7.2 一元一次不等式 第1课时 课件(共20张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

(共20张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2 一元一次不等式
第1课时
一、学习目标
1.知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式
等概念；
2.会解含括号的不等式,并在数轴上表示不等式的解集.(重点)
二、新课导入
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的
情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
观察与思考
三、概念剖析
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大
载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
三、概念剖析
像75 + 25x ≤1200 这样，
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一元一次不等式的概念
含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的
不等式叫作一元一次不等式.
四、典型例题
例1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，
计算即可求出a的值等于1.
1
【当堂检测】
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4) x2-x<2x
√
√
×
×
左边不是整式
未知数次数超过了1
三、概念剖析
思考：下面给出的数中，能使不等式75 + 25x ≤1200成立吗？你还能找出
其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
当x=20，75 + 25×20=575<1200, 成立；
当x=40，75 + 25×40=1075<1200, 成立；
当x=50，75 + 25×50=1325>1200, 不成立；
当x=100，75 + 25×100=2575>1200, 不成立.
三、概念剖析
所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，
由上可知，小于45的任何一个实数(如20,40等)都是不等式75 + 25x ≤1200
的解，而所有这些解的全体(x≤45)称为这个不等式的解集.
三、概念剖析
注意：不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
三、概念剖析
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
四、典型例题
例2.下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的是 .
①②
解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；
②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；
③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确．
四、典型例题
归纳总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看
是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”
或“x＜a”的形式，再进行比较即可．
【当堂检测】
2.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解； （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
√
×
×
×
例3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
四、典型例题
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x，
首先将括号去掉
移项，得 -6x+4x ≥2-12，
根据不等式的基本性质1，将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x≥-10，
根据不等式的基本性质2，系数化为1
两边都除以-2，得 x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
四、典型例题
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
下面以不等式3x＞6为例，详细展示如何将不等式的解集表示在数轴上.
将不等式解集表示在数轴上应遵循以下规律：
大于向右画；小于向左画；>、<画空心圆；≥、≤画实心圆.
【当堂检测】
3.画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞- 1; (2) x ≤ 1 .
0
-1
(1)
0
1
(2)
0
1
0
-1
解：
【当堂检测】
4.解不等式：2x+5≤7(2-x)，并将其解集表示在数轴上.
0
1
2
3
4
5
6
-1
解：第一步，去括号，得2x+5≤14-7x，
第二步，根据不等式的基本性质1，移项，得2x+7x≤14-5，
第三步，合并同类项， 得9x≤9，
第四步，依据不等式性质2，系数化为1，得x≤1，
第五步，将解集x≤1表示在数轴上：
五、课堂总结
2.不等式的解和解集
(1)对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的 的值，叫做不等式
的解．
(2)一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解集．
(3)求不等式解集的过程，叫做解不等式．
未知数
所有解
1.一元一次不等式的概念
含有 未知数，并且未知数的次数都是 的不等式叫做一元一次不等式．
一个
1
五、课堂总结
3.解较简单的一元一次不等式
解简单的一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，大致步骤是：①根据
不等式的基本性质1，使不等式变形为mx>b(m≠0)的形式(类似于解方程中的
移项)；②利用不等式的基本性质2或3，把未知数的系数化为1．
4.不等式的解集的数轴表示
不等式的解集可以借助数轴表示出来，在数轴上表示不等式的解集时应牢记：
大于向 画，小于向 画；有等号的画 ，
无等号的画 ．
右
左　
实心圆点
空心圆圈