2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册2.1 不等关系课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第二章　一元一次不等式
与一元一次不等式组
2.1 不等关系
1.了解不等式的定义
2.会列不等式表示简单的不等关系
一、学习目标
二、新课导入
看一看：
你还记得小孩玩的翘翘板吗？
如图A、B表示两个小人的体重，它们有什么关系？
图1
图2
A＞B
（一）不等关系
三、概念剖析
(1)要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？
1.如图，利用两个长度均为lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆：
提示：正方形的边长=
三、概念剖析
(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？
1.如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：
提示：圆的半径=
三、概念剖析
像上面的“不大于”、“不小于”都是用来描述不等关系的词语
我们得到的式子：
① A＞B
②
都含不等号
它们有什么特点？
像上面这样用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的
式子叫做不等式.
（二）不等式的定义
三、概念剖析
火眼金睛：
下列式子哪些是不等式？
①-1≠0；
②x<1；
③s=vt；
④a2+b2≥0；
⑤y≤4；
⑥x2-2x+3.
√
注意：“≠”也是不等号.
√
√
√
等式
代数式
1.不等关系
归纳：
三、概念剖析
(1)列不等式的关键是用不等号准确表示描述不等关系的词语.
(2)常见的描述不等关系的词语有“大于”“小于”“至少”“最多”
“不大于”“不小于”“超过”“不足”等.
2.不等式的定义
一般地,用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式
四、典型例题
例1：用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；
(2)x2是非负数；
(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；
(4)老师的年龄不超过学生年龄的2倍。
解：
(4)设老师的年龄为x,学生的年龄为y,
则x≤2y
(3)设海洋的面积为S海，陆地面积为S陆，
(1)3x+8＜5x
(2)x2≥0
则S海＞S陆
【当堂检测】
1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160㎝，设行李的长、宽、高分别为a ㎝、b ㎝、c ㎝，则行李的长、宽、高满足的关系式为（ ）
A.a＋b+c＞160 B.a＋b+c＜60
C.a＋b+c≥60 D.a＋b+c≤160
D
2.用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
4x≤7
y≥3
a＜0
a≥0
a+b＜5
x-2＞-1
四、典型例题
例2: 下列各式中的不等式有哪些？
（1）8＜9； （2）a+b=0；
（3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1； （6）3-x=0；
（7）4-2x； （8）x2+y2＞0.
√
√
√
√
√
代数式
二元一次方程
一元一次方程
提示：结合不等式的定义进行判断
【当堂检测】
3.下列说法不正确的是( )
A.4＜5是不等式
B.x2+1≠0是不等式
C.3a2+a=0是不等式
D.a2+2a≥4a-2是不等式
4.边长为a的正方形的周长不大于直径为2b的圆的面积的不等关系为：
.
4a≤πb2
C
1.不等式的定义
五、课堂总结
一般地,用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式
注意：“≠”也是不等号.
2.列不等式
用不等号准确表示描述不等关系的词语，再列出不等式.