2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组复习课课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第 7 章 一元一次不等式与不等式组
复习课
一、学习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质；
2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法；(重点)
3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的
实际问题.
二、知识结构
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用
三、知识梳理
1.不等式的有关概念
不等号有：＞、≥、＜、≤或≠.
用不等式号表示不等关系的式子叫做不等式.
三、知识梳理
2.不等式的基本性质
性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，且 a-c>b-c.
不等式还具有传递性：如果a>b，b>c，那么a＞c.
性质2：如果a>b，c>0，那么ac ＞ bc ， ＞ .
性质3：如果a>b，c＜0，那么ac ＜ bc ， ＜ .
三、知识梳理
3.一元一次不等式的相关概念
(1)一元一次不等式的评判标准是：
①只含有一个未知数;②未知数的次数是1;③不等式两边都是整式.
(2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,这些解的全体称为这个不
等式的解集,求不等式解集的过程叫解不等式.
三、知识梳理
4.一元一次不等式组的概念
这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
一元一次不等式组：
一元一次不等式组的解集：
几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次
不等式组.
三、知识梳理
5.解一元一次不等式
①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；
⑤将未知数系数化为1.
注意：在上面步骤①和⑤中，如果乘数或除数是负数，那么在利用不等式
的基本性质3时，一定要改变不等号的方向．
解一元一次不等式的一般步骤：
三、知识梳理
6.解一元一次不等式组
1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
三、知识梳理
7.用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
a
b
a
b
a
b
a
b
三、知识梳理
8.利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数；
2.找出题中能概括数量间关系的不等关系；
3.用未知数表示不等关系中的数量；
4.列出不等式(组)并求出其解集；
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
四、典型例题
D
解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同
一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确.
根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变.故C正确.
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变，故D选项错误，应为－4a<－4b.
例1.若a＞b，则下列结论错误的是(　　)
A．a－5＞b－5 B．5＋a＞b＋5
C. D．－4a＞－4b
四、典型例题
归纳总结：不等式变形的两点注意：
(1)一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式，
(2)应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向．
【当堂检测】
1. 已知aA.3a<3b B.-3a<-3b
C.a-3B
四、典型例题
例2. 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：
去分母，得 2(4+x)-6<3x.
去括号，得 8+2x-6<3x.
移项、合并同类项，得 -x<-2.
x的系数化为1，得 x>2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
2
1
0
3
4
四、典型例题
归纳总结：先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，
含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.
解一元一次不等式的几点注意：
(1)去分母时不要漏乘常数项；
(2)移项要变号；
(3)系数化为1时，若系数为负数，要改变不等号的方向．
【当堂检测】
3.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是 .
m＜4
2. 解不等式 ，它的解集为 ，
y≤
你能将它在数轴上表示吗？
0
四、典型例题
例3.解不等式组 ，利用数轴确定不等式组的解集.
解：
解不等式5x＋1＞3(x+1)，得x＞1，
解不等式x－3≤7－x，得x≤5，
所以不等式组的解集为1＜x≤5.
两个不等式的解集表示在数轴上如下：
0
1
2
3
4
5
四、典型例题
例4.解不等式组：
-2x+1＞3， ①
2x+3≥5， ②
解：由①得：x＜-1，
由②得：x≥1，
因此原不等式组无解.
归纳总结：解一元一次不等式组的方法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴表示出不等式组中的各个不等式的解集；
(3)在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的
解集．
四、典型例题
【当堂检测】
5.若关于x不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A.m> B.m≤ C.m> D.m≤
C
4.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 .
3或4
【当堂检测】
6.直接写出下列不等式的解集.
x≥4
x＞-4
(1)
x＜-3
x≤-2
(2)
x＞-1
x＜5
(3)
x＞-4
x＜-5
(4)
x≥4
x＜-3
-1＜x＜5
无解
四、典型例题
例5.某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、
6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得
解得x≥120.
因为甲树苗比乙树苗每株多2元，
所以要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又因为x最小为120，
所以购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.
四、典型例题
归纳总结：解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个
环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式(组)，
然后通过解出不等式(组)确定未知数的范围，利用未知数的特征(如整数问
题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
【当堂检测】
7.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分
4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.
解：
设小朋友总共x人，由此可得不等式组
3x+4-4(x-1)≥0，
3x+4-4(x-1)<3；
由此可得5因为x是整数，所以x=6,7,8.
答：小朋友有6人，玩具有22件；有7人，玩具有25件；有8人，玩具有28件.
五、课堂总结
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用