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专题三 电场和磁场
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
知识归纳素养奠基
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
知识归纳素养奠基
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
命题点一 电场力的性质
1．电场强度．
(1)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的电场力跟它的电荷量的比值．
(2)公式．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(3)方向：规定正电荷在某点所受电场力的方向为该点的场强方向．
(4)意义：描述电场的强弱和方向的物理量，由电场本身的性质决定，与放入电场中的试探电荷无关．
2．电场线．
(1)电场线：为了形象地描述电场而引入的假想线．
(2)特点．
①电场线的疏密表示电场的强弱．
②电场线上每一点的切线方向表示该点电场的方向．
③电场线起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处．
④电场线在电场中不相交，不闭合．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(2023·全国卷乙卷)如图，等边三角形△ABC位于竖直
平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定
在三角形的三个顶点上．已知AB边中点M处的电场强度方向
竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点
电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
解析：(1)因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(2)如图所示
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
1．如图，在光滑绝缘斜面上有带电小球a与b，两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，则下列关于a、b的电性及初始位置，符合要求的是( )
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解析：带电小球a在光滑绝缘斜面上，对其受力分析，受重力、支持力和带电小球b对它的库仑力．两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，即带电小球b对它的库仑力与重力和支持力的合力平衡，故带电小球b对小球a的库仑力沿斜面向上．综上所述只有B图符合题意．故选B.
答案：B
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
2．如图所示为某电子秤示意图．一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F.现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2.若两小球完全相同，则( )
A．F1B．F1＝4F2
C．若小球a带负电，L增大，则F1增大
D．若小球a带正电，L减小，则F2增大
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
命题点二 电场能的性质
1．电势高低的判断方法．
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(2)根据电势高低判断：正电荷在电势越高的位置电势能越大；负电荷在电势越高的位置电势能越小．
(3)根据能量守恒定律判断：电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化，而总和应保持不变，即当其他能增加时，电势能减少．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(2023·广东卷)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色．下列说法正确的有( )
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
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解析：根据题意可知，像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势；像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A项正确，B项错误；像素由黑变白的过程中，黑色微粒受到向下的电场力，位移向下，白色微粒受到向上的电场力，位移向上，所以电场力对白色和黑色微粒都做正功，故C项正确，D项错误；故选AC.
答案：AC
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该电场的三条等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，A、B为运动轨迹上的两点．带电粒子的重力不计，避雷针带负电．则( )
A．带电粒子带负电
B．避雷针尖端附近电势较高
C．带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D．带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
解析：根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到指向曲线弯曲内侧的作用力，即带电粒子与带负电的避雷针之间为相互吸引力，带电粒子带正电，A项错误；避雷针带负电，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，电场线指向避雷针，沿着电场线的方向，电势降低，由此可知，避雷针尖端附近电势较低，B项错误；等势线越密集的位置，电场强度越强，由此可知，B点的电场强度大小大于A的，则带电粒子在B点的加速度大于在A点的加速度，C项错误；避雷针尖端附近电势较低，即φA>φB，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，又因为粒子带正电，则带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，D项正确．故选D.
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答案：D
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
2．(2023·广东汕头统考一模)早期的滤尘器由两块带正电的平行板及它们之间的一组带负电的导线构成，如图所示，带电导线附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收集板迁移并沉积，以达到除尘目的．假设尘埃向收集板运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是( )
A．两平行板间存在匀强电场
B．带正电尘埃向收集板运动并沉积
C．两平行板间越靠近带电导线电势越高
D．带电尘埃向收集板运动过程中电势能减小
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
解析：靠近带电导线附近的位置电场强，两平行板间不存在匀强电场，故A项错误；带负电尘埃向收集板运动并沉积，故B项错误；两平行板间越靠近带电导线电势越低，故C项错误；带电尘埃向收集板运动过程中电场力做正功，电势能减小，故D项正确．故选D.
