2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册第10章相交线、平行线和平移复习课课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第 10 章 相交线、平行线与平移
复习课
一、学习目标
1.掌握对顶角、垂线的概念和性质；
2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
3.掌握平行线的概念、性质,会判断两条直线是否平行,能综合运用
平行线的性质和判定解决问题；
4.知道平移的概念、性质.
二、知识结构
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
两条直线相交
两条直线
被第三条
直线所截
平面内两条直线的位置关系
同位角、内错角、同旁内角
两条直线平行
平行
平移
判定
性质
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
三、知识回顾
(1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.如图
1
2
3
4
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角.
2.对顶角性质:对顶角相等.
两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线.
∠1和∠2， ∠3和∠4是对顶角.
1. 对顶角:
知识点一 对顶角
1. 垂线的性质:
知识点二 垂线
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
简称:垂线段最短.
2.点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
三、知识回顾
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
典型例题
例1.如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：
因为AB⊥CD，（已知）
因为∠AOE=65°,（已知）
所以∠AOC=90°.（垂直的定义）
所以∠COE=25°（两角差的性质）
又因为∠COE=∠DOF (对顶角相等）
所以∠DOF=25°.（等量代换）
典型例题
例2.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
分析：(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．
依据两点之间线段最短解答．
(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
典型例题
(3)沿AC走最近，理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短．
解：如图所示：
(1)沿AB走最近，理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
(2)沿BD走最近，理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短．
归纳总结：(1)两条直线相交形成2对对顶角；对顶角相等．
(2)垂直是相交的一种特殊情况，当两条直线相交，夹角等于90°时，这两
条直线就互相垂直了．我们往往利用“直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短”来解决实际问题，这时要应用转化思想将实际问题转
化为“点到线的距离”问题来解决．
典型例题
【当堂检测】
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF的度数．
解：因为AB⊥OE （已知）
因为∠DOE= 50°,（已知）
所以 ∠EOB=90°,(垂直的定义)
所以∠DOB=40°,(余角的定义)
所以∠AOC=∠DOB=40°,（对顶角相等）
又因为OB平分∠DOF,（已知）
所以∠BOF= ∠DOB=40°.（角平分线性质）
所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°.（两角和的定义）
【当堂检测】
2.如图，直线l表示一条公路，点P是火车站所在的位置，要修一条从火车站
到公路的道路，有如下3种方式，选择哪种方式才能使道路最短？
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短．
选择方式2才能使道路最短.
l
P
方
式
1
方
式
2
方
式
3
【当堂检测】
3.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.
4.8
6
8
知识点三 平行线
1.平行线的概念:
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2. 平行线的基本性质:
(2) 两条平行线之间的距离处处相等.
(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
三、知识回顾
知识点四 同位角、内错角、同旁内角
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向.
内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间.
同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间.
三、知识回顾
知识点五 平行线的判定
1.三种角判定(3种方法):
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
(3)同旁内角互补,两直线平行.
(2)内错角相等,两直线平行；
(1)同位角相等,两直线平行；
三、知识回顾
知识点六 平行线的性质
(1)两直线平行，同位角相等；
(3)两直线平行，同旁内角互补；
(2)两直线平行，内错角相等；
(4)平行于同一条直线的两条直线平行.
三、知识回顾
例2.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b．∠1与∠2的相等吗？说明理由．
解：∠１与∠2 的度数相等．
理由：∵直线a、b 被c 、d所截，且 c⊥a, c⊥b,
∴ ∠3＝∠4＝90 （垂直的定义）
∴ a//b（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠5＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠5＝∠1（对顶角相等）
∴ ∠2＝∠1（等量代换）
a
b
c
d
典型例题
归纳总结：综合题目中可先由角的数量关系判定两直线互相平行，再根据平
行线的性质得出另一对角相等或互补，从而进行相关的计算或说理；或先通
过平行线得出两个角的关系，再根据平行线的判定得出另一组直线互相平行．
典型例题
【当堂检测】
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4.填空：
(1)∵∠A=____, (已知）
AC∥ED ,( )
(2) ∵AB ∥______, (已知）
∠2= ∠4，( )
4
5
(3) ___ ∥___, (已知）
∠B= ∠3. ( )
∠4
同位角相等，两直线平行.
DF
两直线平行, 内错角相等.
AB
DF
两直线平行, 同位角相等.
∴
∴
∴
∵
【当堂检测】
5.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，
求∠FEC的度数．
因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠ECB，所以∠FEC＝20°.
解：因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，
因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.
又因为∠ACF＝20°，所以∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝40°.
因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.
所以∠ACB＋∠DAC＝180°.
知识点七 平移
1.平移的概念
（1）平移的两个图形形状和大小完全相同
（2）对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；
（3）各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等；
在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动称为平移.
2.平移的性质
三、知识回顾
例3.如图，将图形中的三角形ABC向左平移4格，然后再向下平移2格，
画出平移后的图形．
典型例题
分析：本题可分两步来作图．先作三角形ABC
向左平移4格的图形，再将该图向下平移2格，
即为所求．
找到关键点A，B，C，先将点A，B，C分别向左平移4格到点A1，B1，C1，
顺次连接各点，三角形A1B1C1即为三角形ABC向左平移4格后得到的图形．
再用同样的方法，将点A1，B1，C1向下平移2格，得对应点A′，B′，C′，
连接得三角形A′B′C′，即为所求图形．
典型例题
解：如图△A′B′C′即为所求.
归纳总结：在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，
对应角相等，各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
在利用平移的性质作图时，把每一个关键点按要求的方向和距离平移，
再把所得的对应点顺次连接即可．
典型例题
例4.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着
点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，
求阴影部分的面积．
解：
因为两个三角形大小一样，
所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积．
由平移的性质，得DE＝AB，BE＝6.
因为AB＝10，DH＝4，
所以HE＝DE－DH＝10－4＝6，
所以阴影部分的面积＝ ×(6＋10)×6＝48.
典型例题
归纳总结：图形平行的性质：
(1)图形平移前后的对应的线段相等，对应角相等．
(2)图形平移前后的对应线段共线或平行．
(3)图形平移前后的对应点的连线共线或平行．
6.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（ ）
D
【当堂检测】
【当堂检测】
7.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（ ）
A.∠F；AC
B.∠BOD；BA
C.∠F；BA
D.∠BOD；AC
C
【当堂检测】
8.如图，△ABC沿直线l向右移了3 cm，得到△FDE，且BC=6 cm，∠ABC＝45°.
(1)求BE的长；(2)求∠FDB的度数；
(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；
(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)．
解：
(1)因为△ABC沿着直线l向右移了3 cm，
所以CE＝BD＝3 cm，所以BE＝BC＋CE＝6＋3＝9 (cm)．
(4)互相平行的线段：AB∥FD，AC∥FE.
(3)相等的线段：AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝DC＝CE.
(2)根据平移的性质可得∠FDE＝∠ABC＝45°，
所以∠FDB＝180°－45°＝135°.
四、课堂总结
相交线
对顶角相等
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行线
同位角相等，两直线平行
平行线的判定
平行线的性质
两直线平行，同旁内角互补
相交线与平行线
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
平移