10.2 平行线的判定 第1课时 课件 (共21张PPT)2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

(共21张PPT)
第 10 章 相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
第 1 课时
一、学习目标
1.知道平行线的概念，探究平行线的基本事实；
2.知道第一个平行线的判定方法；
3.会识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.(重点)
二、新课导入
很早以前，人们就把滑雪作为雪上运动的一种方式.
滑雪运动关键的是要保持两只雪橇板的平行.
三、概念剖析
(一)平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．(定义)
如图，两条直线AB和CD平行，记作“AB∥CD”，
读作“AB平行于CD”.
A
C
D
B
三、概念剖析
注意：平行线的定义包含三层意思：
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（1）“在同一平面内”是前提条件；
典型例题
例1.判断下列说法是否正确,并说明理由.
错误，前提是同一平面内不相交的两条直线.
(1)两条不相交的直线叫做平行线;
错误,没有公共点的两条线段所在直线可能相交.
(2)没有公共点的两条线段一定平行;
(3)同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直；
错误,在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行.
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；
D.不相交的两条直线是平行线
C
三、概念剖析
(二)平行线的基本事实和判定
a
P
a
P
操作：按图示的方法，过P点画直线a的平行线，你能画几条？
三、概念剖析
通过观察和画图，可以发现一个基本事实：
·
P
a
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.
三、概念剖析
观察：如图，如果直线a∥c，b∥c，想一想a与b有怎样的位置关系？
a
b
c
平行
我们来了解一下为什么a与b一定平行，
a
b
c
P
假如a与b存在交点P，
那么过P点，就有两条直线(直线a、直线b)平行于直线c.
与基本事实不符，故直线a与b平行.
三、概念剖析
归纳总结
平行线的一个判定方法；
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
即如果a∥c，b∥c，那么直线a∥b.
典型例题
例2.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）.所以A,B,C三点
（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以____∥_____
( )
·
·
·
A
D
E
B
C
图 1
A
B
C
D
E
F
图 2
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【当堂检测】
2.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
解：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c;
（ ）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，所以 a ∥d.
（ ）
a
b
c
d
三、概念剖析
(三)同位角、内错角、和同旁内角
b
c
a
（
（
（
（
1
2
3
4
（
（
（
（
5
6
7
8
要研究同一平面内直线a和b是否平行，通常添加一条
“基准线”，通过它与直线a和b的夹角来讨论.
如图，两条直线a和b被第三条直线c所截，
直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.
其中∠2和∠6，分别在直线a和b的同一侧，并且位于
三、概念剖析
b
c
a
（
（
（
（
1
2
3
4
（
（
（
（
5
6
7
8
同样，∠8和∠2都在直线a和b之间，并且位于直线c
的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
∠7和∠2都在直线a和b之间，并且位于直线c的同旁，
具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
三、概念剖析
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______， 在截线的_____ 形如字母___
“F”
同旁
同侧
内错角
之间
两侧
“Z”
同旁内角
之间
同侧
“U”
典型例题
解：∠1和∠2是同位角，是由直线CD、FE被AB截成的；
例3.如图，∠ 1和∠ 2是什么角？∠ 2和∠ 3呢？∠ 4和∠ 5呢？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截成的？
A
B
C
D
E
F
⌒
3
⌒
2
A
B
C
D
E
F
⌒
1
⌒
2
A
B
C
D
E
F
⌒
4
⌒
5
G
∠2和∠3是内错角，是由直线AB、CD被EF截成的；
∠4和∠5是同旁内角，是由直线AB 、EF被CD截成的.
【当堂检测】
3.填空题：
(1)∠BAD与∠ CDA是直线 和 被 所截,构成的同旁内角.
(2)∠ 1和∠ 2是直线 和 被 所截,构成的内错角.
(3)∠ 3和∠ 4是直线 和 被 所截,构成的内错角.
(4) ∠ DCE与∠ ABC是直线 和 被 所截,构成的同位角.
AB
CD
AD
AD
BC
AC
AB
CD
AC
AB
CD
BE
⌒
⌒
A
B
C
D
⌒
⌒
B
C
D
A
E
⌒
⌒
A
B
C
D
1
2
⌒
⌒
A
B
C
D
3
4
【当堂检测】
4.指出下列各图中∠1与∠2的位置关系．
同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
内错角
１
２
１
２
１
２
１
２
２
１
２
１
同位角
四、课堂总结
1.平行线的定义：
2.平行线的表示方法：
·
·
A
B
·
·
C
D
m
n
m//n AB//CD
3.平行线的基本事实：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
4.平行线的一个判定方法：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
四、课堂总结
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的同旁， 在截线的同侧 形如字母“F”
在两条被截直线的之间， 在截线的两侧 形如字母“Z”
在两条被截直线的之间， 在截线的同侧 形如字母“U”
内错角
同旁内角