2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册1.1 等腰三角形 第3课时课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第3课时
1.会判定一个三角形是等腰三角形（重点）
2.了解反证法的含义,会利用反证法证明简单的命题
一、学习目标
二、新课导入
还记得“等边对等角”所代表的含义吗？
等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.
回忆：
思考：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：“等角对等边”.
你能叙述“等角对等边”所代表的含义吗？
三、概念剖析
（一）等腰三角形的判定
讨论：如图，在△ABC中，∠B=∠C，若∠1=∠2，你能得到什么结论？
C
A
B
2
1
D
（
（
在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
结论：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
“等角对等边”应用格式：
解：在△ABC中，
∵∠B=∠C,
∴AC=AB.
即△ABC为等腰三角形.
注意：在应用等腰三角形的“等角对等边”的性质时 ，要保证角和边都在同一个三角形中.
（等角对等边）
（已知）
三、概念剖析
(
(
B
C
A
试一试：
1.在△ABC中，∠A=80°，添加一个条件使△ABC是等腰三角形．
根据等角对等边可添加的条件有以下三种：
①∠B=80°，则∠A=∠B=80°，AC=BC，△ABC是等腰三角形；
②∠B=50°,则∠B=∠C=50°,AB=AC，△ABC是等腰三角形；
③∠B=20°,∠A=∠C=80°,AB=BC，△ABC是等腰三角形.
三、概念剖析
（二）反证法
1.反证法：
(1)先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实，已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.
(2)举反例时，注意应满足命题的条件,得出的结论与原结论相反，如大于与小于等于,不大于与大于等.
如：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设：
三角形中最少有两个内角是直角．
三、概念剖析
例1：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，
求证：△ABC是等腰三角形.
四、典型例题
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B
∠2=∠C
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
∴△ABC是等腰三角形
（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
你能得出什么结论？
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
结论：
方法总结：
“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，
只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中， 此结论不一定成立．
四、典型例题
【当堂检测】
1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED的周长为（　　）
A.4　 B.5
C.6 D.7
D
【当堂检测】
2.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.
证明：如图，连接BD.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
即∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD（等角对等边 ）.
【当堂检测】
3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°.
∵CD是AB边上的高，∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．
例2.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．
证明：
假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；
那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，
所以原命题正确．
四、典型例题
反证法的步骤：
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
（1）假设结论不成立；
归纳：
注意：在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
四、典型例题
【当堂检测】
4.对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，
应假设（　　）
A．a⊥c
B．b⊥c
C．a与c相交
D．b与c相交
D
【当堂检测】
5.已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个命题的步骤如下：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
②因此假设不成立．∴∠B＜90°，③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．正确的顺序应是（　　）
A
A．③④①② B．③④②①
C．①②③④ D．④③①②
6.用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．
证明：
如图所示：已知l1∥l3，l2∥l3，
假设l1不平行于l2，l1∥l3
则 l2不平行于l3与条件l2∥l3矛盾，
所以l1∥l2．
【当堂检测】
2.反证法的步骤：
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
1.有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称：“等角对等边”.
（1）假设结论不成立；
五、课堂总结