2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册8.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册8.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 09:22:33 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时
一、学习目标
1.知道积的乘方的概念，通过探究得出幂的乘方的运算性质；
2.能熟练地运用积的乘方法则进行计算.(重点)
二、新课导入
若一个正方形的边长是a×103，你能表示出它的面积吗？
想一想
该正方形面积为(a×103)2
不是，我们把这种形式叫做 积的乘方.
这节课我们就来学习积的乘方的运算.
观察这个式子，它是不是我们之前学习的同底数幂的乘法
或者幂的乘方形式？
三、概念剖析
填空,看看运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律
(1) (ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b ( );
(2) (ab)3= = =a( )b( ).
2
2
(ab) (ab) (ab)
(a a a) (b b b)
3
3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
思考
猜想
(ab)n=anbn
接下来我们来验证这个猜想.
三、概念剖析
计算下面各组运算，并将同组计算结果进行比较.
(1)(2×3)2和22×32
(2)[(-2)×5)]2和(-2)2×52
(3)[(-0.5)×(-4)]3和(-0.5)3×(-4)3
验证
(1)(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36；
(2)[(-2)×5)]2=(-10)2=100,(-2)2×52=4×25=100;
(3)[(-0.5)×(-4)]3=23=8,(-0.5)3×(-4)3=(-0.125)×(-64)=8.
同组两式运算结果均相同，
与猜想一致.
三、概念剖析
一般地，如果字母n是正整数，那么
(ab)n =
(ab·ab·...·ab)
n个ab
=anbn
由此得幂的运算性质3：
即积的乘方等于各因式乘方的积.
=(a·a·...·a)
n个a
·(b·b·...·b)
n个b
(ab)n=anbn，(n是正整数)
例1.将下列式子化简成anbn的形式.
(1)(2x)5 (2)(xy)4
(3)(6a3)m (4)(-3x2)3
四、典型例题
解：(1)原式=25x5
(2)原式=x4y4
(3)原式=6m(a3)m =6ma3m
(4)原式=(-3)3（x2)3=(-3)3x6
总结：通过化简我们可以发现(abm)n=anbmn.
1.计算.
【当堂检测】
（2） (x2y3)4
（3） (4×103)2
（4） (-3a3)3
（1） (-ab)5
=(-a)5b5=-a5b5
=(x2)4×(y3)4=x8y12
=42×(103)2 =16×106
=(-3)3×(a3)3=-27a9
【当堂检测】
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= xy6 ( )
(-2b2)2=-4b4 ( )
×
×
(xy2)3= x3y6
(-2b2)2=4b4
注意：1.积的乘方运算，每个因式都要分别乘方，不能漏掉.
2.运算中带有负号时，要通过负号的位置对结果正负进行判断.
四、典型例题
例2.计算.
(1)（3xy2)2 (2) (ab3c2)4
总结：多个因式也符合积的乘方运算法则即：(abc)n =anbncn .
(1)原式=(3x)2(y2)2
=32x2y4
=9x2y4
解:
(2)原式=(ab3)4(c2)4
=a4(b3)4c8
=a4b12c8
3．计算
(1)（2ab)2 (2) (abc2)5
【当堂检测】
解:(1)原式=22a2b2
=4a2b2
(2)原式=a5b5c2×5
=a5b5c10
四、典型例题
例3.计算0.52019×22018 .
分析：我们发现0.5×2=1，可逆用积的乘方公式进行化简计算.
总结：可逆用积的乘方公式anbn=(ab)n ，可进行一些复杂的化简.
解: 原式= 0.5×0.52018×22018
=0.5×(0.5×2)2018
=0.5×12018
=0.5
4．计算(0.04)2020×[52020]2
【当堂检测】
分析：我们发现0.04×5≠1，但是0.2×5=1，而0.04=0.22；因此我们
据此转化再进行化简即可求得答案.
解: 原式= (0.22)2020×54040
=0.24040×54040
=(0.2×5)4040
=14040
=1
四、典型例题
解:
例4.球的体积公式是V= πr3(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，
求地球的体积(π取3.14).
V= πr3
= ×3.14×(6.4×103)3
= ×3.14×6.43×109
≈1.1×1012(km3).
因而，地球的体积约为1.1×1012km3.
5.球的表面积体积公式是S=4πr2(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，
求地球的表面积(π取3.14).
解:
S=4πr2
=4×3.14×(6.4×103)2
=4×3.14×6.42×106
≈5.1×108(km2).
因而，地球的表面积约为5.1×108km2.
【当堂检测】
五、课堂总结
1.幂的运算性质3：积的乘方的法则.
(ab)n=anbn(n是正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积.
符号叙述
2.积的乘方运算法则推广.
逆用：anbn=(ab)n(n是正整数）
(abc)n =anbncn（其中 n是正整数）.
