8.2.1 单项式与单项式相乘 第1课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

(共14张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
8.2.1 单项式与单项式相乘 第1课时
1.根据乘法的性质与运算律，探究单项式乘法法则；
2.能熟练地运用单项式乘法法则进行运算，解决相关问题.(重点)
一、学习目标
二、新课导入
回顾1
幂的三个运算性质：
前面我们已经学习了幂的运算的一些性质，你能说出来吗？
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
(ab)n=anbn(n是正整数）
(am)n=amn(m、n是正整数）
aman=am+n(m、n是正整数）
二、新课导入
回顾2
你还记得单项式和多项式的定义吗？
数或字母的积表示的式子叫做单项式，
例如单项式2a3它的系数是 ，它的指数是 .
几个单项式的和叫做多项式.
单项式
多项式
2
3
三、概念剖析
问题：光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约
是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107(km)
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
思考：怎样计算（3×105）×（5×102）
(一)单项式乘单项式
三、概念剖析
想一想：如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？
乘法交换律
乘法结合律
同底数幂的乘法法则
ac5 bc2
=a b c5 c2
=(a b) (c5 c2)
=abc5+2
=abc7
三、概念剖析
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一
单项式的乘法法则：
归纳：
例如 2c5 3c2
(2×3)×(c5 c2)
2ac5 3c2
(2×3)×a×(c5 c2)
个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例1 计算：
(1)(-5a2b)(-3a) (2)(2x)3(-5xy2)
四、典型例题
解：(1)(-5a2b)(-3a)
(2)(2x)3(-5xy2)
=[(-5)×（-3)](a2·a)·b
=15a3b
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3·x)·y2
=-40x4y2
提示：单项式相乘结果还是单项式 .
1.计算.
【当堂检测】
（2）4y·(-2xy2)
（3）(-3x)·4x2·5x
（4）(-2a)3(-3a)2
（1）3x2·5x3
原式=(3×5)(x2·x3)
原式=[4×(-2)](y·y2)·x
原式=-12x3·5x
原式=-8a3·9a2
=15x5
=-8y3x
=-60x4
=-72a5
【当堂检测】
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
3x2·2x3= 5x5 ( )
4a·(-2a3)=-8a4 ( )
(3)3ab2·2c2=6b2c2 ( )
(4)5y3·3y5=15y15 ( )
×
×
3x2·2x3= 6x5
3ab2·2c2=6ab2c2
注意：运算时需要格外注意指数是相乘还是相加.
×
√
5y3·3y5=15y8
四、典型例题
例3 一个长方体容器，长为4x3 mm，宽为3x3 mm，高为1.5x3 mm，
求这个容器的容积．
解析：若长方体的长、宽、高分别用a，b，c表示，则体积V＝abc.
容积V＝4x3·3x3·1.5x3，
＝(4×3×1.5)×(x3·x3·x3)，
＝18x9.
【当堂检测】
3.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做
多少次运算？
解：
（4×109)×(5×102)
=（4×5)×(109×102)
=20×1011
=2×1012(次)
答：它工作5×102秒，可做2×1012次运算.
【当堂检测】
4.一个长方体储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，
求这个货仓的体积.
解：
货仓体积=长×宽×高
=4×103×3×103×5×102
=(4×3×5)×(103×103×102)
=60×108
=6×109(cm3)
答：这个货仓的体积为6×109cm3.
五、课堂总结
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个
单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(3)对于只在一个因式中出现的字母，应连同它的指数写在积里，切勿漏掉．
(2)相同字母的幂相乘，运用同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加；
(1)积的系数等于各因式系数的积，此时注意积的符号，积的符号根据负号
注意：
的个数“奇负偶正”原则确定；