鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用学案（第4课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用学案（第4课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-04 22:33:03 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第4课时）
学习目标
1、使学生理解坡角、坡比等概念的意义，并能解决有关实际问题；
2、使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
学习重难点
1、用三角函数有关知识解决方位角和坡角、坡比的实际问题。
2、学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
学习过程
一、自学提纲
1、 坡面的 的比叫做坡度（或叫做坡比），
2、一般用i表示。即ｉ＝（ ）常写成i=1：m的形式，如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
即学即用：(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i= ，坡角α 度。
二、典例解析
例1，如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3, 斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡角a，坝底宽AD 和斜坡AB的长（精确到0.1米）
分析：将实际问题转化为数学问题，应用坡度、坡角的概念及联系，即i＝tanα＝ ，将梯形问题，添加高线把梯形转化为 来解.
例2、如图，水库的大坝横截面是一个梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坝高5m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°，
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果坝长100米，那么建筑这个大坝共需多少石料？
三、对应练习
1、（2015 路南区）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（ ）
A．5cm B． 5cm C． 10m D． m
2、（2015 祁阳县三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（
A．15m B． 20m C． 20m D． 10m
3、（2015 武城县一模）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（ ）
A．56米 B． 66米 C．（56+20）米 D． （50+20）米
（1题图） （2题图） （3题图）
4、（2015 繁昌县一模）如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=45°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
5、 （2015 黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
四、中考演练
6、（2015 市中区一模）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 m．
（6题图） （7题图）
7、（2015 长宁区一模）如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为，斜坡AB的水平宽度，那么斜坡AB长为 m．
8、（2015 北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
9、（2015 邳州市二模）如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．（≈1.73）
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第4课时）
参考答案
1、C．2、C．3、C．
4、解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∵∠ABE=60°．∴AE=AB sin60°=30×=15（米），
BE=AB cos60°=30×=15（米），
在Rt△ADE中，∵∠ADB=45°，∴DE=AE=15（米），
∴DB=DE﹣BE=15﹣15≈11.0（米）．
故此时应将坝底向外拓宽大约11.0米．
（4题图） （8题图）
5、解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD==10米，
∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除
6、 6 7、 6
8、解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51， FH=DE=9，
∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，
∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，
∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，
∴CG=31.8， ∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．
9、解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，
∵i=1：1，∴AB=5，
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，
tan30°=，∴=，
解得DB==5×1.73≈8.65，
∵BM=7+5=12，BD≈8.65，∴12﹣8.65＞3，
所以，离原坡脚7m的建筑物无需拆除。
学习目标
1、使学生理解坡角、坡比等概念的意义，并能解决有关实际问题；
2、使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
学习重难点
1、用三角函数有关知识解决方位角和坡角、坡比的实际问题。
2、学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
学习过程
一、自学提纲
1、 坡面的 的比叫做坡度（或叫做坡比），
2、一般用i表示。即ｉ＝（ ）常写成i=1：m的形式，如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
即学即用：(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i= ，坡角α 度。
二、典例解析
例1，如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3, 斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡角a，坝底宽AD 和斜坡AB的长（精确到0.1米）
分析：将实际问题转化为数学问题，应用坡度、坡角的概念及联系，即i＝tanα＝ ，将梯形问题，添加高线把梯形转化为 来解.
例2、如图，水库的大坝横截面是一个梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坝高5m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°，
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果坝长100米，那么建筑这个大坝共需多少石料？
三、对应练习
1、（2015 路南区）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（ ）
A．5cm B． 5cm C． 10m D． m
2、（2015 祁阳县三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（
A．15m B． 20m C． 20m D． 10m
3、（2015 武城县一模）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（ ）
A．56米 B． 66米 C．（56+20）米 D． （50+20）米
（1题图） （2题图） （3题图）
4、（2015 繁昌县一模）如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=45°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
5、 （2015 黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
四、中考演练
6、（2015 市中区一模）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 m．
（6题图） （7题图）
7、（2015 长宁区一模）如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为，斜坡AB的水平宽度，那么斜坡AB长为 m．
8、（2015 北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
9、（2015 邳州市二模）如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．（≈1.73）
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第4课时）
参考答案
1、C．2、C．3、C．
4、解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∵∠ABE=60°．∴AE=AB sin60°=30×=15（米），
BE=AB cos60°=30×=15（米），
在Rt△ADE中，∵∠ADB=45°，∴DE=AE=15（米），
∴DB=DE﹣BE=15﹣15≈11.0（米）．
故此时应将坝底向外拓宽大约11.0米．
（4题图） （8题图）
5、解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD==10米，
∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除
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8、解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51， FH=DE=9，
∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，
∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，
∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，
∴CG=31.8， ∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．
9、解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，
∵i=1：1，∴AB=5，
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，
tan30°=，∴=，
解得DB==5×1.73≈8.65，
∵BM=7+5=12，BD≈8.65，∴12﹣8.65＞3，
所以，离原坡脚7m的建筑物无需拆除。