19.3.2 菱形 第1课时 课件 (共16张PPT)2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

(共16张PPT)
第十九章 四边形
19.3　矩形、菱形、正方形
第1课时
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系
2.探索并证明菱形的性质定理
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题
一、学习目标
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
二、新课导入
（一）菱形的概念
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
注意：①菱形是特殊的平行四边形.
②平行四边形不一定是菱形.
三、概念剖析
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA.
由于菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的邻边也相等，所以菱形的四条边都相等.
三、概念剖析
（二）菱形的性质
A
B
C
D
性质1：菱形的四条边都相等.
性质2：菱形的对角线互相垂直.
三、概念剖析
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=OC，
∴AC⊥BD.
A
B
C
D
0
（二）菱形的性质
例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
四、典型例题
AO= AC，BO= BD.
∵AC=6 cm，BD=12 cm，
∴AO=3 cm，BO=6 cm.
在Rt△ABO中，
∴菱形的周长=4AB=
小结：
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
性质1：菱形的四条边都相等.
性质2：菱形的对角线互相垂直.
四、典型例题
菱形的周长=边长的4倍.
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是(　　)
A.10 B.12 C.15 D.20
C
分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.
又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.
∴△ABD的周长=3AB=15.
【当堂检测】
2.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
【当堂检测】
6 cm
分析：∵菱形ABCD的周长为48 cm，
∴AD=12，AC⊥BD，
∵E是AD的中点，
∴OE= AD=6（cm）.
例2.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6,DH⊥AB于H，求DH的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，设AB，CD交于O点，
四、典型例题
在Rt△AOB中，
∵S菱形ABCD=
O
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，
总结：
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.
四、典型例题
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
分析：设BE=x，则EC=4-x，根据勾股定理求出x的值，由菱形的性质得到EC的长，即可求出菱形AECF的面积.
解：设BE=x，则EC=4-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE=EC=4-x，
在Rt△ABE中，AB +BE =AE ,即2 +x =（4-x） ，
【当堂检测】
3.如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2 cm，BC=4 cm，
求四边形AECF的面积.
解得x=1.5，
故EC=2.5，
S四边形AECF=EC×AB=2.5×2=5（cm） .
例3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC.
四、典型例题
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵AC=AC，
∴△ACE≌△ACF.（AAS）
∴AE＝AF.
归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
4.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA（ASA），
∴OA=EB.
【当堂检测】
A
B
C
D
O
E
菱形的性质
五、课堂总结
性质1：菱形的四条边都相等.
性质2：菱形的对角线互相垂直.
有关计算：
周长=边长的四倍，
面积=底×高=两条对角线乘积的一半.