7.2 一元一次不等式 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

(共16张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2 一元一次不等式
第2课时
一、学习目标
1.会解含分母的不等式；(重点)
2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤；
3.会列不等式并确定未知数的取值范围.
二、新课导入
回顾：上节课我们学习了如何解简单的一元一次不等式，你还记得步骤吗？
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.未知数系数化为1
这节课我们来学习我们学习如何解含分母的一元一次不等式.
三、典型例题
例1.解不等式.
(1)2x＋1<3(3－x)；(2) ≥ －1.
解:(1)去括号，得 2x＋1<9－3x.
移项，得 2x＋3x<9－1.
合并同类项，得 5x<8.
系数化为1，得 x< .
第(2)问中式子中含有分母，我们应该先去分母.
三、典型例题
(2) ≥ －1.
解:两边同时乘以6去分母，得3(y－3)≥2(2y－1)－6.
去括号，得3y－9≥4y－2－6.
移项，得3y－4y≥－2－6＋9.
合并同类项，得－y≥1.
将未知数的系数化为1，得y≤－1.
归纳：熟练运用不等式的性质是解题的关键.
三、典型例题
思考：一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和
不同点？为什么解法会有不同？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
三、典型例题
思考：一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和
不同点？为什么解法会有不同？
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
三、典型例题
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：
去分母，得 2(4+x)-6<3x.
去括号，得 8+2x-6<3x.
移项、合并同类项，得 -x<-2.
x的系数化为1，得 x>2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
2
1
0
3
4
三、典型例题
例3 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
8x-4≥15x-60.
8x-15x≥-60+4.
-7x≥-56.
x≤8.
三、典型例题
归纳总结：解一元一次不等式的几点注意：
(1)去分母时不要漏乘常数项；
(2)移项要变号；
(3)系数化为1时，若系数为负数，要改变不等号的方向．
【当堂检测】
1. 解不等式：
解：去分母，两边同时乘以6得 2（x+2） ≥ 3（2x-3）.
去括号得 2x+4≥6x-9.
移项得 4x≤13.
系数化为1得 x≤ .
【当堂检测】
2. 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
2(y+1)-3(2y-5)≥12.
2y+2-6y+15≥12.
2y-6y≥12-2-15.
-4y≥-5.
y≤ .
这个不等式的解集在数轴上的表示为
0
三、典型例题
例3 当代数式 的值小于代数式 的值时，求x的取值范围．
去分母，得2(x－4)＜3(2x＋1)．
去括号，得2x－8＜6x＋3.
移项、合并同类项，得－4x＜11.
解:根据题意，得 ＜ .
系数化为1，得x＞ .
三、典型例题
归纳总结：列不等式的关键：
正确列出不等式，首先要理解各个数量之间的关系，更重要的是把表示不等
关系的词语化为不等符号，如“不大于”要写成“≤”，“不小于”要写成
“≥”，“非负数”要写成“≥0”，“非正数”要写成“≤0”等．
【当堂检测】
3. 当x取什么值时，代数式 与 的差大于1.
解：根据题意，得 ＞1，
去分母，得 2（x＋5）－3（3x－2）>6，
去括号，得 2x＋10－9x＋6>6，
移项、合并同类项，得－7x>－10，
系数化为1，得 x< .
四、课堂总结
解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：①去________；②去________；③________；④合并________；⑤将_____________化为1.
分母
括号
移项
同类项
未知数系数
点拨：在上面步骤①和⑤中，如果乘数或除数是负数，那么在利用不等式的
基本性质3时，一定要改变不等号的方向．