2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和第1课时课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第1课时
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
一、学习目标
1.理解多边形内角和公式的概念
2.会用多边形内角和公式解决简单的问题
二、新课导入
观察与思考：
思考：任意n边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
内角和为180°
分为2个三角形，
内角和为360°
分为3个三角形，
内角和为540°
A
B
C
D
C
E
A
B
D
例1：小组活动，探索下列问题.
（1）过 n 边形的一个顶点可以作几条对角线？
（2）n边形一共可以作几条对角线？
三、典型例题
（一）多边形的内角和公式
任务分配：
1. 每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；
2.在表格中填出相应的数据；
2. 小组交流并汇总完成全部表格.
分配图形，画出对角线：
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
多边形的边数 4 5 6 …… n
从一个顶点出发 对角线的条数 ……
对角线的总条数 ……
1
2
3
2
5
9
n – 3
填数据：
……
思考：对角线的条数与分成的三角形的个数、多边形的内角和有什么关系？
三、典型例题
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
填数据：
我们知道三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，那么五边形及其它多边形的度数你知道吗？
三、典型例题
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们
将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2) .
﹙n为不小于3的整数﹚
归纳总结
注意：n 边形一共有 条对角线.
三、典型例题
【当堂检测】
1. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和
相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　 　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④　　
B
(3) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 .
【当堂检测】
2. (1)从七边形的一个顶点出发最多画出几条对角线 ；一个七边形的
所有对角线有 条.
4
14
(2) 已知一个多边形，它的内角和 等于720°，它是一个 边形.
180°
提示：结合n边形的对角线规律及内角和公式即可得出答案.
解： (2)设多边形的边数为n，结合内角和公式可得
(n-2) 180°= 720 .
解得n=6
它是一个六边形.
六
(3)由(n-2) 180°可知，每增加一条边，内角和就增加180°.
例2. (1)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°，∠B 与∠D有怎样的关系
解：∠B 与∠D互补.
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D
＝(4－2)×180°=360°，
∴∠B+∠D
＝360°－(∠A＋∠C)
＝360°－180°
＝180°.
结论：如果四边形一组对角互补，
那么另一组对角也互补.
三、典型例题
（二）多边形的内角和公式的应用
例2. (2)剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩下几个角？其内角和是多少度？
提示：注意剪去的位置.
解：由题意知，当去掉一个角后，可分为以下三种情况：
三角形内角和为180°
②如图2，还剩下4个角：
四边形的内角和为360°
③如图3，还剩下5个角：
图1
图2
五边形的内角和为540°
图3
归纳：一个多边形截去一个角后，边数可能
增加一条，也可能不变或减少一条.
三、典型例题
①如图1，还剩下3个角：
【当堂检测】
3. 刘师傅把一个六边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是 (　　)
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
A　
4. 下面不可能是多边形内角和的是 (　　)
A．360° B． 540° C． 600° D． 720°
C　
点拨：多边形的内角和一定为180°的正整数倍.
【当堂检测】
5. (1)若n边形的内角和是144n°，求n的值 .
(2)已知一个多边形的每一个内角都是156°，求它的边数.
解：(1)由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) · 180°= 144n°
解得n = 10.
(2)设多边形的边数为n，由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) · 180°=156° · n
解得n = 15.
注意：正n边形的内角相等,每一个
内角是 度.
四、课堂总结
2.多边形的内角和公式为： .
(n-2)×180°
3.正n边形的内角 ，内角和公式为： .
相等
(n-3)
(n-2)
1.由n边形的一个顶点可以引 条对角线,将n边形分成 个
三角形.