8.1.3 同底数幂的除法 （ 第2课时） 课件 15张PPT 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

(共15张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法 第 2 课时
1.通过同底数幂相除的运算性质，探究零次幂、负整数次幂的
意义；(重点)
2.知道零次幂有意义的条件，能把负整数次幂转化为正整数次幂；
3.能熟练地进行同底数幂相除am÷an(m≤n)的相关运算.
一、学习目标
二、新课导入
我们发现公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m>n,
即被除式的指数大于除式的指数.当被除式的指数
不大于除式的指数，即m≤n时，情况会怎样呢？
回顾
幂的运算性质4：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)
即同底数幂相除，底数 ，指数 .
不变
相减
三、概念剖析
当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，例如，
(一)零次幂
33÷33，108÷108，an÷an.
思考：它们的商分别是多少？
很明显，它们的商都是1.
另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得
33÷33=33-3=30，
108÷108=108-8=100，
an÷an=an-n=a0.
这样就出现了零次幂.我们约定：
a0=1(a≠0)
即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
这两种算法中，
你发现了什么？
例1. 如果(x-3)0+5=6，你能求x的取值范围吗？试着写出过程.
典型例题
解：
分析：由等式可得出(x-3)0=1，由于(x-3)0有意义，所以底数不为0.
所以x-3≠0，即x≠3．
0指数幂成立的条件是底数不为0;
因为(x-3)0+5=6，
所以(x-3)0=1．
【当堂检测】
1.若(2a-4b)0=1成立，则a、b满足 （ ）
A.a≠b． B．a≠2b
C．a≠0.5b D．a、b均为非0实数
B
解析：因为(2a-4b)0=1，所以2a-4b≠0，即a≠2b.
三、概念剖析
当被除式的指数小于除式的指数(即m＜n)时，例如，
(二)负整数次幂
a3÷a5,104÷108，am÷an.
以a3÷a5 (a ≠0)为例.
由分式的约分可知：
a3÷a5= = = .
另一方面仿照同底数幂的除法性质进行计算，得a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：a-2=
正整数次幂的运算性
质同样适合于零次幂
和负整数次幂.
三、概念剖析
同理可得
10-4=
am-n =
于是我们约定：
a-p =
(a≠0，p是正整数).
即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
有了上述两个约定之后，我们再遇到计算am÷an时，就不必限制m＞n了.
例2. 用小数或分数表示下列各数：
(1)(-3)-2； (2)-2-4； (3)( )0 ×10-3.
解：
(1)(-3)-2 =
= .
(2)-2-4 =
= .
=0.001.
(3)( )0×10-3
=1×10-3
典型例题
例3. 把下列各数写成负整数次幂的形式.
(1) ； (2)0.0001； (3) .
分析：根据负整数指数幂的意义进行改写．
解：
(1) =( )3
=(-2)-3.
(2)0.0001=
=
=10-4.
(3) = =3-3.
典型例题
【当堂检测】
2.填空.
(1)用小数或分数表示下列各数.
(-6)-2= ； (2)a-4= ； (3)(23)0 ×10-2= .
(2)把下列各数写成负整数次幂的形式.
(1) = ； (2)0.001= ； (3) = .
0.01
3-2
10-3
( )-3
例4.计算：
分析：根据负整数次幂的意义计算．
(1)( )-4÷34； (2)( )2÷a3 .
解：
(1)原式=34÷34
=34-4
=1；
(2)原式=a-2÷a3
=a-5
= ；
典型例题
【当堂检测】
3.计算
(1)a-1÷a3 (2)43÷45 (3)( )5÷( )6
解：
(1)原式=a-1-3
=a-4；
(2)原式=43-5
=4-2
= .
(3)原式=( )5-6
=( )-1
= .
【当堂检测】
4.计算
(1)(-x)5÷(-x)3 ÷(-x)4 (2)x-2÷x-4÷x2
(3)(xy)4÷(-xy)9
解：
(1)原式=(-x)5-3÷(-x)4
=(-x)-2
(2)原式=x-2-(-4)-2
=x0
=1.
(3)原式=(-xy)4÷(-xy)9
=(-xy)4-9
= .
=(-x)5-3-4
= ；
=(-xy)-5
四、课堂总结
1.零次幂
任何不等于 的数的零次幂都等于 ，即a0＝ (a≠0)．
注意：a0＝1的前提是a≠0，如(x－2)0＝1成立的条件是x≠2.
0
0
1
2.负整数次幂
任何不等于0的数的 次幂，等于这个数的 次幂的倒数.
即a-p＝ (a≠0，p是正整数)．
-p(p是整数)
p
注意：成立的条件是a≠0，p为正整数，而0－p没有意义.