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答案：D
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
3．人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)．现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示．初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是( )
A．A点电势低于B点电势
B．钠离子的电势能减小
C．钠离子的加速度变大
D．若膜电位不变，当d越大时，钠离子进入细胞内的速度越大
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
命题点三 与平行板电容器有关的电场问题
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(2023·广东深圳统考一模)用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示．电容器不带电，闭合开关S1，待电流稳定后再闭合开关S2，通过传感器的电流随时间变化的图像是( )
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
解析：闭合开关S1后，电容器充电，电容器电压与电源电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，充电完成后，电容器电压等于电源电压，此时电路中电流为零；再闭合开关S2，因为电容器电压大于R2电压，则电容器放电，电容器电压与R2电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，且电流方向与开始充电时的方向相反，当电容器电压等于R2电压，此时电路中电流为零．故选A.
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答案：A
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个金属极板，G为静电计．闭合开关S，静电计指针张开一定角度，电容器两极板间的P点有一带电液滴处于静止状态．下列说法正确的是( )
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A．保持开关S闭合，将R的滑片向右移动，G的指针张开角度减小
B．保持开关S闭合，将R的滑片向左移动，带电液滴仍处于静止状态
C．若断开开关S，将极板M向上移动少许，G的指针张开角度减小
D．若断开开关S，将极板M向左移动少许，带电液滴仍处于静止状态
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
2．图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动．若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( )
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A．膜片与极板间的电容增大
B．极板所带电荷量增大
C．膜片与极板间的电场强度增大
D．电阻R中有电流通过
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
3．电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛．使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程．电路中的电流传感器可以捕捉瞬时的电流变化，它与计算机相连，可显示电流随时间的变化．图甲直流电源电动势E＝8 V、内阻不计，充电前电容器带电量为零．先使S与“1”端相连，电源向电容器充电．充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕．计算机记录的电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(1)在电容器充电与放电过程中，通过电阻R0的电流方向______(选填“相同”或“相反”)．
(2)图像阴影为I-t曲线图像与对应时间轴所围成的面积，乙图中阴影部分的面积S1______S2(选填“>”“<”或“＝”)．
(3)已知S1＝1 233 mA·s，则该电容器的电容值为________法拉(保留两位有效数字)．
(4)由甲、乙两图可判断阻值R1________R2(选填“>”或“<”)．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
命题点四 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中运动问题的分析思路．
1．首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动．
2．对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：
(1)如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．
(2)如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
3．对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理．通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学方程求解．
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(2023·全国卷甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
解析：电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A项正确；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B项错误；
电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C项错误；
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D项错误．故选A.
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答案：A
第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
(2023·广州一模)如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区(输入腔)被ab间交变电压(微波信号)加速或减速，当Uab＝U0时，电子被减速到速度为v1，当Uab＝－U0时，电子被加速到速度为v2，接着电子进入Ⅱ区(漂移管)做匀速直线运动．某时刻速度为v1的电子进入Ⅱ区，t时间(小于交变电压的周期)后速度
为v2的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度
为v1的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”
进入Ⅲ区(输出腔)，达到信号放大的作用．忽略电
子间的相互作用．求：
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第8讲 电场、带电粒子在电场中的运动
细研命题点提升素养(共69张PPT)
专题三 电场和磁场
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
知识归纳素养奠基
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
知识归纳素养奠基
1．掌握“两个磁场力”．
(1)安培力：F＝BIL·sin θ，其中θ为B与I的夹角．
(2)洛伦兹力：F＝qv·B·sin θ，其中θ为B与v的夹角．
2．用准“两个定则”．
(1)对电流的磁场用安培定则．
(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则．
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
知识归纳素养奠基
3．灵活应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的关系式．
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
命题点一 磁场的性质及磁场对电流的作用力
一、磁场、磁感应强度
1．磁场．
基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
2．磁感应强度．
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)大小：B＝ .
