2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册19.3.3 正方形 第2课时课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册19.3.3 正方形 第2课时课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 207.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 09:04:52 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第十九章 四边形
19.3.3 矩形、菱形、正方形
第2课时
1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别
2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证
一、学习目标
问题引入
二、新课导入
思考：1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？
2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？
有一个角为直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
（一）正方形的判定
三、概念剖析
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.
①有一个角是直角的平行四边形（矩形）；
②有一组邻边相等的平行四边形（菱形）.
三、概念剖析
（一）正方形的判定
1.四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
2.正方形既是菱形，又是矩形.即
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是直角的菱形是正方形.
三、概念剖析
（二）各平行四边形的判定
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
三个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
例1.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形.
点拨：由题意得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质可得DE=DF，据此判定四边形CFDE是正方形.
四、典型例题
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴四边形CFDE是矩形，
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴四边形CFDE是正方形.
总结：
正方形的判定
1.正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
四、典型例题
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.
3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.
1.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列可以判定四边形是正方形的是（ ）
A.∠D=90° B.AB=CD C.AC=BD D.BC=CD
【当堂检测】
分析：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是邻边相等，即BC=CD.
D
2.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： 使得平行四边形ABCD是正方形.
【当堂检测】
分析：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
当∠BAD=90°时，平行四边形ABCD是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）；
当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形（对角线相等的菱形是正方形）.
∠BAD=90°或AC=BD
例2.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE.
（1）求证：BF=DE；
点拨：根据正方形的性质判定△ABF≌△ADE后即可证明.
四、典型例题
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
又∵AF=AE，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴BF=DE.
（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
四、典型例题
分析：利用正方形的判定方法判定即可.
解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形.
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE= AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE.
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEA=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四边形AFBE为平行四边形,
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形．
分析：由垂直的定义得出∠DEC=∠DFC=90°，由角平分线和平角的定义得∠ECF=90°，即可证明四边形DECF是矩形.
证明：（1）∵DE⊥CE，DF⊥CF，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∵CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，
【当堂检测】
3.如图，在四边形ABCD中，点G在BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，过点D作DE⊥CE于点E，DF⊥CF于点F.
（1）求证：四边形DECF是矩形；
∴∠DCE= ∠BCD，∠DCF= ∠DCG，
∴∠DCE+∠DCF= （∠BCD+∠DCG）=90°，
即∠ECF=90°，
∴四边形DECF是矩形.
分析：由正方形的判定即可得出结论.
解：添加条件：DE=CE.
【当堂检测】
（2）添加一个条件 ，使四边形DECF是正方形（不用证明）.
DE=CE（答案不唯一）
点拨：有一组邻边相等的矩形是正方形.
五、课堂总结
正方形的判定：
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形.
第十九章 四边形
19.3.3 矩形、菱形、正方形
第2课时
1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别
2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证
一、学习目标
问题引入
二、新课导入
思考：1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？
2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？
有一个角为直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
（一）正方形的判定
三、概念剖析
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.
①有一个角是直角的平行四边形（矩形）；
②有一组邻边相等的平行四边形（菱形）.
三、概念剖析
（一）正方形的判定
1.四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
2.正方形既是菱形，又是矩形.即
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是直角的菱形是正方形.
三、概念剖析
（二）各平行四边形的判定
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
三个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
例1.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形.
点拨：由题意得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质可得DE=DF，据此判定四边形CFDE是正方形.
四、典型例题
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴四边形CFDE是矩形，
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴四边形CFDE是正方形.
总结：
正方形的判定
1.正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
四、典型例题
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.
3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.
1.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列可以判定四边形是正方形的是（ ）
A.∠D=90° B.AB=CD C.AC=BD D.BC=CD
【当堂检测】
分析：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是邻边相等，即BC=CD.
D
2.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： 使得平行四边形ABCD是正方形.
【当堂检测】
分析：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
当∠BAD=90°时，平行四边形ABCD是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）；
当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形（对角线相等的菱形是正方形）.
∠BAD=90°或AC=BD
例2.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE.
（1）求证：BF=DE；
点拨：根据正方形的性质判定△ABF≌△ADE后即可证明.
四、典型例题
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
又∵AF=AE，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴BF=DE.
（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
四、典型例题
分析：利用正方形的判定方法判定即可.
解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形.
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE= AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE.
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEA=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四边形AFBE为平行四边形,
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形．
分析：由垂直的定义得出∠DEC=∠DFC=90°，由角平分线和平角的定义得∠ECF=90°，即可证明四边形DECF是矩形.
证明：（1）∵DE⊥CE，DF⊥CF，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∵CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，
【当堂检测】
3.如图，在四边形ABCD中，点G在BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，过点D作DE⊥CE于点E，DF⊥CF于点F.
（1）求证：四边形DECF是矩形；
∴∠DCE= ∠BCD，∠DCF= ∠DCG，
∴∠DCE+∠DCF= （∠BCD+∠DCG）=90°，
即∠ECF=90°，
∴四边形DECF是矩形.
分析：由正方形的判定即可得出结论.
解：添加条件：DE=CE.
【当堂检测】
（2）添加一个条件 ，使四边形DECF是正方形（不用证明）.
DE=CE（答案不唯一）
点拨：有一组邻边相等的矩形是正方形.
五、课堂总结
正方形的判定：
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形.