2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册8.1.3 同底数幂的除法 第1课时课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法 第1课时
2.能够利用同底数幂的除法法则进行简单的运算.(重点)
1.知道同底数幂的除法法则；
一、学习目标
二、新课导入
世界上的最快速度
海洋生物:旗鱼
105m/h
陆地生物:猎豹
1.2×105m/h
飞行生物:游隼
3.9×105m/h
新型飞机
107m/h
你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？
107÷105
=？
三、概念剖析
在整式的运算中，当然也会遇到两个同底数幂相除的情况，例如前面出现的
参照同底数幂的乘法运算，我们该如何去进行计算呢？
前面我们已经学习了同底数幂的乘法运算.
我们先来完成下表的填空.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变， 相加.
用字母表示为： .
am·an=am+n(m，n都是正整数)
底数
指数
107÷105.
三、概念剖析
算式 运算过程 结果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
43
a2
a2
观察上表，你能发现同底数幂相除的规律吗？
三、概念剖析
由此得幂的运算性质4：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
这里a≠0是因为：当a=0时，an=0，而0不能作为除数；故a不能为0.
一般地，如果字母m，n都是正整数(m＞n)，那么
am÷an=
(a·a·...·a)÷(a·a·...·a)
m个a
n个a
=a·a·...·a
(m-n)个a
例1 计算：
(1)x4÷x2 (2)(ab)6÷(ab)3
四、典型例题
解：(1)x4÷x2
(2)(ab)6÷(ab)3
=x4-2
=x2
=(ab)6-3
=(ab)3
=a3b3
注意：这里计算(ab)6÷(ab)3可以将ab当作一个整体去进行计算.
例2 计算：
(1)a8÷a2÷a3 (2)(-x)9÷(-x)5÷(-x)3
四、典型例题
解：(1)原式=a8-2÷a3
=a8-2-3
总结：由同底数幂相除的法则，我们可以推出：
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数，并且m＞n+q).
(2)原式=(-x)9-5÷(-x)3
=a3
=(-x)9-5-3
=-x
【当堂检测】
1.判断.
(1)a8÷a4=2
(2)x6÷x2=x3
(3)(-b)4÷(-b)2=-b2
×
×
×
a8÷a4=a4
x6÷x2=x4
(-b)4÷(-b)2=b4÷b2=b2
2.计算.
【当堂检测】
（2）m5÷m2
（4）a9÷a2÷a5
（1）x7÷x3
(1)原式=x7-3=x4
(2)原式=m5-2=m3
(3)原式=(xy)7-6=xy
(4)原式=a9-2-5=a2
（3）(xy)7÷(xy)6
解：
四、典型例题
例3.已知:xa=4，xb=9，求：(1)x a-b；(2)x3a-2b？
分析：因为xa÷xb=xa-b，所以xa-b=xa÷xb.
解：
(2)因为xa=4，xb=9，
总结：可逆用同底数幂相除的法则进行求值：
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
(1)因为xa=4，xb=9；
所以xa-b=xa÷xb
所以x3a-2b=x3a÷x2b
所以x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81；
3．如果3m=10，3n=5，那么3m-n的值为多少？
【当堂检测】
解：当3m=10，3n=5，
原式=3m÷3n
=10÷5
=2
故3m-n的值2.
四、典型例题
例4.计算:
（1）x3 x5-(2x4)2+x10÷x2．
（2）（x-y）9÷（y-x）6×（x-y）
解：
(2)原式=（x-y）9÷（x-y）6×（x-y）
(1)原式=x8-4x8+x8
注意：计算时要先将互为相反数的底数转化为相同的底数.
=-2x8
=（x-y）4
4．计算
(1)22020×0.52018÷22
(2)(-a)7÷a3×a2
【当堂检测】
解：
(1)原式=22×(22018×0.5)2018÷22
=1
(2)原式=-a7÷a3×a2
=-a7-3+2
=-a6
=22×(2×0.5)2018÷22
五、课堂总结
同底数幂相除，底数不变，指数相减
幂的运算性质4：同底数幂相除的法则
推广：
逆用：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数，并且m＞n+q).