第20章 数据的初步分析 复习课 课件(共28张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第20章 数据的初步分析 复习课 课件(共28张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 536.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 09:06:20 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
复习课
第二十章 数据的初步分析
1.知道频数分布的意义,会求频数和频率；
2.知道平均数、中位数、众数的概念及求法，会合理选择它们刻画一组数据的集中趋势
3.知道方差的概念和求法,会用方差刻画一组数据的离散程度
4.会用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差
一、学习目标
二、知识结构
知识点梳理：
一批数据中，落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
1.频数与频率
频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率.
频数之和等于数据总数，频率之和等于1.
三、知识梳理
2.数据的集中趋势
三、知识梳理
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn ，那么_____________________叫做这n个数的平均数
加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xk的权分别是f1，f2，…，fk，则
叫做这n个数的加权平均数.
三、知识梳理
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间___________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定中位数
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 （1）一组数据中众数不一定只有一个；（2）当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
中间位置的数
两个数据的平均数
最多
3.数据的波动程度
平均数
三、知识梳理
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的 的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2，…，(xn-x)2，我们用它们的平均数，即用_____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越_____，反之也成立
大
4.用样本估计总体
三、知识梳理
（1）统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征.
（2）统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
知识点1：频数与频率
解：由题意得，出现次数最多的气温是-6℃，共出现4次，
频率=4÷10=0.4 .
四、典型例题
例1：某地区去年10月下旬各天的最低气温依次是(单位:摄氏度)-7，-6，-8，-8，-6，-5，-6，-8，-7，-6.则出现次数最多的气温频率是（ ）
A. 0.25 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.4
点拨：频率=频数÷数据总数.
D
1.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58 ~ 1.63(单位:m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A.150 B.300 C.600 D.900
【当堂检测】
分析：频数=数据总数×频率.
解：该组的人数为1200×0.25=300 .
B
则（1）抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.
（2）根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.
例2：某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：
四、典型例题
知识点2：平均数、中位数、众数
节水量（m3） 1 1.5 2
户数 20 120 60
点拨：（1）根据加权平均数、中位数和众数的定义求解即可.
（1）抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.
四、典型例题
解：平均数：
中位数：1.5 m ；众数：1.5 m .
1.6 m
1.5 m
1.5 m
点拨：（2）用样本估计总体.
（2）根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量
是_________.
四、典型例题
解：由（1）可得，平均每户家庭3月份比2月份的节水量是1.6 m ，则100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是1.6×100=160万m .
160万m
2.某地发生地震灾害后，某中学八（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10 B．10，20
C．16，15 D．15，16
解：∵10出现了16次，次数最多，
∴他们捐款金额的众数是10元；
∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是（20+20）÷2=20元.
【当堂检测】
B
四、典型例题
例3：小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：
（1）根据图中信息，补全下面的表格.
知识点3：方差的计算及应用
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.3
点拨：（1）读折线统计图可得出数据.
13.4
13.5
四、典型例题
（2）分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师,将小明与小亮的成绩比较分析后, 将分别给予他们怎样的建议？
13.3
点拨：（2）根据平均数、方差的公式计算即可，方差越大，波动越大，成绩越不稳定.
13.3
0.004
平均数 方差
小明
小亮
0.02
四、典型例题
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.
从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；
平均数 方差
小明 13.3 0.004
小亮 13.3 0.02
四、典型例题
一般而言，方差越小,这组数据就越稳定.
归纳：
方差：
平均数：
3.小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 .
小张
【当堂检测】
分析：观察图象可得，小张的成绩波动较小，即方差较小，说明他的成绩较稳定.
知识点4：分析数据做决策
四、典型例题
例4：我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“我和我的祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
四、典型例题
点拨：根据体重数据求出a与b的值即可.
解：（1）根据题意可得，
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
解得a=5，b=1 .
（2）直接写出表中m，n的值；
四、典型例题
点拨：根据（1）中a与b的值，确定m与n的值即可.
（2）m=6，n=20% .
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
四、典型例题
点拨：从平均分、方差角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由.
（3）①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．
4.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
【当堂检测】
（1）若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
分析：根据平均数和方差公式计算即可.
【当堂检测】
优等品数量（个） 平均数 方差
A 16
B 10
解： A
B
A
B
4.990
4.975
0.103
0.093
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
【当堂检测】
分析：从优等品数量的角度看，16＞10，A种技术较好；
从平均数的角度看，4.990＞4.975，A种技术较好；
从方差的角度看，0.103＞0.093，B种技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.
（2）从优等品数量的角度看，A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；
【当堂检测】
从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.
