3.2 图形的旋转 课件(2课时，共26张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(共26张PPT)
第三章　图形的平移与旋转
第1课时
3.2 图形的旋转
1.掌握旋转的定义
2.熟记旋转的基本性质
一、学习目标
二、新课导入
钟表的指针和摩天轮在做什么运动？
三、概念剖析
（一）旋转的概念
如图，∠AOB可以看做由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的.
OA叫做∠AOB的始边；
OB叫做∠AOB的终边；
O
A
B
始边
终边
三、概念剖析
在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运动叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心,
转过的这个角叫做旋转角.
归纳总结
O
A
B
旋转角
旋转中心
三、概念剖析
线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位置
A
B
0
.
D
C
点A与点C叫做对应点，
点B与点D也是对应点，
线段AB与CD叫做对应线段.
对应点
对应点
对应线段
三、概念剖析
三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD
（二）旋转的性质
O
B
A
D
C
对应线段分别为OB与OD，OA与OC，AB与CD，它们之间的关系是：
OB=OD；OA=OC；AB=CD
旋转角为∠BOD与∠AOC,它们之间的关系是：
∠BOD=∠AOC
三、概念剖析
在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果:
对应点到旋转中心的距离相等;
每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角.
归纳总结
四、典型例题
例1.下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（　　）
C
【解析】①由M顺时针旋转90°得到，故①正确；
②由M逆时针旋转90°得到，故②正确
③无法由M旋转得到，故③错误；
④由M旋转360°得到，故④正确．
A．① B．② C．③ D．④
【当堂检测】
1.下列物体的运动不是旋转的是（　　）
A．坐在摩天轮里的小朋友
B．正在走动的时针
C．骑自行车的人
D．正在转动的风车叶片
C
注意：本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是要正确理解旋转的特征：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
四、典型例题
例2.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC=20°，求∠BAE．
解：根据旋转的性质可得：
AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∵∠PAC=20°，
∴∠CAE=∠BAP=40°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE
=60°+40°=100°．
【当堂检测】
2.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）
D
A．60° B．90°
C．120° D．150°
【当堂检测】
3.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40°，∠A=∠A′(∠BAC)，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°-40°=50°，
∴∠BAC=50°．
五、课堂总结
在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运动叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心,
转过的这个角叫做旋转角.
在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果:
对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角.
1.旋转的概念
2.旋转的性质
第三章　图形的平移与旋转
第2课时
3.2 图形的旋转
1.掌握简单平面图形旋转的作法
2.能运用平移、旋转分析两个图形之间的变化过程
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾：
1.“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
2.“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
三、概念剖析
观察下列动画：将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后，图形有什么变化？
知识点：旋转作图
O
旋转90°后，图形形状和大小没有变化，只有位置发生变化.
问题1：经过旋转，OA与OA′的关系是 .
问题2：∠AOA′是什么角？它是多少度？
OA=OA′
∠AOA′是旋转角
∠AOA′=90°
A
A ′
讨论：要画出旋转后的“小旗子”需要确定哪些条件？
先要确定旋转中心,其次确定旋转方向,最后确定旋转角度.
三、概念剖析
想一想：图中的A与对应点A′、OA与对应线段OA′是如何确定的？你知道确定它们的依据是什么吗？
O
A
A ′
(1) 将关键点A与旋转中心O连接；
(2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；
(3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′=OA；
(4) 点A ′就是点A的旋转对应点.
确定对应点的依据是旋转的基本性质.
四、典型例题
例1.按要求作图，在下面的网格中，已知△ABC的顶点分别落在网格的格点，点A′、C′分别是点A、C两点绕某一点O旋转同样的角度后的对应点
解：（1）旋转中心O的位置如图所示：
.
O
分析：根据旋转的性质，连接对应点AA′、CC′，作它们的垂直平分线的交点即为
旋转中心O．
（1）请在下图中作出旋转中心O的位置；
四、典型例题
（2）点A′是点A绕点O旋转多少度形成的；
（3）画出△ABC绕点O旋转同样的角度后的△A′B′C′.
（2）看图可知，点A′是点A绕点O旋转90度形成的，故答案为90°；
（3）找到B′的位置，然后顺次连接即可．
△A′B′C′如图所示；
.
O
B'
“旋转”作图的步骤 ：
(1)明确题目要求：
弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点 (比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；
(3)旋转关键点：
沿一定的方向和角度分别作出各关键点；
(4)作出新图形：
顺次连接各关键点；
(5)写出结论：
说明所作出的图形.
归纳：
四、典型例题
1.在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针旋转90°后的图案.
O
A
A ′
B
B ′
C
C ′
【当堂检测】
【当堂检测】
2.在边长为1的小正方形组成的网格中，现已知△ABC的三个顶点均在小正方形顶点上，根据下列要求，利用网格完成作图．以点B为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A′BC′．
C′
A′
3.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC．
将△ABC绕格点O顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′.
【当堂检测】
A′
B′
C′
五、课堂总结
旋转作图的步骤 ：
(1)明确题目要求：
弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：
找出构成图形的关键点；
(3)旋转关键点：
沿一定的方向和角度分别作出各关键点；
(4)作出新图形：
顺次连接各关键点；
(5)写出结论：
说明所作出的图形.