1.2 直角三角形 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(共16张PPT)
第一章 三角形的证明
1.2 直角三角形
第2课时
1.会用尺规作出直角三角形
2.探究判定直角三角形全等的条件，学会利用 HL进行判定
(重点)
一、学习目标
二、新课导入
回忆：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
2.什么是勾股定理？
1.你能举例说明什么是互余吗？
如∠1+∠2= 90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”.
三、概念剖析
（一）尺规作直角三角形
1.尺规作直角三角形的依据
(2)用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据
为SAS.
(1)已知直角三角形的一条直角边和斜边，根据勾股定理可以求出另一个直角边，符合全等三角形的判定定理SSS.
注意：只能作出唯一的直角三角形.
三、概念剖析
（二）直角三角形全等的判定 HL
1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.
2.判定两个直角三角形全等的方法
有五种方法. 分别是SAS、AAS、ASA、SSS、HL.
3.HL不适用于一般的三角形全等的判定
因为一般的三角形没有直角，所以无法根据两边相等就得出全等.
例1：如图，已知直角三角形的一条直角边m和斜边n.求作:Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m.（写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹.）
四、典型例题
分析：我们可以先作出∠C=90 °，然后截取直角边的长为m，斜边长为n.即可作出Rt△ABC.
四、典型例题
作法:
①先作∠C=90°，在直角的一边截取CA=m，
已知:线段m和n，求作:Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m.
②以点A为圆心，以斜边n的长度为半径画弧，与直角的另一边相交于点B.
③连接AB. Rt△ABC即为所求作的三角形.
A
B
C
m
n
【当堂检测】
1.下列说法中不正确的是（　　）
A. 一个锐角、一条直角边对应相等的两直角三角形全等
B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等
D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等
C
【当堂检测】
2.用尺规作图作出两个直角三角形的对应的两条直角边，可得到两个全等三角形的依据是( )
A. SSS B. AAS
C. SAS D. HL
C
例2：如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE. AB与DE有何位置关系？
四、典型例题
分析：看图可初步判断，AB∥DE，因此需要证明：∠A=∠D或∠B=∠E，
再根据“HL”证明它们所在的两个三角形Rt△ABC≌Rt△DEC，即可得证.
四、典型例题
解：AB∥DE; 理由如下:
∵AD垂直BE，
∴BC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，
又∵AB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴∠A=∠D，∴AB∥DE.
已知: AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE.
【当堂检测】
3.如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE=PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( )
A．HL B．ASA
C．AAS D．SAS
A
【当堂检测】
4.如图，点D，A，E在直线l上，AB=AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD=AE，若BD=3，CE=5，则DE的长为( )
A.6 B.8
C.10 D.13
B
【当堂检测】
5.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(1)证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE=CF，AB=CB，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
【当堂检测】
5.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB =∠ACB=45°.
∴∠BAE =∠CAB-∠CAE = 45°-30°=15°.
由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF =∠BAE=15°.
∴∠ACF =∠ BCF+∠ACB =15°+45°=60°.
五、课堂总结
1.尺规作直角三角形的依据
用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据
为SAS.
已知直角三角形的一条直角边和斜边，根据勾股定理可以求出另一个直角边，符合全等三角形的判定定理SSS.
2.直角三角形的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“HL”)