从平均数的角度看，A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A种技术较好；
从方差的角度看，B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；
五、课堂总结
数据收集——数据整理——数据描述——数据分析
数据的波动程度
数据的集中趋势
平均数
中位数
众 数
方差
用样本估计总体
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差
复习课
第二十章 数据的初步分析
1.知道频数分布的意义,会求频数和频率；
2.知道平均数、中位数、众数的概念及求法，会合理选择它们刻画一组数据的集中趋势
3.知道方差的概念和求法,会用方差刻画一组数据的离散程度
4.会用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差
一、学习目标
二、知识结构
知识点梳理：
一批数据中，落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
1.频数与频率
频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率.
频数之和等于数据总数，频率之和等于1.
三、知识梳理
2.数据的集中趋势
三、知识梳理
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn ，那么_____________________叫做这n个数的平均数
加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xk的权分别是f1，f2，…，fk，则
叫做这n个数的加权平均数.
三、知识梳理
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间___________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定中位数
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 （1）一组数据中众数不一定只有一个；（2）当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
中间位置的数
两个数据的平均数
最多
3.数据的波动程度
平均数
三、知识梳理
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的 的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2，…，(xn-x)2，我们用它们的平均数，即用_____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越_____，反之也成立
大
4.用样本估计总体
三、知识梳理
（1）统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征.
（2）统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
知识点1：频数与频率
解：由题意得，出现次数最多的气温是-6℃，共出现4次，
频率=4÷10=0.4 .
四、典型例题
例1：某地区去年10月下旬各天的最低气温依次是(单位:摄氏度)-7，-6，-8，-8，-6，-5，-6，-8，-7，-6.则出现次数最多的气温频率是（ ）
A. 0.25 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.4
点拨：频率=频数÷数据总数.
D
1.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58 ~ 1.63(单位:m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A.150 B.300 C.600 D.900
【当堂检测】
分析：频数=数据总数×频率.
解：该组的人数为1200×0.25=300 .
B
则（1）抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.
（2）根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.
例2：某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：
四、典型例题
知识点2：平均数、中位数、众数
节水量（m3） 1 1.5 2
户数 20 120 60
点拨：（1）根据加权平均数、中位数和众数的定义求解即可.
（1）抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.
四、典型例题
解：平均数：
中位数：1.5 m ；众数：1.5 m .
1.6 m
1.5 m
1.5 m
点拨：（2）用样本估计总体.
（2）根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量
是_________.
四、典型例题
解：由（1）可得，平均每户家庭3月份比2月份的节水量是1.6 m ，则100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是1.6×100=160万m .
160万m
2.某地发生地震灾害后，某中学八（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10 B．10，20
C．16，15 D．15，16
解：∵10出现了16次，次数最多，
∴他们捐款金额的众数是10元；
∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是（20+20）÷2=20元.
【当堂检测】
B
四、典型例题
例3：小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：
（1）根据图中信息，补全下面的表格.
知识点3：方差的计算及应用
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.3
点拨：（1）读折线统计图可得出数据.
13.4
13.5
四、典型例题
（2）分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师,将小明与小亮的成绩比较分析后, 将分别给予他们怎样的建议？
13.3
点拨：（2）根据平均数、方差的公式计算即可，方差越大，波动越大，成绩越不稳定.
13.3
0.004
平均数 方差
小明
小亮
0.02
四、典型例题
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.
从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；
平均数 方差
小明 13.3 0.004
小亮 13.3 0.02
四、典型例题
一般而言，方差越小,这组数据就越稳定.
归纳：
方差：
平均数：
3.小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 .
小张
【当堂检测】
分析：观察图象可得，小张的成绩波动较小，即方差较小，说明他的成绩较稳定.
知识点4：分析数据做决策
四、典型例题
例4：我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“我和我的祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
四、典型例题
点拨：根据体重数据求出a与b的值即可.
解：（1）根据题意可得，
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
解得a=5，b=1 .
（2）直接写出表中m，n的值；
四、典型例题
点拨：根据（1）中a与b的值，确定m与n的值即可.
（2）m=6，n=20% .
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
四、典型例题
点拨：从平均分、方差角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由.
（3）①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．
4.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
【当堂检测】
（1）若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
分析：根据平均数和方差公式计算即可.
【当堂检测】
优等品数量（个） 平均数 方差
A 16
B 10
解： A
B
A
B
4.990
4.975
0.103
0.093
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
【当堂检测】
分析：从优等品数量的角度看，16＞10，A种技术较好；
从平均数的角度看，4.990＞4.975，A种技术较好；
从方差的角度看，0.103＞0.093，B种技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.
（2）从优等品数量的角度看，A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；
【当堂检测】
从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.
从平均数的角度看，A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A种技术较好；
从方差的角度看，B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；
五、课堂总结
数据收集——数据整理——数据描述——数据分析
数据的波动程度
数据的集中趋势
平均数
中位数
众 数
方差
用样本估计总体
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差