），可得OB=OD，即可证四边形ABCD是平行四边形
四、典型例题
证明：∵AO=CO，OE=OF，∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF（SAS）
∴∠OAE=∠OCF
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠EDO=∠FBO
又∵OE=OF，∠EOD=∠FOB
∴△EOD≌△FOB（AAS）
∴OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵AO=CO，
【当堂检测】
3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
B
O
D
A
C
B
对角线互相平分
对边分别相等
对角相等
【当堂检测】
4.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
【当堂检测】
4.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.
(2)若EF⊥BD，∠OAD=45°，AB= ，BF=5，求AE的长.
解：由(1)已知：OB=OD
∵EF⊥BD，∠OAD=45°
∴OD=OA，AD2=OA2+OD2
又∵AD=
∴OD=OA=4
由(1)可知四边形BCDE是平行四边形
∴DE=BF=5
EF⊥BD，有DE2=EO2+OD2
B
O
D
A
C
E
F
即52=EO2+42
∴OE=3
∴AE=OA-OE=4-3=1
四、课堂总结
1.平行四边形的判定方法：
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.在判定四边形是平行四边形时，要结合条件灵活选择方法.
3.解决相关几何问题时，利用平行四边形性质去解题.
还有上节课的两种方法