2.2 不等式的基本性质 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(共14张PPT)
第二章　一元一次不等式
与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
1.熟记不等式的基本性质
2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x＞ a”或“x＜a”的形式
一、学习目标
二、新课导入
思考：
如图，上节课我们得到：
B＜A
若在距离跷跷板两边的相等距离上加上同等重量的重物m，跷跷板会移动吗，会往哪边移动？
跷跷板会依然保持现在的趋势，不会移动
三、概念剖析
7 ＞ 3，
7+5 ____ 3+ 5 ， 7-5____3-5
观察得出的式子，你能总结出什么规律？
＞
＞
-1＜ 3， -1+2____3+2， -1- 4____3 - 4
＜
＜
（一）不等式的性质1
不等式的性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个　 　或
同一个　 ，不等号的方向　 　.
数
整式
不变
如果a＞ b，那么a+c＞ b+c，a-c＞ b-c.
如果a＜b，那么a+c＜ b+c，a-c＜ b-c.
三、概念剖析
已知 7 ＞ 3
那么 7×5 ____ 3× 5 ，
＞
已知 -1＜ 3
那么-1×2____3×2，
＜
你能总结出什么规律吗？
不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc，
7÷5 ____ 3÷ 5 ，
＞
-1÷2____3÷2，
＜
（二）不等式的性质2
三、概念剖析
7 ÷ （-5）____3÷ （-5）
＜
-1÷ （- 4）____3÷ （ - 4）
＞
已知 7 ＞ 3
已知 -1＜ 3
有什么规律吗？
不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc，
7 ×（-5）____3×（-5），
＜
-1×（- 4）____3×（ - 4），
＞
（三）不等式的性质3
三、概念剖析
试一试:
8＜10，10＜15 ，则8 15.
＜
不等式的对称性: 如果a＞ b，那么b＜a.
不等式的传递性: 如果a＞ b，b＞ c，那么a＞ c.
8＜10，10 8；
＞
你有什么发现？
例1：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的形式．
(1)x－ ＞ ；　　　　
解：(1)根据不等式的基本性质1，
不等式两边都加上 ，不等号的方向
不变，得x－ + ＞ + ，
四、典型例题
即x＞ 1.
(2) x＜－3；
(2)根据不等式的基本性质2，
不等式两边都乘7，不等号的方向不变，
得7× x＜－3×7，
即x＜－21.
提示：不等式的基本性质1和基本性质2.
【当堂检测】
＜
1.已知a ＞ b，用“＞ ”或“＜”填空：
(1）2a 2b ；
(2）-3a -3b ；
＞
＜
(3） .
2.将下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的形式．
解：(1)两边都乘以2，得
(2)两边都减3x、加5，得
4x﹣3x﹣5+5＜3x﹣3x+5，
化简，得 x＜5.
(2)4x-5＜3x；
(1) x-1＞ -1.
x-2＞-2
x＞0
两边都加2得
例2：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的形式．
(1)2+2x＜4;
解：(1)根据不等式的基本性质1，
不等式的两边都减去2，得2x＜2.
再根据不等式的基本性质2，
不等式的两边都除以2，得x＜1.
(2)不等式的两边都加上5，
得 -3x+5-5＜－11+5
即 -3x＜－6
不等式的两边都除以-3，
得 x＞2.
四、典型例题
提示：不等式的基本性质1和3的结合使用.
(2)-3x－5＜－11.
3.若a＞ b，则下列结论错误的是(　　)
A．a－7＞b－7 B．6+a＞b+6
C. D．－3a＞－3b
D
解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同
一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确.
根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变.故C正确.
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变，故D选项错误，应为－3a＜－3b.
【当堂检测】
归纳总结：不等式变形的两点注意：
(1)一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式，
(2)应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向．
【当堂检测】
4.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.
解：∵ 5 ＞ 3
∴5a＞ 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由.
答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.
如果a＞ 0，那么5a＞ 3a；
如果a=0，那么5a=3a；
如果a＜0，那么5a＜3a .
【当堂检测】
五、课堂总结
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，
不等号的方向不变.即如果a＞ b，那么a+c＞ b+c，a-c＞ b-c.
不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变.即如果a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ＞ bc，
不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变.即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc，