2.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(共18张PPT)
第二章　一元一次不等式
与一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时
1.能用一次函数和一元一次不等式解决实际问题 (重点)
2.体会不等式、函数、方程的内在联系
一、学习目标
二、新课导入
想一想：
你还记得我们上节课是如何求不等式5x+4＜2x+10的解集的吗？
画出直线y1=5x +4，
直线y2=2x +10
x
y
0
2
y2=2x+10
y1=5x+4
不等式的解集为x＜2
5x+4 ＜ 2x+10
直线y1 = 5x +4，
直线y2 = 2x +10
比较y1与y2的大小
实际问题
y1＜y2
三、典型例题
例1.某商店5月1日举行促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：
方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，
一律按商品价格的8折优惠；
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5
折优惠．
目标 会利用一次函数和一元一次不等式选择最优方案
三、典型例题
已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，当所购买商品的价格为120元时，
实际应支付多少元？
所以实际应支付114元．
解：(1)120×0.95＝114(元)，
方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，
一律按商品价格的8折优惠；
方案二：若不购买会员卡,则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．
三、典型例题
(2)请帮小敏算一算：所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案二更合算？
(2)设购买商品的价格为x元，
则采用方案一实际应支付(0.8x＋168)元，
当0.8x＋168＜0.95x时，解得x＞1120；
当0.8x＋168＞0.95x时，解得x＜1120.
故当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算；
当购买商品的价格小于1120元时，采用方案二更合算．
采用方案二实际应支付0.95x元．
三、典型例题
归纳总结：
结合“新课导入”中求不等式5x+4＜2x+10的解集，我们知道可以通过比较函数值的大小，求解集.
那么在实际问题中，我们可以根据实际需要，来比较两种或多种方案间的大小关系，选择最佳方案.
解析：由图可知，通话时间为500分钟时，
方案A的费用是230元，
方案B的费用是168元，
∵230＞168，∴选择方案B更优惠．
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)
A. 方案A B. 方案B
C. 两种方案一样优惠 D. 不能确定
B
【当堂检测】
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2.为深入学习新时代中国特色社会主义思想，中宣部推出“学习强国”学台，学习积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需
要10积分．现积分超市推出以下两种活动：
活动一：按照购买金额打八折扣积分；
活动二：买一支圆珠笔送两支笔芯．
王叔叔有足够的积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．
若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠？
【当堂检测】
解：设活动一的消耗的积分为y1元，活动二的消耗的积分y2，由题意可得，
y1=（40×10+10x）×0.8=8x+320，
当y1=y2时，8x+320=10x+200，
当y1＜y2时，8x+320＜10x+200，
当y1＞y2时，8x+320＞10x+200，
∴当x=60时，选择活动一和活动二一样优惠，
当x＜60时，选择活动二更优惠．
已知：圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．推出以下两种活动：
活动一：按照购买金额打八折扣积分；活动二：买一支圆珠笔送两支笔芯．
问：想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）哪种活动优惠．
y2=40×10+10（x-10×2）=10x+200，
得x=60，
得x＞60，
得x＜60，
当x＞60时，选择活动一更优惠，
三、典型例题
例2.某为支援灾区，某市相关部门组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车 乙种货车
载货量(吨/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 300
如果计划租用6辆货车，
求出最省钱的租车方案．
分析：根据题意可设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(6－x)辆．根据共募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求解即可，进而根据每辆车的租金求出最省钱的租车方案．
三、典型例题
甲种货车 乙种货车
载货量(吨/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 300
解：设租用甲种货车x辆，
则租用乙种货车(6－x)辆．
根据题意，得45x＋30(6－x)≥240，
解得x≥4，所以4≤x≤6.
则租车方案共有3种：①租甲种货车4辆，乙种货车2辆；
②租甲种货车5辆，乙种货车1辆；
3种租车方案总费用分别为：①4×400＋2×300＝2200(元)；
②5×400＋1×300＝2300(元)；
∵2400＞2300＞2200，所以最省钱的租车方案是租用甲种货车4辆，乙种货车2辆．
③租甲种货车6辆，乙种货车0辆．
③6×400＝2400(元)．
3.某文化用品商店出手书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款.购买时，顾客只能选用其中的一种方案.某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）.设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）.
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的表达式：
方案一：y1= ；方案二：y2= .
9x+180
解析：根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；
方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式
10x+150
【当堂检测】
解：（2）当x=20时，y1=10×20+150=350元，
（2）若购买20个文具盒，比较以上两种方案中哪种更省钱？
解析：将x=20分别代入(1)中解析式,通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可.
∵y1＜y2
∴方案一更省钱
【当堂检测】
（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到多少个文具盒？
解析：分别求出y≤540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得出答案.
当10x+150≤540，解得x≤39;
故学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒.
y2=9×20+180=360元
当9x+180≤540,解得x≤40.
【当堂检测】
4.某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．
甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格(万元) 10 8
处理污水量(吨/月) 180 150
（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业
有哪几种购买方案．
【当堂检测】
解：(1)设购进A型污水处理设备x台，
则购进B型污水处理设备（10-x）台，
依题意，得：10x+8（10-x）≤85，
解得x≤2.5，
又因为x为非负整数，所以x=0，1，2．
所以该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；
方案2：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；
方案3：购进A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台．
A型 B型
价格(万元) 10 8
处理污水量 (吨/月) 180 150
【当堂检测】
A型 B型
价格(万元) 10 8
处理污水量 (吨/月) 180 150
（2）在（1）的条件下，若每月需要处理
的污水不低于1530吨，为了节约资金，请
你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
(2)根据题意，得：180x+150（10-x）≥1530，
解得：x≥1，所以x=1，2．
当x=1时，10-x=9，购买污水处理设备的资金为10×1+8×9=82（万元）；
当x=2时，10-x=8，购买污水处理设备的资金为10×2+8×8=84（万元）．
所以最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．
四、课堂总结
①从数学角度分析实际问题，建立函数模型
1.有关问题：如“方案选择”、“通话优惠”等问题
②列出不等式（方程），求出自变量在不同取值时，对应的函数值大小关系
③结合实际需求，选择最佳方案
用一次函数和一元一次不等式解决实际问题：
2.解题思路及方法：