2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
一、学习目标
1.了解一元二次方程的概念
2.会把一元二次方程化为一般形式,并能指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项
二、新课导入
什么是一元一次方程？
有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式是什么？
ax+b=0(a≠0)
三、概念剖析
请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
(1)它们是一元一次方程吗？
(2)与一元一次方程有什么不同？
(3)通过比较你能归纳出这类方程有的特点吗？
不是
未知数的最高次数是2
①都是整式方程；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
三、概念剖析
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程概念：
一元二次方程一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项：ax2 二次项系数：a
一次项：bx 一次项系数：b
常数项: c
四、典型例题
例1.判断下列方程是不是一元二次方程？
(1)x2+y+6=0
(2)x3+2x=0
(3)x2+x+1=0
(4)x2=5x+3
(5)(x-2)(x+2)=x(x-3)
不是，含有两个未知数
不是，未知数最高次数是3
是，符合一元二次方程的概念
是，符合一元二次方程的概念
不是，未知数最高次数是1
提示：先化简，再观察未知数的最高次数
(5)去括号，得x2+4=x2-3x
移项，得3x+4=0
四、典型例题
例2.a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2 (2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0
解：(1)移项，得(a-2)x2-x=0
方程为一元二次方程则a-2≠0
解得a≠2
(2)方程为一元二次方程则
得
综上所述：a=-1
提示：先化简，根据未知数的最高次数是2进行求解
四、典型例题
注意事项：
(1)判定是否为一元二次方程，需要化简整理后判断；
(2)用一元二次方程的概念求字母的值时，需要排除使二次项系数等于0的字母的值.
【当堂检测】
1.下列方程中不是一元二次方程的是( )
A.(x+1)(x-2)=2x2 B.x2+x+4=0
C.x2+y=x+y-1 D.(2x-1)2=2x(2x-1)
D
【当堂检测】
2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
D
提示：化简整理为一般形式ax2+bx+c=0，根据a≠0进行判断
四、典型例题
例3.求下列方程的二次项、常数项及一次项系数.
(1)(x+2)(x -1)=6 (2)2x2=5x-6
解：(1)去括号，得x2+x-2=6
移项，得x2+x-8=0
故二次项为x2
常数项为-8
一次项系数为1
(2)移项，得2x2-5x+6=0
故二次项为2x2
常数项为6
一次项系数为-5
注意：项及系数都包含前面的符号
【当堂检测】
3.方程(2x-3)2+8=x2的一次项系数的是( )
A. 0 B.3 C.-12 D.12
分析：去括号，得4x2-12x+9+8=x2
移项，得3x2-12x+17=0
故一次项系数为-12
C
【当堂检测】
4.如果方程(m+4)x|m|-2+(m-1)x+3m-1=0是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
解：由题意可知：|m|-2=2
解得m=4或m=-4
当m=-4时，m+4=0,此时方程是一元一次方程，故舍去
所以m=4,此时方程为：2x2+3x+11=0
故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为11
五、课堂总结
1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程；
2.判断方程是否为一元二次方程，需要先进行化简再判断；
3.对一元二次方程中的字母求值时需要注意二次项系数不能为0；
4.一元二次方程中项和系数均包含前面的符号.