2.3 不等式的解集 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(共16张PPT)
第二章　一元一次不等式
与一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
一、学习目标
1.知道不等式的解和解集的概念
2.会在数轴上表示不等式的解集
二、新课导入
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到
10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
思考：
结合不等式的基本性质，将3x+1＞-5化为“x＞ a”的形式.
解：不等式的两边都减1，得
3x＞-6
不等式的两边同时除以3，得
x＞-2
思考：当x=2 ,3 ,4……时，满足这个不等式吗？
三、概念剖析
（一）不等式的解和解集
当 x=1 时，x＞-2成立
叫做不等式3x+1＞-5的解
叫做不等式3x+1＞-5的解集
讨论：你能总结出什么是不等式的解和解集吗？
满足
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
三、概念剖析
（一）不等式的解和解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
思考：你能用自己的方式将不等式3x＞6的解集表示在数轴上吗？
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
注意：不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示3x＞6的解集x＞2.
容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
下面以不等式3x＞6为例，详细展示如何将不等式的解集表示在数轴上.
将不等式解集表示在数轴上应遵循以下规律：
大于向右画；小于向左画；＞、＜画空心圆圈；≥、≤画实心圆点.
三、概念剖析
（二）在数轴上表示不等式的解集
三、概念剖析
归纳总结：
在数轴上表示不等式的解集：
1.把不等式的解集在数轴上表示出来“＞，≥”向右画;
“＜，≤”向左画;不含等于的情况用空心圆点表示.
2.在表示解集时“≥、≤”表示包括这个点,要用实心圆点表示;
“＜”“＞”表示不包括这个点,要用空心圆圈表示.
四、典型例题
例1.下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的是 .
①②
解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；
②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；
③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确．
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3＜7的一个解
如:x＜5是2x-3＜7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
四、典型例题
【当堂检测】
1.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3＜4的解； （ ）
(2) 不等式x+1＜2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x＜9的解； （ ）
(4) x=2是不等式3x＜7的解集. （ ）
√
×
×
×
【当堂检测】
(1)方程2x=4的解有 个,不等式2x＜4的解有 个.
(2)不等式5x≥-10的解集是 .
(3)不等式x≥-3的负整数解是 .
(4)不等式x-1＜2的正整数解是 .
1
无数
x≥-2
-3, -2, -1
2, 1
2.填一填.
归纳总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看
是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”
或“x＜a”的形式，再进行比较即可．
【当堂检测】
例2.将不等式-2x+1≥-5的解集在数轴上表示出来.
四、典型例题
解： 不等式两边都减1，得
不等式的基本性质1
即 -2x≥-6，
不等式的基本性质3
两边都除以-2，得 x≤3.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注意：解集x≤3中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点.
-2x+1-1≥--5-1，
【当堂检测】
3.画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞- 1; (2) x ≤ 1 .
0
-1
(1)
0
1
(2)
0
1
0
-1
解：如下图所示：
【当堂检测】
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：(1)两边同时加2，得：
x ≥ -2
-3 -2 -1 0 1 2
(2)两边同时除以2得：
x ≤ 4
-1 0 1 2 3 4
4.画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
（3）x＞-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
五、课堂总结
2.不等式的解集的数轴表示
不等式的解集可以借助数轴表示出来，在数轴上表示不等式的解集时应牢记：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
1.不等式的解和解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.