第9章 分式复习课课件 24张PPT 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册

(共24张PPT)
第 9 章 分式
复习课
一、学习目标
1.巩固分式的相关概念及其基本性质；
2.能熟练地进行分式的相关运算,解分式方程；
3.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题.
二、知识结构
分式
分式的定义
分式的基本性质
约分
通分
分式的运算
分式的乘方
分式的乘除
分式的加减
分式的
混合运算
分式的
化简求值
分式方程的概念
分式方程的解法
分式方程的应用
三、知识梳理
1.分式的概念与基本性质
(1)分式的概念：
一般地，如果a,b表示整式，且b中含有字母，式子 叫做分式 ，
其中，a叫做分式的分子，b叫做分式的分母且b≠0.
(2)分式的基本性质：
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
表达式： (c≠0)，其中a，b，c是整式．
三、知识梳理
(3)通分与约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分子与分母只有公因式1的式子，叫做最简分式．　
使分子、分母同乘适当的整式，把分母不相同的分式变成分母相同的分式，
这种变形叫分式的通分.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
典型例题
分析:根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求
出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：
x2-1=0， 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
例1.如果分式 的值为0，那么x的值为 .
1
归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的
值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
2
C
x=-1或 x=2
1.如果分式 的值为零，则a的值为 .
2.若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ( )
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3
3.若分式 没有意义，则x应满足的条件是: .
【当堂检测】
典型例题
例2.下列约分正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
解析：A项和C项不能约分，B项约分结果是1，只有D项约分正确；故选D.
【当堂检测】
4.先约分，再求值： ，其中a=1，b=2.
把a=1，b=2代入，
=-2.
原式
解：
三、知识梳理
2.分式的运算
(1)分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
(2)分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
用式子表示为：
用式子表示为：
三、知识梳理
(3)分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示为：
(4)分式的加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
± =
± = ± =
典型例题
分析：本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
例3.已知分式x=4 ，y=2 ， 求 的值.
解：原式=
把x=4，y=2代入得：
原式=
典型例题
归纳总结：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式
进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值
问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问
题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.
【当堂检测】
x-2y
5.化简:(1) 的结果是 ;
(2) 的结果是 .
1
【当堂检测】
6.已知 ，求出 的值.
解：
原式=(32-2)2-2=47.
当 =3，
【当堂检测】
7.先化简，再求值: ，其中m2+3m=-1.
解：原式=
因为m2+3m=-1，
所以3m2+9m=-3，
所以原式= .
三、知识梳理
3.分式方程
(1)分式方程的概念：
(2)解分式方程：
(3)分式方程的检验：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程
整式方程
去分母
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就是增根.
典型例题
例4.解方程：
解：(1)方程两边同时乘x2-4得：
2(x+2)-8=0.
检验：当x=2时，x2-4=0，因此x=2不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
解得：
x=2.
典型例题
例4.解方程：
解：(1)方程两边同时乘2x+2得：
6x=3x+2x+2.
检验：当x=2时，2x+2≠0.
所以原分式方程的解为x=2.
解得：
x=2.
典型例题
例5.某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨
9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果
数量比第一次的2倍还多300 kg.该干果第一次的进价是多少？
解:设该种干果第一次的进价是x元/kg，则第二次的进价是(1＋20%)x元/kg.
经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．
答：该种干果第一次的进价是5元/kg.
解得x＝5.
由题意，得
典型例题
归纳总结：解分式方程，要注意基本步骤，即一化二解三检验.要特别注意
一化时乘以最简公分母.另外要特别注意检验.
列分式方程解应用题的基本步骤是:(1)审(2)找(3)设(4)列(5)解(6)验(7)答.
列分式方程解应用题要特别注意找相等关系，这是列方程最关键的步骤.
【当堂检测】
8.解方程：
解：方程两边同时乘x(x-2)得：
(x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2
解得：
经检验， 是原分式方程的解.
【当堂检测】
9.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场的轻轨
铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成
这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解:设原计划完成这一工程的时间为x个月.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划完成这一工程的时间是30个月.
解得x＝30.
由题意，得
四、课堂总结
分式
分式
分式的定义及有意义的条件等
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审二找三设四列五解六检
七写，尤其不要忘了验证
类型
行程、工程、销售问题等
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法及验证