2023-2024学年新疆喀什地区巴楚重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年新疆喀什地区巴楚重点中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“等式”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件
3.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知命题：，，那么命题为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.函数的零点所在区间为
A. B. C. D.
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
7.设，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是
( )
A. B.
C. D. ，
9.下列哪一组函数相等( )
A. 与 B.
C. D. 与
10.如图曲线对应的函数是( )
A. B. C. D.
11.若，，则等于( )
A. B. C. D.
12.若，，下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角为 ．
14.若，则 ______．
15.已知，函数的最小值是______．
16.若函数是偶函数，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求值：
的值；
．
18.本小题分
已知函数的定义域为集合，
求集合；
若，求的取值范围．
19.本小题分
化简；
若，求的值．
20.本小题分
已知，为同一象限的角，且，求：
，；
，的值．
21.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求的单调递增区间．
22.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
试判断函数在上的单调性，并给予证明；
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，，
所以．
故选：．
根据交集的定义进行求解即可．
本题考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】
【解析】解：因为，即，解得或，
所以能推出，不能推出，
所以“”是“等式”的充分不必要条件．
故选：．
由题意，解得或，然后根据充分条件与必要条件的定义判断即可．
本题考查了充分条件和必要条件的定义，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
则．
故选：．
由已知先求出，代入即可求解．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：命题 ：，，命题是一个全称命题，
命题为，，
故选：．
根据所给的命题是一个全称命题，要写出这个命题的否定，需要先变化量词，再变化题设和结论．
本题考查命题的否定，本题解题的关键是看出命题是一个全称命题，注意变化过程中的量词的变化，本题是一个基础题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
求得，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．
【解答】
解：由函数在上函数单调递增且连续，
可得，，
故有，
根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在区间为，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：要得到函数的图象，
只需将函数的图象向左平移个单位即可．
故选：．
由题意，根据平移变换的原则即可得解．
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：，，，
．
故选：．
容易得出，从而可得出，，的大小关系．
本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．
由二次项系数小于，对应的判别式小于联立求解．
【解答】
解：由一元二次不等式对一切实数都成立，得，
则，解得．
综上，满足一元二次不等式对一切实数都成立的的取值范围是．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可．
判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．
【解答】
解：的定义域为，的定义域为，故不相等；
的定义域为，的定义域为，故不相等；
的定义域为，的定义域为，故不相等；
与的定义域及对应关系都相同，故相等；
故选D．
10.【答案】
【解析】解：观察图象知：
在轴的右侧，它的图象与函数相同，排除、；
又在轴的左侧，它的图象与函数相同，排除；
故选：．
应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．
本题主要考查了三角函数函数的图象与图象变化，同学们对于常用的正弦函数的图象要切实掌握．
11.【答案】
【解析】解：，
．
故选D．
根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．
本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．
12.【答案】
【解析】解：，
，即．
，
．
故选：．
本题可利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论．
本题考查的是不等式的基本性质，要求准确掌握不等式的基本性质，本题计算小，属于基础题．
13.【答案】
【解析】【分析】
根据扇形的面积公式，得，计算可得答案．
此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式以及计算能力．解决本题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．
【解答】
解：由题意可得，
根据扇形的面积公式，得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：由，因，故．
故答案为：．
不难发现所求式易于转化成正余弦的齐次式，故通过弦化切即可计算得到．
本题考查了同角三角函数的基本关系，是基础题．
15.【答案】
【解析】解：因为，则函数，当且仅当，即时，等号成立．
故答案为：．
根据基本不等式相关知识可解．
本题考查基本不等式相关知识，属于基础题．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数奇偶性的性质，掌握奇偶函数的定义是解决问题之关键，属于基础题．
由题意可得，，从而可得答案．
【解答】
解：是偶函数，
，
，而不恒为，
，
．
故答案为：．
17.【答案】解：；
．
【解析】根据指数幂以及对数的运算性质求解即可．
本题考查了指数、对数的运算性质，是基础题．
18.【答案】解：
，
又

【解析】被开方数大于等于，分式的分母不为，可求出集合．
由是的子集，可解出实数的取值范围．
本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及并集及运算和子集的概念，属于基础题．
19.【答案】解：由题意可得．
，
．
【解析】由条件，利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
由条件，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．
20.【答案】解：因为，为同一象限的角，且，，
所以，都为第四象限角，
故，
；
，
．
【解析】利用已知的三角函数值，先判断出角和所在的象限，然后由同角三角函数关系求解即可；
利用两角和差公式计算即可．
本题考查了三角函数在各个象限符号的应用，同角三角函数关系的运用，两角和差公式的运用，考查了运算能力，属于基础题．
21.【答案】解：因为，所以；
因为，所以由，
得，即，，
所以的单调递增区间为，．
【解析】根据辅助角公式化简得到最小正周期为；根据三角函数单调区间求解即可．
本题考查三角函数的性质，属于基础题．
22.【答案】解根据题意，函数，
必有，故函数定义域为：；
函数为增函数，证明如下：
设，，
，
因为，则，，，
可得，即，
所以在上单调递增．
【解析】根据题意，由函数的解析式，结合分式性质直接求解；
根据题意，结合增减性定义．利用作差法直接证明即可．
本题考查函数的定义域和单调性的证明，注意作差法的应用，属于基础题．
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