16.2二次根式的乘除 人教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
16.2二次根式的乘除人教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 若，则等于 B. 使是正整数的最小整数是
C. 是最简二次根式 D. 计算的结果是
2.化简二次根式得
( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若成立，则，满足的条件是
( )
A. 且 B. 且 C. 且 D. ，异号
5.若，则化简后的结果是
( )
A. B. C. D.
6.、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是
( )
A. B. C. D.
7.如果，，那么下面各式：，，，其中正确的是
( )
A. B. C. D.
8.已知，，则和的大小关系为
A. B. C. D.
9.若实数满足，则化简的结果是
( )
A. B. C. D.
10.已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简后等于( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 使式子有意义的的取值范围是
B. 使是正整数的最小整数是
C. 若正方形的边长为，则面积为
D. 计算的结果是
12.把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算的结果是 ．
14.若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是 ．
15.若点在第二象限内，则化简的结果是__________．
16.若，，为三角形的三边长，则化简： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，均为有理数，且满足，求的值．
18.本小题分
先将化简，然后选择一个你喜欢的值代入求值．
19.本小题分
已知，求式子的值．
20.
实数，在数轴上的位置如图所示，化简：；
已知，化简：．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22.本小题分
观察下列各式：
．
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的变形结果，并进行验证．
按照上面等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式．
利用上述规律计算：仿照上式写出过程．
23.本小题分
阅读下面的解题过程，并回答问题．
化简：．
解：由隐含条件，得，
，
原式．
按照上面的解法，试化简：．
24.本小题分
已知实数，满足，求的值．
25.本小题分
一个长方体玻璃容器的底面是长为、宽为的长方形，先将该长方体玻璃容器装满水，再将一部分水倒入一个底面为正方形、高为的长方体铁桶中．若铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了，则铁桶底面正方形的边长是多少？玻璃容器壁和铁桶壁的厚度忽略不计
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为，所以，故 A项不合题意；由有意义得，因为是正整数，所以最小整数，故B项符合题意；，不是最简二次根式，故 C项不合题意；，故 D项不合题意．故选B．
2.【答案】
【解析】由有意义得，，，．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．
根据判断选项；根据判断选项；根据判断选项；根据算术平方根的定义判断选项．
【解答】
解：、原式，故该选项不符合题意；
B、原式，故该选项符合题意；
C、原式，故该选项不符合题意；
D、，即，故该选项不符合题意．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简， ．
根据，可得与的关系，与的关系，可得答案．
【解答】
解：成立，
则，，
因此，，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．
根据二次根式有意义可得出，再由，得出，，从而化简即可．
【解答】
解：，
，
，
，，
．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，绝对值和二次根式的性质．
根据数轴得出，推出，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．
【解答】
解：
．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，根据，可以得到，，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，，
，，
，故错误；
，故正确；
，故正确．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了化简二次根式，根据平方差公式将进行分母有理化即可．
【解答】
解：，
．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查二次根式的性质，绝对值属于中档题．
根据的取值以及二次根式和绝对值即可得到结果．
【解答】
解：，
由由意义得，，
，
只有当且时，才等于，
，
．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，是基础题，注意被开方数大于等于，分母不为根据被开方数大于等于，分母不为，可得出，则，再将移到根号内即可．
【解答】
解：且，
，
，
．
故选B．
13.【答案】
【解析】当，时，．
14.【答案】
【解析】二次根式是最简二次根式，
，，，
取整数，
当时，二次根式为，不是最简二次根式，不合题意；
当时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意，
若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质，象限的应用，注意：当时，，当时，先根据象限求出、的范围，再根据二次根式的性质开出来即可．
【解答】
解：点在第二象限，
，，
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】，，为三角形的三边长，，
原式．
17.【答案】解：，
，为有理数，
，，
．
【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，正确将等式左边展开是解题的关键．
先将等式左边利用完全平方公式展开并合并，再与等式右边对比，得出，的值，从而得出答案．
18.【答案】原式．
，且，，当时，原式答案不唯一，但的取值要大于

【解析】见答案
19.【答案】
，
，原式．

【解析】见答案
20.【答案】【小题】
由数轴知，，，．
【小题】
，，，．

【解析】 见答案
见答案
21.【答案】原式
，
当，时，原式．

【解析】见答案
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】解：由隐含条件，得，
则，
所以原式，
，
，
．
【解析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式存在的条件得到，解得，得到，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义得到原式，去括号合并即可．
24.【答案】．
【解析】略
25.【答案】解：设铁桶底面正方形的边长为根据题意，得，
，
因此，铁桶底面正方形的边长是．

【解析】本题考查了算术平方根，根据倒出的水的体积等于铁桶的容积列出方程是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)