2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解 第2课时 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
第2课时 公式法
2.能够熟练地运用公式法分解因式.(重点)
1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，知道公式法的概念；
一、学习目标
二、新课导入
回顾
利用提公因式法分解因式:
(1)2x+ax-bx= ； (2)8a4b+4a3b2= .
x(2+a-b)
4a3b(2a+b)
提公因式法分解因式步骤：先 ，再 .
找出公因式
提取公因式
思考：a2-b2和a2+2ab+b2还能利用提公因式法分解因式吗？
式子没有公因式，所以不能利用提公因式法分解因式
所以，我们就不能将它分解因式吗？
三、概念剖析
观察多项式a2-b2和a2+2ab+b2，你能发现它们的特点吗？
特点：a2-b2是两个数的平方差的形式，a2+2ab+b2是完全平方的形式
我们前段时间正好学了整式乘法的两个公式，还记得吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
式子左边正好是几个整式的积形式，
于是将式子等号两边互换得，
a2-b2=(a+b)(a-b)
上面的式子就是将a2-b2和a2+2ab+b2分解因式.
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法.
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
三、概念剖析
归纳：
适用范围：
1.能够转化为a2-b2或-(a2-b2)或(a2-b2)c等形式的式子.
2.能够转化为a2±2ab+b2或(a2±2ab+b2)c的式子.
这里的a和b可以代表一个单项式也可以代表一个多项式.
公式法
运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解的方法.
四、典型例题
例1.分解因式：
(1)4x2-9 (2)(x+a)2-(x+b)2
分析：在(1)中,4x2=(2x)2，9=32,4x2-9=(2x)2-32，即可利用平方差分解因式.
在(2)中，我们需要将x+a和x+b各看成一个整体，设x+a=m，x+b=n，则原式
化为m2-n2.
解：(1)4x2-9
=(2x)2-32
=(2x+3)(2x-3)
(2)(x+a)2-(x+b)2
=[(x+a)+(x+b)][(x+a)-(x+b)]
=(2x+a+b)(a-b)
四、典型例题
(3)16x2+24x+9 (4)-x2+4xy-4y2
分析：在(3)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3，(3)式是一个完全平方式；
在(4)中,提出负号得-(x2-4xy+4y2)，括号内也是一个完全平方式.
(4)原式
解：(3)原式
=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2
=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
=-(x-2y)2
1.分解因式.
(1)-x2+43 (2)(a+4)2-(a+3)2
【当堂检测】
=-(x+8)(x-8)
=-(x2-82)
解：原式=-(x2-64)
原式=[(a+4)+(a+3)][(a+4)-(a+3)]
=(2a+7)·1
=2a+7
【当堂检测】
(3)x2+12x+36 (4)-4xy-4x2-y2
原式=x2+2·x·6+62
原式=-(4x2+4xy+y2)
=(x+6)2
=-(2x+y)2
四、典型例题
例2.分解因式：
(1)x4-y4 (2)a4-16
分析：(1)式可写成(x2)2-(y2)2.利用平方差公式进行因式分解后变为(x2+y2)(x2-y2)，我们发现x2-y2还可以分解成(x+y)(x-y)；(2)式同理.
注意：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止.
解：(1)x4-y4
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
(2)a4-16
=(a2+4)(a2-4)
=(a2+4)(a+2)(a-2)
四、典型例题
例3.分解因式：
(1)9x2-12xy+4y2 (2)(a+b)2-10c(a+b)+25c2
解：(1)原式
(2)原式
=(3x)2-2×3x·2y+(2y)2
=(3x-2y)2
=(a+b)2-2·(a+b)·5c+(5c)2
=(a+b-5c)2
【当堂检测】
2.分解因式.
(1)x4-81 (2)a8-b8
解：(1)原式
=(x2+9)(x2-9)
=(x2+9)(x+3)(x-3)
=(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)
=(a4+b4)(a2+b2)(a2-b2)
(2)原式=(a4+b4)(a4-b4)
【当堂检测】
3.分解因式.
(1) 4a2x2+20axy+25y2 (2)9a2 -6a(b+c)+(b+c)2
(2)原式
=(3a)2-2×3a×(b+c)+(b+c)2
=[3a-(b+c)]2
解：(1)原式
=(2ax)2+2×2ax·5y+(5y)2
=(2ax+5y)2
=(3a-b-c)2
【当堂检测】
4.分解因式.
(1)x2+2x+1-y2 (2)4a2-b2-4b-4
(2)原式=4a2-(b2+4b+4)
解：(1)原式=(x+1)2-y2
=(x+1+y)(x+1-y)
=(2a)2-(b+2)2
=(2a+b+2)(2a-b-2)
提示：先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式.
四、典型例题
例4.利用公式法分解因式简便计算．
(1)7.92-2.12 (2)0.622+2×0.62×0.38+0.382
(2)原式=(0.62+0.38)2
=1
解：原式=(7.9-2.1)(7.9+2.1)
=5.8×10
=58
【当堂检测】
5.直接写出答案.
(1)892+2×11×89+121= .
(2)10.52-0.52= .
10000
110
五、课堂总结
1.利用平方差公式分解因式:
2.利用完全平方公式分解因式的公式.
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2= (a-b)2
a2－b2=（a+b)(a-b)