(3)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，也就是小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉(T)．
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
3．匀强磁场．
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同．
二、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
1．磁感线及其特点．
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点．
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱．
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
2．磁场叠加问题的一般解题思路．
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各
个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所
示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
3．电流的磁场．
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项目 通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
三、安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力
1．安培力的大小．
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2.安培力的方向．
左手定则判断：
(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
四、分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”．
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
(2023·广东茂名一模)如图所示，正方体放在水平地面上，空间有磁感应强度为B0、方向与水平面成45°角斜向上的匀强磁场．一根通电长直导线穿过正方体前后面的中心，电流的方向垂直于纸面向里．a，b，c，d分别是正方体所在边的中点．在这四点中( )
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A．c，d两点的磁感应强度大小相等
B．a，b两点的磁感应强度大小相等
C．b点磁感应强度的值最大
D．c点磁感应强度的值最小
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
(2023·广州一模)如图，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以
方向相反、大小相等的恒定电流，a、b、p三个相同的闭合金属圆环
位于两导线所在的平面内，a在导线cd的左侧，b在导线ef的右侧，p
在导线cd与ef之间，则( )
A．穿过p的磁通量为零
B．a、b圆心处的磁场方向相反
C．cd、ef所受到的安培力方向相反
D．a向左平动时产生逆时针方向的感应电流
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
解析：由题意，根据安培定则，可判断知通电直导线cd和ef在p圆环处产生的磁场方向均垂直纸面向外，所以穿过p的磁通量不为零，故A项错误；由于距离通电导线越近，产生的磁场越强，距离导线越远，产生的磁场越弱，根据安培定则，结合对称性，可判断知通电直导线cd和ef在a、b圆心处产生磁场的合磁场方向相同，均垂直纸面向里，故B项错误；根据两通电直导线之间的相互作用规律：“同向相吸，异向相斥”，可知cd所受到的安培力向左，ef所受到的安培力向右，故C正确；由选项B分析可知，a处的磁场方向垂直纸面向里，若a圆环向左平动时，穿过a圆环垂直纸面向里的磁通量将减小，根据“楞次定律”可知，感应电流产生的磁场方向也垂直纸面向里，由安培定则可判断知在a内产生感应电流的方向为顺时针方向，故D错误．故选C.
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答案：C
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
解析：因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl.故选C.
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答案：C
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
2．(2023·浙江卷)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′.调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为( )
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
3.如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线
通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平
面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点．下列说法正
确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
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命题点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
(2)平行边界：存在临界条件．
(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出．
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
(2023·全国甲卷)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行
于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以
O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然
后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度
沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是( )
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
解析：假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A项错误；由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示，
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，O1为圆周运动的圆心，由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其他点撞击同理，D项正确；
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即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C项错误．故选BD.
答案：BD
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
1．(2023·广东统考一模)一种粒子探测器的简化模型如图所示．圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，PQ过圆心，平板MQN为探测器，整个装置放在真空环境中．所有带电离子从P点沿PQ方向射入磁场，忽略离子重力及离子间相互作用力．对能够打到探测器上的离子，下列分析正确的是( )
