用已知求未知速算
利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。
例1 计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）
=100+110（这步利用了例2和例3的结果）
=210
例2 计算 5+6+7+8+9+10
解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。
5+6+7+8+9+10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）
（熟练后，此步骤可省略）
=55-10=45加减法速算法练习
先计算，再找规律。
例1：口算：56+99=（ ）
简算：56+99 先把99看作整百数是（ ）
=56+（100）－（1 ）因为整百数比原数多加（ 1），所以要减（ 1）。
试练：先口算，再简算。
67+197= 148+298= 783+999=
67+197 ＝ 148+298＝ 783+999＝
规律一：两数相加想一想，看哪个最近整百（千）数，多加几要减（ ）。
例2：口算：56+102=（ ）
简算：56+102 先把102看作整百数是（ ）
=56+（ ）○（ ）因为整百数比原数少加（ ）,所以再加（ ）。
试练：先口算，再简算。
67+107= 148+208= 783+1005=
67+107 148+208 783+1005
规律二：两数相加想一想，看哪个最近整百（千）数，少加几再（ ）。
例3：口算：256-199= （ ）
简算：256-199 先把199看作整百数是（ ）
=256-（ ）○（ ）因为整百数比原数多减（ ），所以要加（ ）。
试练：先口算，再简算。
267-199= 348-298= 2283-999=
267-199 348-298 2283-999
规律三：两数相减看减数，哪个最近整百（千）数，多减几要（ ）。
例4：口算：256-102=（ ）
简算：256-102 先把102看作整百数是（ ），
=256-（ ）○（ ）因为整百数比原数少减了（ ），所以再减（ ）。
试练：先口算，再简算。
267-107= 348-208= 1783-1005=
267-107 348-208 1783-1005
规律四：两数相减看减数，哪个最近整百（千）数，少减几（ ）。凑整法速算
同学们知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：
1+19=20 11+9=30
2+18=20 12+28=40
3+17=20 13+37=50
4+16=20 14+46=60
5+15=20 15+55=70
6+14=20 16+64=80
7+13=20 17+73=90
8+12=20 18+82=100
9+11=20
又如：
15+85=100 14+86=100
25+75=100 24+76=100
35+65=100 34+66=100
45+55=100 44+56=100等等
巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2 计算
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
例3 计算
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：
例4 计算
2+13+25+44+18+37+56+75
解：用凑整法：一步法加减法速算
“一位法”指导学生自己检查计算结果是否有错，可以马上改正，节省时间，多做功课。
“一步法”主要不列竖式，采用横式一步到位，用脑子计算，辅以左手记进位数，直接横式写答数，原来许多步数，现在一步到位，其效果神奇非凡，其好处不言而语。。。
一．加法应用“一步法”：
1．加法时可将其和为10相关数字先加，例如3与7，2与8，或1、4与5各数字可先加，以便计算。
例一．67+83+28+84=262
（4 + 2+1 +3 =1； 262→1， 1=1。）
思路：个位数7，3，8，4，=22；（左手进二）
十位数6，8，2，8，2，=26；
[注意]：上面计算时个位数进“2”到十位数，十位数进“2”到百位数。
2.位数较多的数相加时，可将各数分成左右二部分别相加再求和。
例二．3567+4836+3284=11687
（3 + 3 + 8 =14→5；11687→5；5=5。）
（思路：67+36+84）+（35 +48 +32 ）×100=187+11500=11687
3.相加各数中有若干数右端由数字9、8、7组成，可由正负加减法，再前部和减去后部和。
例三．9978+2897+7789=10000-22+3000-103+8000-211
=10000+3000+8000-（22+103+211）
=21000-336=20664。
（6 + 8 + 4 =0→0；20664→0；0=0。）
4.如相加各数为连续数，可首项加末项乘项数之半，即得其和。
例四．895+896+897+898+899+900+901=（895+901）×7/2=898×7=6286。
（4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 =40→4；6286→4；4=4。）
5.相加各数中若数值较大而相差不多，可先将最小数与各数之差相加，再以项数与最小数相乘，两者之和即其和。
例五．543+545+548+553+557+561+564=543×7+2+5+10+14+18+21
=1038+70=1108。
3 + 5 + 8 + 4 + 8 + 3 + 6 =37→1；1108→1；1=1。
二．减法速算“一步法”：
6. 全球减法有三种：英美法、意大利法及反数法。例如求8与3之差，依英美法定义，从8个拿去3个，得5个。（反数法下面另讲）。先讲英美法：
例六．857-（65+48+53+96）=857-262=595→1； 2–1=1；1=1。
7. 依意大利法定义，因减法为加法还原，即问3个上加几个为8个，得5个。
意大利法：减数262加多少？等于被减数857。
例七．262+595=857→2；1+1=2；2=2。
[说明]：此法在国外非常流行，例如在欧洲商店购物32.87元,付100元，店员往往给你1角3分，口说33元；再给你7元，口说40元；最后给你60元，；说100元。他们就是按照减法为加法还原。好处：非常便利，不用计算，实际上是运用了“十进位补数法”。
8．减法除英美法与头等法外，尚有反数法。此法过去在学者专家研究时经常使用，民间用之颇少。所谓“反数”即正整数补数。
例八．857补数为143，写成 1143，564写成 1436。
例九．3857-752-934-128=3857+1248+1066-128=2043
5 - 5 –7 –2 =→0；2043→0；0=0。改变运算顺序速算
在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！
例 计算
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）
=1+1+1+1+1=5加减法速算练习
在计算整数加减法时，通常可以用下列方法进行速算：
1、在计算加、减法时，如果某些数接近整十、整百、整千……，我们可以把这些数看作整十、整百、整千……的数来计算，然后根据具体情况进行调整。
2、在计算连加、连减和加减混合运算时，我们可以应用加法的运算定律和减法的运算性质使计算简便。遇到含有小括号的加减混合运算，如果括号前面是“＋”号，去掉小括号，则不改变括号里面的运算符号；如果括号前面是“－”号，去掉小括号，则括号里的运算符号要改变。
例1、用简便方法计算：
299＋86 541＋1002 873－398 4853－703
试一试1：用简便方法计算下面各题：
398＋27 336＋102 1873－297 4825－1003
例2、用用简便方法计算：
93＋88＋90＋87＋91＋89＋92＋94
试一试2：用简便方法计算：
97＋104＋101＋99＋100＋103＋98
例3、用简便方法计算：
99999＋9999＋999＋99＋9
试一试3：用简便方法求和
19999＋1999＋199＋19
例4、用简便方法计算下面各题：
446＋72＋154＋328 857－294－306 957＋234－257 359－298＋441
试一试4：用简便方法计算
724＋55＋645＋176 953－267－133 426＋755－226 362－199＋238
例5、用简便方法计算：
534＋（266－197） 4480－（955＋480） 573－（242－127）
试一试5：用简便方法计算
187＋（313－202） 5570－（2870＋570） 597－（327－203）
例6、用简便方法计算：
1000－90－10－80－20－70－30－60－40－50－50
试一试6：巧算
1000－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5
练习：用简便方法计算下面各题
1、827＋497 8732－2008 2004＋271 574－396
2、198＋204＋201＋199＋200＋203
3、8＋98＋998＋9998＋99998
4、89＋123＋11＋177 425－173－27 871＋97－271 388－199＋312
5、421＋（297－125） 785－（231＋285） 328－（198－172）
6、1000－81－19－82－18－83－17－84－16－85－15带着加减号搬家的速算
例 计算
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]
=1+1+1+1+1+1
=6
在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。
