19.3.1 矩形 第2课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

(共15张PPT)
第十九章 四边形
19.3.1 矩形
第2课时
1.理解并掌握矩形的判定方法
2.能应用矩形定义、判定等知识解决相关问题
一、学习目标
二、新课导入
1.矩形的定义是什么？
怎样判断一个四边形是否是矩形呢
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的有哪些性质？
①对边平行且相等;
②四个角都是直角;
③对角线互相平分且相等.
三、概念剖析
思考：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD.
求证：□ABCD是矩形.
三、概念剖析
证明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
因此 △ABC≌△DCB. (SSS)
从而 ∠ABC=∠DCB.
又 ∠ABC +∠DCB =180°，
于是 ∠ABC=90°.
所以 □ABCD是矩形.
矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
三、概念剖析
思考：我们知道矩形的四个角都是直角，那反过来成立吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？
证一证：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
成立，
至少有三个角是直角.
三、概念剖析
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
三、概念剖析
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义）
例1.如图，在 ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBE=90°．
∴四边形BECD是矩形.
四、典型例题
要获取足够证明一个四边形为矩形的条件,往往需要结合图形中的其他条件,进行相关的推理.应根据已知条件,猜测最可能获取到的条件,从而选择合适的判定方法.
方法归纳：
四、典型例题
【当堂检测】
1.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理:
．
对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
提示：(1)有三个角是直角的四边形是矩形；
(2)有个角是直角的平行四边形是矩形；
(3)对角线相等的平行四边形是矩形.
2.如图 ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
【当堂检测】
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
1
2
例2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．连结DE，交AB与点O，若AE=4，AO=2.5,求△ABC的面积.
解：∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形
∵AB=AC，AD是BC边的中线
∴AD⊥BC，BC=2BD
即∠ADB=90°
∴四边形ADBE为矩形
∴DE=AB=2AO=2×2.5=5，BD=AE=4
∴BC=2BD=8
Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2
即52=AD2+42
∴AD=3
∴S△ABC=
四、典型例题
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，
连结AC．若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长.
解：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90°，
∴四边形AECD是矩形．
∴AE⊥BC
∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
【当堂检测】
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=BC-CE=3．
Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2
即52=32+AE2
∴AE=4
五、课堂总结
2.矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形.
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.