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A．打在Q点的左侧的离子带正电
B．打在MQN上离Q点越远的离子，入射速度一定越大
C．打在MQN上离Q点越远的离子，比荷一定越大
D．入射速度相同的氢离子和氘离子，打在MQN上的位置更靠近Q点是氘离子
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
解析：由左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力向右，则打在Q点的右侧的离子带正电，A项错误；作出离子的运动轨迹如下图所示，
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答案：D
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
2.如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其边界是以O
点为圆心、R为半径的圆，内部由以O1点和O2点为圆心、等半径
的两个半圆分割成上下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下
部分为“阴鱼”．O1、O2、O三点共线，A、C两点分别在半圆
O1与O2的圆周上且θ＝60°，CO2⊥O1O2. “阳鱼”内有方向垂直
纸面向里的匀强磁场，“阳鱼”与“阴鱼”的边界上无磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子P(不计粒子所受重力)从O点以大小为v0的速度沿OO2方向射入“阳鱼”，并从A点沿AO1方向进入“阴鱼”．
(1)求“阳鱼”内磁场的磁感应强度大小B；
(2)若同种粒子Q从C点沿CO2方向射入“阳鱼”，要使粒子Q不会进入“阴鱼”，求粒子Q从C点射入“阳鱼”时的速度大小应满足的条件．
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
命题点三 带电粒子在磁场中的临界问题
临界问题的基本模型：
1．缩放圆模型特征：速度方向不变而大小在改变(或磁感应强度变化)；射入匀强磁场缩放圆的几个常见问题．
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粒子从同一个直线边界进出：速度越大，半径越大，但在磁场中运动时间相等；出磁场速度方向相同 相切，是从下边射出还是从右边射出的临界条件；注意有盲区 可能从OC、BC、AB边射出；
比较时间：①从OC边射出时间相等；②BC、AB边射出：速度越大，弦切角越小，时间越少
第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
2.环形磁场临界问题．
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
答案：CD
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
如图所示，在xOy平面内以O为圆心、R0为半径的圆形
区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量
为＋q的粒子以速度v0从A(R0，0)点沿x轴负方向射入区域Ⅰ，
经过P(0，R0)点，沿y轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒
子经过区域Ⅱ后能从Q点回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直
于纸面向里的匀强磁场．已知OQ与x轴负方向成30°角，不计粒子重力．求：
(1)区域Ⅰ中磁感应强度B0的大小；
(2)环形区域Ⅱ的外圆半径R至少为多大；
(3)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间．
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
2．半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求．离子注入系统的原理简化如图所示．质量为m、电荷量为q的正离子经电场加速后从EE1中点P垂直OE射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为O，内环半径OE1＝OG1＝R，外环半径OE＝OG＝3R，磁场方向垂直纸面向里．当磁感应强度为B0时，离子恰好垂直边界从GG1中点Q射出．不考虑离子重力以及离子间的相互作用．求：
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(1)加速电场M、N两板间的电压；
(2)为使离子能够到达GG1面，环形区域内磁场的取值范围．
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3．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向的夹角θ＝30°.
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0 及粒子在Ⅰ区运动的时间t0 ；
(2)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件；
(3)若B1≠B2，L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．
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解析：(1)由题意可得粒子运动轨迹大致如下图所示
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(2)由题意可得粒子运动轨迹大致如下图所示．
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(3)由题意可得粒子运动轨迹大致可能有如下图所示两种情况：
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命题点四 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解．多解形成原因一般包含4个方面：
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类型 图例
带电粒子电性不确定
磁场方向不确定
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临界状态不唯一
运动具有周期性
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(多选)一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
解析：若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图
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当粒子上下均经历一次时，如图
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
1.一圆筒的横截面如图所示，圆心为O、半径为R，在筒上有
两个小孔M，N且M、O、N在同一水平线上．圆筒所在区域有
垂直于圆筒截面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在圆筒左
侧有一个加速电场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止经电场加速后从M孔沿MO方向射入圆筒．已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变，碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，不计粒子重力．
(1)若加速电压为U0，要使粒子沿直线MN运动，需在圆筒内部空间加一匀强电场，求所加电场的电场强度大小E；
(2)若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔N处射出，求粒子在圆筒中运动时间t；
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
(3)若带电粒子与圆筒碰撞后不越过小孔M，而是直接从小孔M处射出，求带电粒子射入圆筒时的速度v.
