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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2 一元一次不等式
第2课时
一、学习目标
1.会解含分母的不等式;(重点)
2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤;
3.会列不等式并确定未知数的取值范围.
二、新课导入
回顾:上节课我们学习了如何解简单的一元一次不等式,你还记得步骤吗?
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.未知数系数化为1
这节课我们来学习我们学习如何解含分母的一元一次不等式.
三、典型例题
例1.解不等式.
(1)2x+1<3(3-x);(2) ≥ -1.
解:(1)去括号,得 2x+1<9-3x.
移项,得 2x+3x<9-1.
合并同类项,得 5x<8.
系数化为1,得 x< .
第(2)问中式子中含有分母,我们应该先去分母.
三、典型例题
(2) ≥ -1.
解:两边同时乘以6去分母,得3(y-3)≥2(2y-1)-6.
去括号,得3y-9≥4y-2-6.
移项,得3y-4y≥-2-6+9.
合并同类项,得-y≥1.
将未知数的系数化为1,得y≤-1.
归纳:熟练运用不等式的性质是解题的关键.
三、典型例题
思考:一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和
不同点?为什么解法会有不同?
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同,都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
三、典型例题
思考:一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和
不同点?为什么解法会有不同?
这些步骤中,要特别注意的是:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
三、典型例题
例2 解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.
解:
去分母,得 2(4+x)-6<3x.
去括号,得 8+2x-6<3x.
移项、合并同类项,得 -x<-2.
x的系数化为1,得 x>2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
2
1
0
3
4
三、典型例题
例3 解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
8x-4≥15x-60.
8x-15x≥-60+4.
-7x≥-56.
x≤8.
三、典型例题
归纳总结:解一元一次不等式的几点注意:
(1)去分母时不要漏乘常数项;
(2)移项要变号;
(3)系数化为1时,若系数为负数,要改变不等号的方向.
【当堂检测】
1. 解不等式:
解:去分母,两边同时乘以6得 2(x+2) ≥ 3(2x-3).
去括号得 2x+4≥6x-9.
移项得 4x≤13.
系数化为1得 x≤ .
【当堂检测】
2. 解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
2(y+1)-3(2y-5)≥12.
2y+2-6y+15≥12.
2y-6y≥12-2-15.
-4y≥-5.
y≤ .
这个不等式的解集在数轴上的表示为
0
三、典型例题
例3 当代数式 的值小于代数式 的值时,求x的取值范围.
去分母,得2(x-4)<3(2x+1).
去括号,得2x-8<6x+3.
移项、合并同类项,得-4x<11.
解:根据题意,得 < .
系数化为1,得x> .
三、典型例题
归纳总结:列不等式的关键:
正确列出不等式,首先要理解各个数量之间的关系,更重要的是把表示不等
关系的词语化为不等符号,如“不大于”要写成“≤”,“不小于”要写成
“≥”,“非负数”要写成“≥0”,“非正数”要写成“≤0”等.
【当堂检测】
3. 当x取什么值时,代数式 与 的差大于1.
解:根据题意,得 >1,
去分母,得 2(x+5)-3(3x-2)>6,
去括号,得 2x+10-9x+6>6,
移项、合并同类项,得-7x>-10,
系数化为1,得 x< .
四、课堂总结
解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤:①去________;②去________;③________;④合并________;⑤将_____________化为1.
分母
括号
移项
同类项
未知数系数
点拨:在上面步骤①和⑤中,如果乘数或除数是负数,那么在利用不等式的
基本性质3时,一定要改变不等号的方向.