20.2.1 数据的集中趋势 第3课时 课件(共21张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

(共21张PPT)
第二十章 数据的初步分析
20.2.1　数据的集中趋势
第3课时
1.掌握中位数、众数的意义
2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断
一、学习目标
二、新课导入
问题引入
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗？
中位数与众数
三、概念剖析
思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在2700以上的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
三、概念剖析
我们好几人工资都是1800元.
我的工资是1900元，在公司中算中等收入.
我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.
职员C
职
员
D
经理
应聘者
这个公司员工收入到底怎样呢
三、概念剖析
1.经理说平均工资有2700元是否欺骗了应聘者？
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪 （元） 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
没有，月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300（元）
2.职员C说他的工资1900元居中等水平什么意思？
1900元恰好居于所有员工工资的“正中间”，称为中位数.
3.职员D的工资1800元在上表数据中有什么特点
1800元出现次数最多，称为众数.
分组讨论：1.你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
1.中位数或众数.
2.由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.
三、概念剖析
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪 （元） 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.
三、概念剖析
中位数与众数的定义
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以.
三、概念剖析
想一想：
20
数据 中位数 众数
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
21
21
3
20
20
20和35
5
问题1：中位数怎么确定？
问题2：众数是否唯一？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
三、概念剖析
问题1：中位数怎么确定？
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
思考：中位数有何意义？
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
三、概念剖析
问题2：众数是否唯一？
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
平均数、中位数和众数有哪些特征？
三、概念剖析
归纳总结：
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.
计算平均数时，所有数据都参加运算.它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响，应用最为广泛.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有数据的信息.
三、概念剖析
归纳总结：
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的，不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
例1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
典型例题
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
__________________________________
__________________________________
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146，148
147
这组数据的中位数为___________________________的平均数，即___________.
答：样本数据的中位数是_______.
典型例题
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
中等偏上
（3）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_______选手的成绩快于147 min，有_______选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数_________，因此可以推测他的成绩比___________选手的成绩好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
总结：中位数是位于正中间的一个数，或正中间两个数的平均数.
【当堂检测】
1.“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下：
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2.
分析：将这组数据从小到大排列为0.6，1.2，1.2，2，2，2，2.5，处于中间位置的数是2，则旅游人数的中位数是2；
旅游人数的中位数和众数分别是（ ）
A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5
C
典型例题
分析：先计算平均数和中位数，根据题意得出关于x的方程，解方程得到x的值，从而计算出中位数和众数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴(10+x)÷2=(10+10+x+8)÷4，解得x=8，
中位数：(10+x)÷2=9，众数：10，
∴x是8，这组数据的中位数是9，众数是10.
例2.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数和众数.
【当堂检测】
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.
因为7＜13＜15＜16＜18＜22，所以中间两个数必须是15，x，
故（15+x）÷2=17，即x=17.
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【当堂检测】
（1）求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
3.某公司16名员工的月工资统计如下：
月工资/元 10000 8000 5000 3000 2000 1500
人数 1 2 3 5 3 2
解：（1）根据加权平均数计算可得，
=4062.5（元）；
按大小排序确定中位数：3000（元）；
根据月工资人数最多确定众数：3000（元）.
【当堂检测】
（2）你认为用（1）计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．
解：（2）用中位数或众数来代表该公司员工的月工资水平更为合适.
理由：因为多数员工的工资为3000元，能代表大部分人的工资水平.
月工资/元 10000 8000 5000 3000 2000 1500
人数 1 2 3 5 3 2
四、课堂总结
中位数与众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.