鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用学案（第3课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用学案（第3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-04 22:34:12 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第3课时）
学习目标：
1、弄清题中的名词、术语的意义，方向角，然后根据题意画出几何图形，构造直角三角形。
2、适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
学习重难点：
1、将已知角、线段长转化为直角三角形的元素。
2、会选择恰当的元素关系，解直角三角形。
学习过程
一、自学提纲
1、如图1分别说出OA、OB、OC、OD的方向角是 。
（图1） （图2） （图3）
二、典例解析
例题1 如图2，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为
（A） （B）（C） （D）
跟踪练习：如图3，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_________（取，结果精确到0.1海里）．
例题2：如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险
跟踪练习（2014 南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
三、对应练习
1、（2015 泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A．20海里 B． 40海里 C． 海里 D． 海里
（1题图） （2题图） （3题图）
2、（2015 巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ）
A．20海里 B． 40海里 C． 20海里 D． 40海里
3、（2015 百色）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A．10 B． 10﹣10 C． 10 D． 10﹣10
4、（2015 恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）
5、（2015 宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）
四、中考演练
6、（2015 宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．
（6题图） （7题图）
7、（2015 黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
8、（2015 眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
9、（2015 铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第3课时）
参考答案
D．2、C．3、D．
4、解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，
∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，
∴CD=BC sin∠CBD=≈17（海里）．
5、 解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，
∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．
在Rt△AMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，MB=MN=x．
∵AN+BN=AB，
∴x+x=300（+l），
∴x=300，
∴MA=2x=600，MB=x=300．
故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．
（5题图） （8题图）
2km ．7、 50
8、 解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10）海里，
∴BP==10海里，
即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．
学习目标：
1、弄清题中的名词、术语的意义，方向角，然后根据题意画出几何图形，构造直角三角形。
2、适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
学习重难点：
1、将已知角、线段长转化为直角三角形的元素。
2、会选择恰当的元素关系，解直角三角形。
学习过程
一、自学提纲
1、如图1分别说出OA、OB、OC、OD的方向角是 。
（图1） （图2） （图3）
二、典例解析
例题1 如图2，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为
（A） （B）（C） （D）
跟踪练习：如图3，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_________（取，结果精确到0.1海里）．
例题2：如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险
跟踪练习（2014 南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
三、对应练习
1、（2015 泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A．20海里 B． 40海里 C． 海里 D． 海里
（1题图） （2题图） （3题图）
2、（2015 巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ）
A．20海里 B． 40海里 C． 20海里 D． 40海里
3、（2015 百色）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A．10 B． 10﹣10 C． 10 D． 10﹣10
4、（2015 恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）
5、（2015 宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）
四、中考演练
6、（2015 宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．
（6题图） （7题图）
7、（2015 黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
8、（2015 眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
9、（2015 铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第3课时）
参考答案
D．2、C．3、D．
4、解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，
∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，
∴CD=BC sin∠CBD=≈17（海里）．
5、 解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，
∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．
在Rt△AMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，MB=MN=x．
∵AN+BN=AB，
∴x+x=300（+l），
∴x=300，
∴MA=2x=600，MB=x=300．
故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．
（5题图） （8题图）
2km ．7、 50
8、 解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10）海里，
∴BP==10海里，
即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．