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时
一、学习目标
1.知道积的乘方的概念，通过探究得出幂的乘方的运算性质；
2.能熟练地运用积的乘方法则进行计算.(重点)
二、新课导入
若一个正方形的边长是a×103，你能表示出它的面积吗？
想一想
该正方形面积为(a×103)2
不是，我们把这种形式叫做 积的乘方.
这节课我们就来学习积的乘方的运算.
观察这个式子，它是不是我们之前学习的同底数幂的乘法
或者幂的乘方形式？
三、概念剖析
填空,看看运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律
(1) (ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b ( );
(2) (ab)3= = =a( )b( ).
2
2
(ab) (ab) (ab)
(a a a) (b b b)
3
3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
思考
猜想
(ab)n=anbn
接下来我们来验证这个猜想.
三、概念剖析
计算下面各组运算，并将同组计算结果进行比较.
(1)(2×3)2和22×32
(2)[(-2)×5)]2和(-2)2×52
(3)[(-0.5)×(-4)]3和(-0.5)3×(-4)3
验证
(1)(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36；
(2)[(-2)×5)]2=(-10)2=100,(-2)2×52=4×25=100;
(3)[(-0.5)×(-4)]3=23=8,(-0.5)3×(-4)3=(-0.125)×(-64)=8.
同组两式运算结果均相同，
与猜想一致.
三、概念剖析
一般地，如果字母n是正整数，那么
(ab)n =
(ab·ab·...·ab)
n个ab
=anbn
由此得幂的运算性质3：
即积的乘方等于各因式乘方的积.
=(a·a·...·a)
n个a
·(b·b·...·b)
n个b
(ab)n=anbn，(n是正整数)
例1.将下列式子化简成anbn的形式.
(1)(2x)5 (2)(xy)4
(3)(6a3)m (4)(-3x2)3
四、典型例题
解：(1)原式=25x5
(2)原式=x4y4
(3)原式=6m(a3)m =6ma3m
(4)原式=(-3)3（x2)3=(-3)3x6
总结：通过化简我们可以发现(abm)n=anbmn.
1.计算.
【当堂检测】
（2） (x2y3)4
（3） (4×103)2
（4） (-3a3)3
（1） (-ab)5
=(-a)5b5=-a5b5
=(x2)4×(y3)4=x8y12
=42×(103)2 =16×106
=(-3)3×(a3)3=-27a9
【当堂检测】
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= xy6 ( )
(-2b2)2=-4b4 ( )
×
×
(xy2)3= x3y6
(-2b2)2=4b4
注意：1.积的乘方运算，每个因式都要分别乘方，不能漏掉.
2.运算中带有负号时，要通过负号的位置对结果正负进行判断.
四、典型例题
例2.计算.
(1)（3xy2)2 (2) (ab3c2)4
总结：多个因式也符合积的乘方运算法则即：(abc)n =anbncn .
(1)原式=(3x)2(y2)2
=32x2y4
=9x2y4
解:
(2)原式=(ab3)4(c2)4
=a4(b3)4c8
=a4b12c8
3．计算
(1)（2ab)2 (2) (abc2)5
【当堂检测】
解:(1)原式=22a2b2
=4a2b2
(2)原式=a5b5c2×5
=a5b5c10
四、典型例题
例3.计算0.52019×22018 .
分析：我们发现0.5×2=1，可逆用积的乘方公式进行化简计算.
总结：可逆用积的乘方公式anbn=(ab)n ，可进行一些复杂的化简.
解: 原式= 0.5×0.52018×22018
=0.5×(0.5×2)2018
=0.5×12018
=0.5
4．计算(0.04)2020×[52020]2
【当堂检测】
分析：我们发现0.04×5≠1，但是0.2×5=1，而0.04=0.22；因此我们
据此转化再进行化简即可求得答案.
解: 原式= (0.22)2020×54040
=0.24040×54040
=(0.2×5)4040
=14040
=1
四、典型例题
解:
例4.球的体积公式是V= πr3(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，
求地球的体积(π取3.14).
V= πr3
= ×3.14×(6.4×103)3
= ×3.14×6.43×109
≈1.1×1012(km3).
因而，地球的体积约为1.1×1012km3.
5.球的表面积体积公式是S=4πr2(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，
求地球的表面积(π取3.14).
解:
S=4πr2
=4×3.14×(6.4×103)2
=4×3.14×6.42×106
≈5.1×108(km2).
因而，地球的表面积约为5.1×108km2.
【当堂检测】
五、课堂总结
1.幂的运算性质3：积的乘方的法则.
(ab)n=anbn(n是正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积.
符号叙述
2.积的乘方运算法则推广.
逆用：anbn=(ab)n(n是正整数）
(abc)n =anbncn（其中 n是正整数）.