19.3.2 菱形 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.3.2 菱形 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 154.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 08:58:14 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第十九章 四边形
19.3 矩形、菱形、正方形
第2课时
1.通过菱形的判定过程，掌握菱形的判定定理
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
一、学习目标
复习引入
二、新课导入
菱形的定义是什么？性质有哪些？
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
菱形
1.四条边都相等
2.对角线互相垂直
菱形的性质
（一）用定义判定菱形
数学语言
思考：还有其他的判定方法吗？
三、概念剖析
A
B
C
D
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
判定四边形为菱形的方法：
定理1：四边都相等的四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
三、概念剖析
（二）菱形的判定定理
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：四边形 ABCD是菱形.
三、概念剖析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
（二）菱形的判定定理
A
B
C
O
D
判定四边形为菱形的方法：
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵OA=4，OB=3，AB=5，
∴ AB =OA +OB ，
∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
四、典型例题
A
B
C
D
O
点拨：首先由勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，从而得到AC⊥BD，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定即可.
总结：
菱形的判定定理：
定理1：四边都相等的四边形是菱形.
四、典型例题
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.判断下列说法是否正确：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
√
【当堂检测】
分析：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
×
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
【当堂检测】
312 cm
分析：根据勾股定理的逆定理证明两条对角线垂直，然后根据对角线互相垂直的平行四边形判定菱形，根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.
例2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC.
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，又∵F是DE延长线上的点，即EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形.
四、典型例题
点拨：首先根据中位线定理及线段关系证明四边形BCEF是平行四边形，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定即可.
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴BC=CE=4，
四、典型例题
∴BC边上的高为
∴菱形BCEF的面积为
点拨：首先根据已知条件得到△EBC是等边三角形，然后由勾股定理求得菱形的高，根据菱形的面积公式求解.
小结：
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
四、典型例题
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
B
【当堂检测】
分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ABED为平行四边形.
当AC=BC时，
平行四边形ACED是菱形．
分析：求平行四边形ABCD的周长可先证明平行四边形ABCD是菱形.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAC=∠ACB，又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
【当堂检测】
4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
五、课堂总结
菱形的判定：
定理1：四边都相等的四边形是菱形.
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
第十九章 四边形
19.3 矩形、菱形、正方形
第2课时
1.通过菱形的判定过程，掌握菱形的判定定理
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
一、学习目标
复习引入
二、新课导入
菱形的定义是什么？性质有哪些？
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
菱形
1.四条边都相等
2.对角线互相垂直
菱形的性质
（一）用定义判定菱形
数学语言
思考：还有其他的判定方法吗？
三、概念剖析
A
B
C
D
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
判定四边形为菱形的方法：
定理1：四边都相等的四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
三、概念剖析
（二）菱形的判定定理
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：四边形 ABCD是菱形.
三、概念剖析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
（二）菱形的判定定理
A
B
C
O
D
判定四边形为菱形的方法：
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵OA=4，OB=3，AB=5，
∴ AB =OA +OB ，
∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
四、典型例题
A
B
C
D
O
点拨：首先由勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，从而得到AC⊥BD，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定即可.
总结：
菱形的判定定理：
定理1：四边都相等的四边形是菱形.
四、典型例题
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.判断下列说法是否正确：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
√
【当堂检测】
分析：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
×
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
【当堂检测】
312 cm
分析：根据勾股定理的逆定理证明两条对角线垂直，然后根据对角线互相垂直的平行四边形判定菱形，根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.
例2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC.
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，又∵F是DE延长线上的点，即EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形.
四、典型例题
点拨：首先根据中位线定理及线段关系证明四边形BCEF是平行四边形，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定即可.
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴BC=CE=4，
四、典型例题
∴BC边上的高为
∴菱形BCEF的面积为
点拨：首先根据已知条件得到△EBC是等边三角形，然后由勾股定理求得菱形的高，根据菱形的面积公式求解.
小结：
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
四、典型例题
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
B
【当堂检测】
分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ABED为平行四边形.
当AC=BC时，
平行四边形ACED是菱形．
分析：求平行四边形ABCD的周长可先证明平行四边形ABCD是菱形.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAC=∠ACB，又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
【当堂检测】
4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
五、课堂总结
菱形的判定：
定理1：四边都相等的四边形是菱形.
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.