8.2.2 单项式与多项式相乘 第1课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

(共15张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
8.2.2 单项式与多项式相乘 第1课时
1.根据几何图形的面积以及乘法分配律，探究单项式乘以多项式
的乘法法则；
2.能熟练地进行单项式与多项式相乘的相关运算.(重点)
一、学习目标
二、新课导入
回顾：说一说单项式的乘法法则.
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，
作为积的因式；对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
二、新课导入
3a2·(a3-4b+c)
观察：下面这个式子能运用单项式的乘法法则运算吗？为什么？
那我们该如何进行计算？
三、概念剖析
某公园有一块大长方形草坪，它是由3块长方形草坪构成.如图所示：
单项式乘多项式
a
c
b
p
根据图中所给的条件你能计算
大草坪的面积吗？
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 .
p(a+b+c)
三、概念剖析
a
c
b
p
还可以把它看成三个小长方形，小长方形的面积可分别表示为 、
、 ；大草坪的面积为 .
思考：还有其它方法计算吗？
=
pa+pb+pc
pa
pb
pc
pa+pb+pc
p(a+b+c)
计算1
计算2
三、概念剖析
p(a+b+c)=pa+pb+pc
利用乘法分配律也能得出这个等式
类似地单项式3a2与多项式a3-4b+c相乘，
3a2(a3-4b+c)=
3a2·a3 + [3a2·(-4b)] + 3a2·c
这些式子是什么形式？
单项式乘单项式
三、概念剖析
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，
单项式与多项式相乘的法则：
归纳：
2c5 2b2+ 2c5 3c2
例如2c5(2b2+3c2)
再把所得的积相加.
四、典型例题
例1.计算.
(1)(-4x2)(3x+1) (2)(0.5ab2-2ab)·2ab
解:(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)
=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)
=-12x3-4x2
(2)原式=0.5ab2·2ab+(-2ab)·2ab
=a2b3-4a2b2
①按乘法分配律把乘积
写成单项式与单项式
乘积的和的形式；
②单项式的乘法运算.
步骤：
四、典型例题
注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的
项数相同.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定.
四、典型例题
例2.化简求值：
x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)，其中x=2
原式=x2-x+2x2+2x-3x2+6x
=7x
当x=2时，原式=14.
解法1:
解法2:
原式=x[x-1+2(x+1)-3(x-2)]
=x[x-1+2x+2-3x+6]
=7x
当x=2时，原式=14.
单项式与多项式相乘的结果中，
应将同类项合并
1．计算
(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x)
(3)2a2(2ab+3a4) (4)2(x2)3(y2+x2y)
【当堂检测】
解:(1)原式=3a·5a+3a(-2b)
=15a2-6ab
(2)原式=x(-6x)+(-3y)(-6x)
=-6x2+18xy
(3)原式=2a2·2ab+2a2·3a4
=4a3b+6a6
(4)原式=2x6(y2+x2y)
=2x6·y2+2x6·x2y
=2x6y2+2x8y
2．(1)计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
(2)已知 ab2＝－6，求-ab(a2b5-ab3-b)
【当堂检测】
解: (1)原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)
= -7a3b+3a2b2
(2)原式＝ab2＋（ab2）2－（ab2）3
当ab2＝－6时,原式＝246.
3．某长方形操场的长为3a，宽为a+1，请你计算这个操场的面积.
【当堂检测】
解:
3a·(a+1)
=3a2+3a，
故这个操场的面积为3a2+3a.
五、课堂总结
实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法.
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，
再把所得的积相加.