2.6 一元一次不等式组 第2课时 课件 (共16张PPT)2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(共16张PPT)
第2课时
2.6 一元一次不等式组
第二章　一元一次不等式
与一元一次不等式组
一、学习目标
1.会解一元一次不等式组的解,并能归纳解集的类型
2.会利用一元一次不等式组解决简单的实际问题 (重点)
二、新课导入
x＞4
x＞-4
(1)
x＞-1
x＜5
(2)
x＞-4
x＜-5
(4)
x＞4
-1＜x＜5
无解
解：
请直接写出下列不等式的解集.
思考：对于一元一次不等式组 、
x＞a
x＞b
让我们借助数轴来解决上面的问题：
(a＜b）的解集是什么 ？
x＜a
x＜b
x≥-1
x＜0
(3)
-1≤x＜0
三、概念剖析
一元一次不等式组的解的情况如下：
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
x＜a
a＜x＜b
无解
a
b
a
b
a
b
a
b
三、概念剖析
试一试：
1.若关于x的不等式组 的解集为x＜2，则a的取值范围是( )
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2
+1＞ , ①
＜x， ②
C
解析：解不等式 +1＞ ，
解不等式 ＜x，
因为不等式组的解集为x＜2，所以﹣a≥2，
方法总结：我们可以根据不等式组解的情况来确定未知数a的取值范围.
得：x＜2，
得：x＜﹣a，
解得：a≤﹣2，
例1：用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物，若每辆车装满8 t，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车运这批货物？
解：设x辆汽车. 依题意，得
40x+20＜8x
4x+20＞8(x-1)
因为x只能取整数，所以x=6.
讨论：你能总结应用一元一次不等式组解应用题的一般步骤吗？
四、典型例题
分析：可设有x辆汽车运这批货物,然后找出不等关系列不等式组求解.
答：有6辆汽车运这批货物.
解不等式组，得 5＜x＜7
归纳：
应用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
(1)分析题意，找出不等关系；
(2)设未知数，列出不等式组；
(3)解不等式组；
(4)从不等式组解集中找出符合题意的答案；
(5)作答．
四、典型例题
【当堂检测】
1.有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.
解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：
即：
解得：9＜x＜12.5
所以x=10、11、12
答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78个.
5x+18＜7x
5x+18＞7(x-1)
7(x-1)＜5x+18＜7x
则苹果个数可以为68,73或78.
【当堂检测】
2.小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，
a大于8），就站在A窗口队伍的后面排队.过了两分钟他发现A窗口每分钟有
4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面
每分钟增加5人.
（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）
解：
由题意得A窗口每 分钟离开一人，
他到达A窗口的时间( a-2)分钟.
【当堂检测】
（2）此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，
且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a
要超过多少人？
解：
他到达B窗口的时间所花时间为：
由题意得B窗口每 分钟离开一人，
(a+2×5)-2
= ( a- )分钟
a- ＜
a-2，
解得a＞20.
故人数a要超过20人.
要使到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则
他到达A窗口的时间( a-2)分钟，
四、典型例题
例2.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.
分析：找出不等关系：
生产A种产品所需的甲种原料 + ≤360
解：依题意可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290
生产A种产品所需的甲种原料 +生产B种产品所需的乙种原料 .
B种产品需要甲种原料数量
≤290
四、典型例题
例2.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（2）有哪几种符合的生产方案？
∵x为正整数，
解：解(1)的不等式组得：30≤x≤32
∴可有三种生产方案：
方案一：A种30件，B种20件
方案二：A种31件，B种19件
方案三：A种32件，B种18件
∴x可取30、31、32
四、典型例题
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
分析：总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量，
根据函数的增减性和（2）得到的取值可得最大利润．
解：总获利=700×x+1200×（50-x）=-500x+60000，
∵-500＜0，而30≤x≤32，∴当x越小时，总利润最大，
即当x=30时，最大利润为：-500×30+60000=45000元．
∴生产A产品30件，B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大，
最大利润是45000元．
【当堂检测】
3.已知某工厂现有70米，52米的两种布料.现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示.
若设生产A型号时装为x套，回答下列问题.
(1)请填写下列不等关系.
x套A型时装需要70米布料 + 套 B型时装需要的70米布料 70
+（80－x）套 B型时装需要的52米布料 52
≤
≤
（80－x）
x套A型时装需要52米布料
【当堂检测】
(2)请说明利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来.
0.6x + 1.1(80-x）≤70
0.9x + 0.4（80-x）≤52
解得：36≤ x≤ 40
解：依题意列出不等式组：
∴有下面五种方案：
方案1：36套A型和44套B型
方案2：37套A型和43套B型
方案3：38套A型和42套B型
方案4：39套A型和41套B型
方案5：40套A型和40套B型
∵x为正整数，
∴x可取36,37,38,39,40
四、课堂总结
1.一元一次不等式组的解的情况
“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到(无解)”．
2.应用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
(1)分析题意，找出不等关系；
(2)设未知数，列出不等式组；
(3)解不等式组；
(4)从不等式组解集中找出符合题意的答案；
(5)作答．