湖南省娄底市新化县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

2023年下学期八年级期末质量监测摸底试题
数学
考试时间：120分钟；分值：120分
一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上）
1．要使分式的值总是存在，则a的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
2．“准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3,4,8 B．5,6,11 C．5,6,10 D．5,5,10
4．在，，0.2121121112…，等五个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于x的不等式的解集是,则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．使式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．如图，在等腰中，，分别以点A、点B为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M和点N,连接,直线与交于点D,连接,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，平分,已知,则的周长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，和中，,添加下列哪一个条件无法证明（ ）
A． B． C． D．
10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，请把答案写在答题卡上）
11．若分式的值等于0，则x的值为____________．
12．计算：____________．
13．“等边对等角”的逆命题是________________________________．
14．现定义一种新的运算：,例如：，则不等式的解集为____________．
15．有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于____________．
16．如图，求____________．
三、解答题（本大题共72分，17,18,19题各6分；20,21题各8分；22,23题各9分；24,25题各10分，请把解答过程书写在答题卡上）
17．计算：
18．化简求值：，其中．
19．已知的平方根为，的立方根为2，求的值．
20．解不等式组,并在数轴上表示解集，然后写出不等式组的非负整数解．
21．如图，在中，，平分交于点D,点E是的中点，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的度数．
22．已知实数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“>”“<”填空：____________0,____________0
（2）化简．
23．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．
（1）求每辆B型汽车进价是多少万元？
（2）若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？
24．规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；（是的面积）
；（是的面积）
;（是的面积）……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式____________;
（2）推算出____________；
（3）求出的值．
25．如图1，在中，于是上的一点，且,连接．
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想与的数量关系，并说明理由；
②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
2023年下学期八年级期末质量监测摸底
数学参考答案
一、选择题（30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C C C B C C D
二、填空题（18分）
11．1 12．4 13．等角对等边 14． 15． 16．
三、解答题（17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）
17．解：
4分
． 6分
18．原式
4分
当时，原式． 6分
19．解：的平方根为，
,
, 2分
的立方根为2，
,
, 4分
． 6分
20．解：解不等式,得：，
解不等式，得：,
则不等式组的解集为, 4分
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
6分
所以不等式组的非负整数解为0、1、2． 8分
21．（1）证明：
平分
即是等腰三角形； 4分
（2）解：∴点E是的中点
是等腰三角形
8分
22．（1）解：由数轴得，
,
，故答案为：>，>； 4分
（2）解：由图可知： 6分
原式
; 9分
23．（1）解：设B型汽车的进价为每辆x万元，测A型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：, 3分
经检验，是方程的解，
答：B型汽车的进价为每辆10万元； 5分
（2）解：设购买m辆A型汽车，则购买辆B型汽车，
A型车每辆进价：（万元），
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买36辆A型汽车． 9分
24．解：（1）；（是的面积）
；（是的面积）
；（是的面积）……
∴可得;（是的面积），
故答案为：； 3分
（2）由（1）得,
,
; 6分
（3），
，
． 10分
25．（1）,
，
在和中
,
． 3分
（2）,
理由是：，
,
,
在和中，
,
,
，
，
,
，
，
； 6分
（3）①,理由是：
和是等边三角形，
，
,
,
在和中，
，
，
． 8分
②能．设与交于点F,如下图：
理由：和是等边三角形，
，
,
，
在和中，
，
,
．
，
即与所成的角的度数为 10分