16.3二次根式的加减 人教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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16.3二次根式的加减人教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若三角形的三边分别是，，，且，则这个三角形的周长是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.估计的值应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分面积为( )
A.
B.
C.
D.
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.计算的结果正确的是( )
A. B. C. D.
10.当时，多项式的值为( )
A. B. C. D.
11.下列等式中成立的是( )
A. B.
C. D.
12.估计的值在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算的结果是 ．
14.当，时，的值为______．
15.若与最简二次根式是同类二次根式，则____．
16.最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
已知：，求的值；
已知，，求的值．
18.本小题分
计算；
解方程：．
19.本小题分
若，为实数，且
求的值．
20.本小题分
已知二次根式．
求使得该二次根式有意义的的取值范围；
已知为最简二次根式，且与为同类二次根式，求的值，并求出这两个二次根式的积．
21.本小题分
已知：，求的值．
22.本小题分
如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：．
23.本小题分
计算：．
24.本小题分
已经，求下列各式的值：
；
．
25.本小题分
数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答：
的小数部分是，的整数部分是，求的值．
已知，其中是一个整数，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
，，，
三角形的周长为．
故选：．
根据几个非负数的和的性质得到，，，可解得，，，然后计算即可．
本题考查了二次根式的应用：在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．也考查了非负数的性质．
2.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算可判断，，根据二次根式的乘除运算法则可判断，，从而可得答案．
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：原式，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项符合题意；
C.与不能合并，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、选项进行判断；利用平方差公式对选项进行判断；利用二次根式的性质对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】解：原式，
，
，
即，
故选：．
根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
把已知的条件进行分母有理化，再把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是利用完全平方公式对所求式子进行变形．
【解答】
解：，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设两个正方形的边长是、，
则，，
，，
则阴影部分的面积是，
故选：．
设两个正方形的边长是、，得出方程，，求出，，代入阴影部分的面积是求出即可．
本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．
8.【答案】
【解析】解：、与不能合并，所以选项错误，不符合题意；
B、，所以选项错误，不符合题意；
C、，所以选项错误，不符合题意；
D、，所以选项正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则逐项进行判断．
本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
则
，
，
故选：．
根据完全平方公式得到，代入原式计算，得到答案．
本题考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
，
，
，
的值应在和之间．
故选：．
直接利用二次根式的性质化简，进而利用估算无理数的大小的方法得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的范围是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
利用积的乘方的逆运算及平方差公式，二次根式的相应的运算对式子进行求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握积的乘方的逆运算及平方差公式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意，知：，，；
原式
．
首先求出，，，再将所给的式子分母有理化，然后再代值求解．
此题考查二次根式的化简求值，关键是正确的对分式进行分母有理化，然后根据化简的结果，代值计算．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于的方程，解出即可得出答案．
【解答】
解：，
，
解得：，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，
简二次根式与二次根式是同类二次根式，
，
解得．
故答案为：．
把化为最简形式，再根据同类二次根式的定义解答即可．
本题考查的是同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
17.【答案】【小题】
，，
原式
．
【小题】
，，
，，
．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】解：原式
；
去分母得，
解得，
检验：当时，，
所以为原方程的增根，
所以原方程无解．
【解析】先利用完全平方公式计算，再把化简，接着利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
先把方程两边乘以，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了解分式方程．
19.【答案】解：根据题意得：，，
解得，．
．

【解析】本题考查二次根式的概念、二次根式的化简求值根据二次根式的被开方数大于等于，求得、的值，然后把原式化简，将、代入所求的代数式求值即可．
20.【答案】解：要使有意义，必须，
即，
所以使得该二次根式有意义的的取值范围是；
，
因为与为同类二次根式，
所以，
解得：，
这两个二次根式的积为．
【解析】根据二次根式有意义的条件得出，求出不等式的解集即可；
先求出，得出，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和同类二次根式的定义等知识点，能根据知识点得出不等式或方程是解此题的关键．
21.【答案】解：，
，
，
，
原式
．
【解析】本题主要考查了二次根式的化简求值以及二次根式的性质与化简，由已知可得和，将和代入计算即可．
22.【答案】解：由题意可知：，
解得：，
，
，，
原式
．
【解析】根据题意可知求出的值以及的范围，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
23.【答案】解：
．
【解析】先根据完全平方公式，二次根式的性质，绝对值和负整数指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算和负整数指数幂，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
24.【答案】解：；
．
【解析】根据完全平方公式写成，把、的值代入计算即可；
根据平方差公式写成，把、的值代入计算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，熟记乘法公式是解题的关键．
25.【答案】解：，，
，．
，．
．
，
，
是一个整数，，
，，
．
原式．
【解析】估算出和的范围，然后可求得、的值，然后再求代数式的值即可；
先求得的值，然后再表示出的值，最后进行计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的值的大小是解题的关键．
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