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第9讲 磁场、带电粒子在磁场中的运动
解析：(1)粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子加速度为a，沿z轴正方向看，如图所示
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3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d细研命题点提升素养
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(2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切
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专题三 电场和磁场
第10讲 带电粒子在复合场中的运动
知识归纳素养奠基
第10讲 带电粒子在复合场中的运动
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1．各类场的特征．
场 力的特征 做功特点
重力场 大小：G＝mg，方向竖直向下 做功与路径无关
静电场 大小：F＝Eq，
正电荷受到的电场力F与E同向 做功与路径无关
磁场 洛伦兹力F洛＝Bqv，
运用左手定则判断力的方向 洛伦兹力不做功
第10讲 带电粒子在复合场中的运动
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2.分析方法．
第10讲 带电粒子在复合场中的运动
命题点一 电磁场技术的应用
电磁科技仪器原理介绍
1．质谱仪：研究物质同位素的装置．
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
2．回旋加速器：电场加速、磁场偏转．
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
3．叠加场应用．
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
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磁流体发电机 等离子体射入磁场，在洛伦兹力作用下分别向上、下极板偏转、积累，两板间形成一定的电势差．当qvB＝qE时电势差稳定U＝Ed，即U＝Bvd，相当于一个可以对外供电的电源
霍尔元件 当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．两侧面电势高低与导电粒子电性有关
第10讲 带电粒子在复合场中的运动
图甲是离子注入系统，它是一种对半导体进行掺杂的方法，可以改变半导体材料的成份和性质．图乙是它的简化示意图，由离子源、加速器、质量分析器、磁偏转室和注入靶组成．初速度近似为0的正离子从离子源飘入加速器，加速后成为高能离子，离子沿质量分析器的中轴线运动并从F点射出，然后垂直磁偏转室的边界从P点进入，离子在磁偏转室中速度方向偏转90°后垂直边界从Q点射出，最后垂直打到注入靶上．已知质量分析器的C、D两极板电势差为U，板长为L，板间距离为d；磁偏转室的圆心为O，O与P之间的距离为L，内部匀强磁场的磁感应强度为B；正离子的质量为m、电荷量为q，不考虑离子的重力及离子间的相互作用．
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
(1)求加速器A、B两极板的电势差U1和质量分析器内磁场的磁感应强度B1；
(2)若每秒打到注入靶的离子数为n，其中90%的离子进入注入靶中，10%的离子被反向弹回，弹回的速度大小为原来的一半，求注入靶受到的作用力大小；
(3)假设质量分析器两极板间电势差发生极小的波动，则离子在质量分析器中不再沿直线运动，但可近似看作是匀变速曲线运动．要使这些离子经磁偏转室后仍能全部会聚到一点，求P点与F点之间的距离．
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
1．如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器A中存在若干种电荷量q相同而质量m不同的带电粒子，它们可从容器A下方经过窄缝S1和S2之间的电场加速后射入速度选择器，速度选择器中的电场E和磁场B都垂直于离子速度v，且E也垂直于B.通过速度选择器的粒子接着进入均匀磁场B0中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线．若测出谱线A到入口S0的距离为x，则下列能正确反映x与m之间函数关系的是( )
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
2．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( )
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第10讲 带电粒子在复合场中的运动
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3．利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U.已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为－q，电流I向左．下列说法正确的是( )
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命题点二 带电粒子在复合场中的运动
一、电场与磁场的组合
组合场中的两种典型偏转．
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项目 垂直电场线进入匀强电场
(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场
(不计重力)
受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹 抛物线 圆或圆的一部分
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二、带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式．
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受力特点 运动性质 方法规律
其他场力的合力与洛伦兹力等大反向 匀速直线运动 平衡条件
除洛伦兹力外，其他力的合力为零 匀速圆周运动 牛顿第二定律、圆周运动的规律
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 较复杂的曲线运动 动能定理、能量守恒定律
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2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动．
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：
(1)分析带电粒子所受各力，尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况．
(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解．
①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解．
②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
3．分析思路，“3步”突破带电粒子在组合场中的运动问题．
第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段．
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第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动．
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第3步：用规律．
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(2023·江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型．Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射．入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等．不计重力及电子间相互作用．
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解析：由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，
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2.工业上常用磁偏转电子蒸发源实现镀膜工艺，是利
用高能电子束轰击膜材使其熔化蒸发实现蒸镀，因
电子束的运行轨迹呈“e”形，又被称作“e”形枪．其工
作原理可简化为如图所示：灯丝在电源加热后逸出电
子(初速度不计)，进入高压加速电场区域，之后从M
点沿水平向右方向进入匀强磁场区域，经磁场向上
偏转后轰击坩埚(图中凹形区域)中的膜材使其熔化蒸发．已知电子的质量为m、电量为－e，图中AO＝MO＝d，BO＝2d，坩埚深度可忽略不计．
(1)当加速电压为U时，电子在磁场中恰好偏转270°后垂直击中坩埚右边缘A点，求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)保持(1)问中的磁感应强度不变，改变加速电压，电子束轰击坩埚中的B点，求此时加速电压U1.
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3.(2023·山东卷)如图所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的区域中，
存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分
布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场．一个质量为m，电量为q
的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)．
(1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开．
(i)求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0；
(ii)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场．
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(2)(i)由题意可知，做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图
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