2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(共18张PPT)
第二章　一元一次不等式
与一元一次不等式组
第1课时
2.5 一元一次不等式与一次函数
一、学习目标
1.会用一次函数的图象解一元一次方程和一元一次不等式 (重点)
2.会应用一次函数图象解决不等问题
(1)解方程2x-5=0；
(2)当自变量x为何值时，一次函数y=2x-5的值为0
解：（1）2x-5=0，2x=5，x=2.5；
（2）当y=0时，即2x-5=0，2x=5，x=2.5.
两个问题实际上都是求y=0时，x的值．
二、新课导入
做一做：
(1)和(2)解答过程
有什么联系？
（一）一元一次方程、不等式与一次函数的关系
三、概念剖析
思考：求不等式2x-5＞0(或＜0)的解集与方程2x-5=0的解有什么关系？
方程2x-5=0的解是求y=0时，x的值．
求不等式2x-5＞0(或＜0)的解集，
即求函数y=2x-5与x轴交点的横坐标.
即是求y＞0(或＜0)时，x的取值范围．
(2.5 , 0)
0
x
1
2
3
4
-1
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
(1) x取哪些值时, 2x-5=0
(2) x取哪些值时, 2x-5＞0
(3) x取哪些值时, 2x-5＜0
(4) x取哪些值时, 2x-5＞3
观察函数y=2x-5的图象回答下列问题:
x=2.5
x＞2.5
x＜2.5
x＞4
讨论：如何求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集呢？
注意: 2x-5＞3时，y=2x-5图象在直线y=3的上方.
可看作函数y=2x-5＞3，即y＞3时x的取值，x＞4.
y=3
三、概念剖析
三、概念剖析
1.求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集，即是求一次函数y=kx+b的
图象在x轴上方(或下方)时x的取值范围,即y=kx+b中y＞0(或＜0)时x的取值.
2.求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集的方法：
归纳：
① 图象法：作出一次函数y=kx+b的图象再进行判断.
② 解不等式法：将函数问题转化为不等式问题，先求出一次函数y=kx+b的解析式，再求对应的一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集.
四、典型例题
例1.解不等式5x+4＜2x+10.
解法1：原不等式化为3x-6＜0,
画出直线y = 3x -6
所以不等式的解集为x＜2
解法2:函数图象法:
解法3: 画出直线y1 = 5x +4，
y2 = 2x +10
x
y
0
2
y2=2x+10
y1=5x+4
即y1＜y2
5x+4＜2x+10
3x -6＜0,
即y＜0
所以不等式的解集为x＜2
即x＜2
【当堂检测】
1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
-2
x
y=3x+6
y
3x+6＞0
(3)–x+3≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6≤0
x＞-2
(4)–x+3＜0
x≤3
x≤-2
x＞3
2.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）求方程-3x+6=0的解;
所以，方程-3x+6=0的解就是B点的横坐标.
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，
图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0）
A(0,6)
y
故方程-3x+6=0的解为x=2.
【当堂检测】
2.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（2）求不等式-3x+6＞0 和-3x+6＜0的解集；
不等式-3x+6＜0的解集是图象位于x轴下方的
x的取值范围，即x＞2；
(2)由图象可知，不等式-3x+6＞0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x＜2；
【当堂检测】
（3）当x取何值时，y＜3
由图象可知，当x＞1时，y＜3.
(3)令y=3，则3=-3x+6，
解得x=1，
x
O
B(2,0）
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
例2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m. 列出函数关系式，作出函数图象(图像为射线)，观察图象回答下列问题：
四、典型例题
（1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
提示：算出弟弟先跑的时间，
再根据路程=速度×时间即可得出哥哥、弟弟跑的路程s关于时间t的
函数关系式，画出函数图象．
已知：哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.
四、典型例题
解: 设弟弟起跑后所用的时间为t(s).
弟弟跑过的距离为y1(m)哥哥跑过的距离为y2(m).
则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间t(s)之间的函数关系式分别是:
y1=3t，
y2=4（t-3）
所作图象如右图所示：
(1)何时哥哥追上弟弟？
令s弟弟=s哥哥，即3t=4t-12，
解得：t=12．
∴12秒时，哥哥追上弟弟．
已知：哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.
四、典型例题
令s弟弟＞s哥哥，即3t＞4t-12，
解得：t＜12．
∴当0＜t＜12时，弟弟跑在哥哥前面．
(2)何时弟弟跑在哥哥前面？
(3)何时哥哥跑在弟弟前面？
令s弟弟＜s哥哥，即3t＜4t-12，
解得：t＞12．
∴当t＞12时，哥哥跑在弟弟前面．
已知：哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.
四、典型例题
当t=12时，s弟弟=s哥哥=36，
∴弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m．
(4)谁先跑过20m？谁先跑过100m？
总结：遇到此类问题，可以先求出解析式、画出函数图象，再进行求解.
【当堂检测】
3.如图，直线y=ax+b过点（0,2）和点B（-3,0），则不等式ax+b＞0的解集
是（ ）
A. x＞2 B. x＞0
C. x＞-1 D. x＞-3
D
【当堂检测】
4.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.
（1）哪辆摩托车的速度较快？
解：从图象中可知，
s=20km时, t甲=0.6h, t乙=0.5h
v甲= (km/h)
v乙= (km/h)
＜
故乙摩托车的速度较快.
【当堂检测】
4.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.
(2)何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？
由题意，得20-40x＞ x，
解得：x＜
(2)设x小时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离，
答：x＜ 时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离．
1.求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集，即是求一次函数y=kx+b的
图象在x轴上方(或下方)时x的取值范围,即y=kx+b中y＞0(或＜0)时x的取值.
3.求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的方法：
① 图象法：
② 解不等式法.
五、课堂总结
2.求ax+b＞0（或ax+b＜0）(a≠0)的解即确定直线y=ax+b在x轴上方（或下方）的图象所对应的x的取值范围.