20.2.2 数据的离散程度 （第1课时） 课件 17张PPT 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

(共17张PPT)
第二十章 数据的初步分析
20.2.2　数据的离散程度
第1课时
1.知道方差的定义，掌握方差的计算方法
2.会用方差的计算公式或用计算器求一组数据的方差，并进行简单的决策
一、学习目标
二、新课导入
问题引入
观察对比两幅图片，哪个队站得更整齐？
方差
三、概念剖析
统计学中，常用方差来刻画数据的离散程度.
设一组数据是x1,x2，……，xn，它们的平均数是 ，则方差
一般而言，两组数据在平均数相近的情况下，方差越小,这组数据就越稳定.
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.
典型例题
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
典型例题
解：（1）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g.
（2）直线如图所示.
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
（2）在图中画出表示平均质量的直线.
典型例题
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g.
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
典型例题
例1.如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
丙厂：75 74 73 72 78 76 74 76 74 75
74 73 72 72 78 76 77 77 77 79
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数是多少？
平均数：
丙
典型例题
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
（3）在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
分析：（2）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
（3）根据方差，可得答案.
丙厂：
典型例题
解：（2）甲厂：
（3）甲厂更符合规定.
归纳：
方差：衡量一组数据的离散程度.
典型例题
【当堂检测】
1.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
分析：乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
例2.用计算器求下列数据的方差：（结果保留2位小数）：
138，156，131，141，128，139，135，130.
典型例题
解：按键方法:
（1）设定计算模式.在打开计算器后按键 、 1将其设定至“Stat”状态；
2ndf
MODE
（2）按键 、 清除计算器原先在“Stat”模式下所存储的数据;
2ndf
DEL
典型例题
（4）求方差.在计算器的键盘上，用 表示一组数据的方差的算术平方根.
σX
（3）输入数据，依次按以下各键：
138 156 131 141 128 139 135
130 ；
DATA
DATA
DATA
DATA
DATA
DATA
DATA
DATA
按键 显示方差的算术平方根；
RCL
σX
按键 显示方差：
X
=
ANS =68.9375
由上可得 S ≈68.94
【当堂检测】
分析：根据方差的意义，反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大.
∵S 甲=24，S 乙=18，∴S 甲＞S 乙，
∴乙班成绩较为稳定.
B
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： = =80，S 甲=24，S 乙=18，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
甲
乙
【当堂检测】
3.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
解：
=（7+10+8+8+7）÷5=8，
甲
=（8+9+7+9+7）÷5=8，
乙
S 甲＞S 乙，乙台编织机出合格品的波动较小.
甲
乙
四、课堂总结
方差
衡量一组数据的离散程度.
一般而言，方差越小,这组数据就越稳定.
设一组数据是x1,x2，……，xn，它们的平均数是 ，则方差