5.1 认识分式 第2课时 课件 (共19张PPT)2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(共19张PPT)
第五章 分式与分式方程
第2课时
5.1 认识分式
1.理解分式的基本性质,并能利用分式的基本性质对分式
进行变形
2.知道分式约分的概念,并能根据分式的基本性质进行约分
3.知道最简分式的概念,并能判断分式是否是最简分式
一、学习目标
一列匀速行驶的火车，如果t小时行驶 s千米,那么火车的速度为 km/h.
如果2t小时行驶2 s 千米,那么火车的速度为 km/h.
如果3t小时行驶3 s 千米,那么火车的速度为 km/h.
如果nt小时行驶 n s 千米,那么火车的速度为 km/h.
二、新课导入
所得的式子相等吗？
三、概念剖析
我们知道分数的基本性质：
一般地，对于任意一个分数 ，有
其中a, b, c 是数．
用字母表示为：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．
三、概念剖析
所以，对于分数而言， ， .
分数的分子和分母都是整数，而分式的分子和分母都是整式，并且分母中都含有字母.
类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？
思考：
所以，分式的基本性质与整式有关，
即分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
三、概念剖析
归纳总结：
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
例1.填空
分析：看分母如何变化，分子作出相应的变化．
(1)
(2)
解：（1）因为分式 的分母xy除以x得到y，依据分式的基本性质，
可知分式的分子也需要除以x来保证分式的值不变，
即
(3)
x2
典型例题
(2)
分析：看分母如何变化，分子作出相应的变化．
a
解：（2）因为分式 的分母ab乘以a得到a2b，依据分式的基本性质，
可知分式的分子也需要乘以a来保证分式的值不变，
即
典型例题
(3)
分析：看分子如何变化，分母作出相应的变化．
2x
解：（3）因为分式 的分子3x2+3xy除以3x得到x+y，依据分式的基本性质，
可知分式的分母也需要除以3x来保证分式的值不变，
即
典型例题
1.下列变形中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【当堂检测】
C
分析：根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
【当堂检测】
2.根据变化完成式子的变形：
解：因为分式 的分子3x2-3xy除以x-y得到3x，依据分式的基本性质，
可知分式的分母也需要除以x-y来保证分式的值不变，
即
y
例2.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的符号均为正.
解：（1）
总结：改变分式的分子、分母及分式本身的符号中的任何两个，分式的值不变．
(1)
(2)
（2）
(3)
（3）
典型例题
4.下列分式中，与 的值相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【当堂检测】
A
5.不改变分式的值,使 的分子与分母的最高次项系数是正数.
解：
想一想：
三、概念剖析
下面是我们在“例1”中得到的式子，框出的分式还能继续化简吗？
(1)
x2
(2)
a
(3)
2x
这些分式的分子与分母不含公因式，不能再进行化简.　
的分子与分母同时约去整式y,
的分子与分母同时约去整式3x.
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
例3.约分下列分式：
提示：要先找出分子和分母的公因式．
(1)
(2)
解：（1）
典型例题
多项式怎么约分呢？
（2）
先进行因式分解，再约分.
归纳总结：
（1）若分子、分母都是单项式，可直接找出分子、分母的公因式，再约分；
（2）若分子、分母含有多项式，首先对分子、分母分解因式，转化成因式乘积的形式，然后约去分子、分母所有的公因式．
（3）找公因式时，先找数字的最大公约数，再找字母或因式共有的且次数最低的. 分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面．
典型例题
注意：约分或化简分式时通常使结果成为最简分式或整式.
6.判断正误，并将错误的改正.
【当堂检测】
提示：根据分式的约分，先把 分子与分母因式分解，再约分.
①
②
③
④
√
×
×
×
【当堂检测】
7.先约分，再求值： ，其中a=2，b= .
原式
把a=2，b= 代入
解：(1)
四、课堂总结
分式
基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
分式的约分
分式基本性质
表达式： ＝ ， ＝ (C≠0)，其中A，B，C是整式．